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1、高二数学下期末测试题及答案共150 分 . 第卷（选择题，共50分）一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1若yxCCC117117，则yx,的值分别是（）A6,12 yxB7,11 yxC6,11 yxD7,12 yx2已知直线平面m，直线平面n，给出下列四个命题：若/，则nm；若，则nm/；若nm/，则；若nm，则/. 其中正确的命题有（）ABCD35 个人排成一排，若A、B、C 三人左右顺序一定（不一定相邻），那么不同排法有（）A55AB3333AAC3355AAD33A4某校高三年级举行一次演讲赛共有10
2、位同学参赛，其中一班有3 位，二班有2 位，其它班有5 位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有 3 位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连） ，而二班的 2 位同学没有被排在一起的概率为（）A110B120C140D11205一颗骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为 P 点坐标，则点P落在圆1622yx内的概率为（）A91B92C31D946坛子里放有3 个白球， 2 个黑球，从中进行不放回摸球A1表示第一次摸得白球，A2 表示第二次摸得白球，则A1与 A2是（）A互斥事件B独立事件C对立事件D不独立事件7从 6 种小麦品种中
3、选出4 种，分别种植在不同土质的4 块土地上进行试验，已知1 号、 2 号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有（）A144 种B180 种C240 种D300 种8在（312xx）8的展开式中常数项是（）A 28 B 7 C7 D28 9甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1 人解决这个问题的概率是（）AP1+P2 B P1P2 C1P1P2 D1(1 P1) (1 P2) 10袋中有 6 个白球， 4 个红球，球的大小相同，则甲从袋中取1 个是白球，放入袋中，乙再取 1 个是红球的概率为（）精选学习资料 - -
4、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页A245B415C825D625第卷（非选择题，共100 分）二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题6 分，共 24 分。将正确答案填在题中横线上11乒乓球队的10 名队员中有3 名主力队员，派5 名队员参加比赛，3 名主力队员要排在第一、三、五位置，其余7名队员选 2 名安排在第二，四位置，那么不同的出场安排共有_种（用数字作答） 12已知斜三棱柱ABCA B C111中，侧面BB C C11的面积为 S，侧棱AA1与侧面BB C C11的距离为 d，则斜三棱柱ABCA B C111的体积 V=_ 1
5、3已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，那么2FV= 14已知92xxa的展开式中，3x的系数为49，则常数a的值为 _三、解答题： 本大题共 6 小题，满分76 分15 （本题满分12 分）第 17 届世界杯足球赛小组赛在4 支球队中进行 .赛前，巴西队、士耳其队、中国队等8 支球队抽签分组，求中国队与巴西队被分在同一组的概率16 （本题满分12 分）如图， ABCD 为矩形， PA平面 ABCD ，M、N 分别是 AB 、PC 的中点，（1）求证： MN/ 平面 PAD； （2）求证： MN AB；（3）若平面 PDC 与平面 ABCD 所成的二面角为，试确定的值，使得直线MN 是异面直
6、线AB 与 PC 的公垂线17 （本题满分12 分）某单位 6 个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5 （相互独立）（1）求至少 3 人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？18 （本小题满分12 分）某人有5 把钥匙， 1 把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页（2）三次内打开的概率是多少？（3）如果 5 把内有 2 把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？19 （本题满分12
7、 分）已知nx)31(的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数的最大的项及系数最大项 . 20 （本小题满分12 分）如图，在正三棱柱ABCA B C111中，ABAA341，M 为AA1的中点， P 是 BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到 M 的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为 N.求：（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；（2）PC 和 NC 的长；（3）平面 NMP 与平面 ABC 所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）. 高二数学期末测试题参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号1 2 3 4 5
8、6 7 8 9 10 答案A B C B B D C C D D 二、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）11252 12dS2113 4 144 三、解答题（本大题共6 题，共 76 分）15(12 分) 解一：记事件A 为“中国队与巴西队被分在同一小组”，则事件 A 的对立事件 ;A为“中国队与巴西队被分在两个小组” . 8 支球队分为两组共有C84种方法，即基本事件总数为C84，其中中国队与巴西队被分在两个小组有CC2163种可能，P AC CC()21638447精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共
9、6 页根据对立事件的概率加法公式P AP A()()114737解二：设巴西队已被分在某组，中国队此时面临7 种可能位置，其中与巴西同组的位置有3 种，故两队同组的概率为37. 答：中国队与巴西队被分在同一组的概率为37. 16(12 分) 证明：（1）取 PD 中点 E，连接 NE、AE，则四边形MNEA是平行四边形，所以MN/AE ，所以 MN/ 平面 PAD （2）连接 AC、BD 交于 O，连接 OM 、ON，因为 ON/PA，所以 ON平面 ABCD ，因为 OM AB，由三垂线定理知，MN AB；（3） PA面 AC ，AD 是 PD 在面 AC 内的射影， CDAD CDPD P
10、DA 是二面角 P-CD-B 的平面角 .当=45时， AEPD，AECD， AE面 PCD MN AE MN 面 PCD， PC面 PCD，MN PC，又由（ 2）知 MN AB， MN 是 AB 与 PC 的公垂线 . 17(12 分) 解：每个人上网的概率为0.5，作为对立事件，每个人不上网的概率也为0.5，在 6 个人需上网的条件下，r 个人同时上网这个事件（记为Ar）的概率为：P(Ar)=) 501 (50C66.rrr=50C66.r=641C6r式中 r=0,1,2,6 第（1）问的 解法一应用上述记号，至少3 人同时上网即为事件A3+A4+A5+A6，因为 A3、A4、A5、A
11、6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得至少3 人同时上网的概率为P=P(A3+A4+A5+A6)= P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6) =641(CCCC66564636)=641(20+15+6+1)=3221解法二“至少 3 人同时上网”的对立事件是“至多2 人同时上网”，即事件A0+A1+A2，因为 A0，A1，A2是彼此互斥的事件，所以至少3 人同时上网的概率为P=1P（A0+A1+A2）=1P(A0)+P(A1)+P(A2)=1641(CCC261606)=1641(1+6+15)=3221第（ 2）问的解法：记“至少r 个人同时上网”为事件Br ，则 Br 的概率
12、 P(Br)随 r 的增加而减少，依题意是求满足P(Br)0.3 的整数 r 的值，因为P(B6)=P(A6)=6410.3，P(B5)=P(A5+A6)= P(A5)+P(A6)=641(CC6656)=6470.3 因为至少 4 人同时上网的概率大于0.3，所以至少 5 人同时上网的概率小于0.318(12 分) 解： 5 把钥匙，逐把试开有A55种等可能的结果（1）第三次打开房门的结果有A44种，因此恰好第三次打开房门的概率P(A)=AA5544=51（2）三次内打开房门的结果有3A44种，因此所求概率P(A)=AA35544=53（3）解法一因 5 把内有2 把房门钥匙，故三次内打不开
13、的结果有A33A22种，从而三次内打开的结果有A55精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页ABMB1A1CPC1P1Nxx图1ABMB1A1CPC1P1N图2HA33A22种，所求概率P(A)=AAA552233-A55=109解法二三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有AAC33121312A种；三 次 内 恰 有2 次 打 开 的 结 果 有A23A33种 ， 因 此 ， 三 次 内 找 开 的 结 果 有AAC33121312A+A23A33， 所 求 概 率P(A)=AC55332333121312AA
14、AAA=10919 （14 分）解：末三项的二项式系数分别为：Cnn2，Cnn2，Cnn，由题设得：Cnn2+Cnn1+Cnn=121 即Cn2+Cn1+Cn0=121,n2+n240=0 n=15 (n= 16) (n=16 舍去 ) 当 n=15 时，二项式系数最大的为中间项第8、9 项. 分别为 C71537x7与 C81538x8展开式通项Tr+1= Cr15(3x)r= Cr153r xr 设 Tr+1项系数最大，则有Cr153rCr 1153r1Cr153rCr 1153r+1 解得 11 r12, 展开式中系数最大的项为T12= C1115311x11，T13= C1215312
15、x1220 (14 分 ) 解： （1） 正三棱柱 ABCA1B1C1的侧面展开图是一个长为9， 宽为 4 的矩形，其对角线的长为949722（2）如图 1，将侧面 BB1C1C 绕棱 CC1旋转 120使其与侧面AA1C1C 在同一平面上，点P 运动到点 P1的位置，连结MP1，则 MP1就是由点 P 沿棱柱侧面经过棱CC1到点 M 的最短路线 . 设 PC=x，则 P1C=x在Rt MAP1中，由勾股定理得：322922x解得：x2PCPC12NCMAPCP A1125NC45（3）如图 2，连接PP1，则PP1就是平面 NMP 与平面 ABC 的交线 . 作NHPP1于 H，又CC1平面 ABC ，连结 CH 由三垂线定理得：CHPP1 NHC 就是平面 NMP 与平面 ABC 所成二面角的平面角（锐角）在Rt PHC中，PCHPCP12601CHPC121在Rt NCH中，tanNHCNCCH45145故平面 NMP 与平面 ABC 所成二面角（锐角）的大小为arctan45精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页