《2022年空间向量与立体几何导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年空间向量与立体几何导学案.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第七章学习必备欢迎下载导学案空间向量与立体几何一、 引1、判定以下命题的真假1空间向量就是空间中的一条有向线段；2不相等的两个空间向量的模必不相等；3两个空间向量相等,就它们的起点相同,终点也相同；4向量 BA 与向量 AB 的长度相等5如 A、B、C、D 是空间任意四点,就有 AB BCCDDA0；6对空间任意一点 O 与不共线的三点 A、B、 C,如 OPxOA yOBzOC 其中 x、y、 zR,就 P、A、B、C 四点共面； c,2、在正方体ABCD A1B1C1D1 中, E、F 分别为棱BC,A1B1 的中点,设 DAa,DCb,D
2、D1请用 a、b、c 表示向量 B1E,CF. 3、已知空间四边形ABCD 中, ABa,BC b,ADc,就 CD A abc Bcab C cabD cab 4、在正方体A1B1C1D1 ABCD 中, E 是 C1D1 的中点,就异面直线DE 与 AC 夹角的余弦值为 A10B1C.1D.10102020105、假如平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a1,0,1,b0,1,1,那么这条斜线与平面所成的角是 A 90B30C45D60 6、已知两平面的法向量分别为m 0,1,0,n0,1,1 ,就两平面所成的二面角的大小为A 45B135C45或 135D90二、 探课程
3、标准1明白空间向量的概念,把握空间向量的加法、减法和数乘向量运算的性质,会运用上述学问娴熟地进 行空间向量的运算2懂得共线向量、直线的方向向量、共面对量,会用所学学问解决立体几何中有关的简洁问题3把握空间向量夹角的概念及表示方法,把握两个向量的数量积的概念、性质及运算律,会用它解决立 体几何中的简洁问题4懂得空间向量的正交分解及其坐标的表示,把握空间向量的坐标运算及数量积的坐标表示,会判定两个向量平行或垂直；把握两个向量的夹角公式和向量长度的坐标运算公式,并会用这些公式解决有关问题5懂得平面的法向量,能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系6能用向量方法证明有关线、面位置关系,能够用向
4、量方法解决线线、线面、面面的夹角及其长度问题7经受向量及其运算由平面对空间推广的过程,在运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题中,体会向量方法在讨论几何图形的作用,进一步进展空间想象才能和几何直观才能学法探究：作类比1空间向量概念、坐标表示及运算与平面对量类似,向量加法的平行四边形法就、三角形法就仍旧成立名师归纳总结 共线向量定理、 数量积及其运算都是平面对量在空间的推广,空间向量基本定理,是由二维到三维的推广第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2可类比用平面对量解决平面几何问题探究如何用空间向量解决立体几何
5、问题1ab,a b,是用向量讨论立体几何中线线、线面、面面平行与垂直的基本工具,直线的方向向量、平 面的法向量是关键2cosa,bab |a|b|是运算空间各种角的基础,但应留意线线角、线面角、二面角的范畴请填空1、空间向量的概念及表示1与平面对量一样,我们把空间中具有和的量叫做空间向量,向量的叫做向量的长度或模2与平面对量一样, 空间向量也用 表示起点是 A ,终点是 B 的向量 a 也可以记作 . 其模记作 . 3 的向量叫做零向量,记为 0；模为 的向量叫做单位向量4 的向量称为相等向量与向量 a 的向量称为 a 的相反向量,记为2、空间向量的线性运算 空间向量的加法、减法、数乘向量的定
6、义与平面对量的运算一样1加法满意平行四边形法就,加法和减法满意三角形法就,加法的交换律、结合律都成立2实数 与向量 a 的乘积 a 是一个向量, 0 时, a 与 a 方向相同, 0 时, a 与 a 方向相反, 0 时, a,其方向是任意的,| a|. 设 、 是实数,就有安排律： ab结合律： a. 3、空间向量的数量积及运算律1数量积及相关概念 两向量的夹角b,就 AOB 叫做向量 a 与 b 的夹角,记作,已知两个非零向量a,b,在空间任取一点O,作OAa,OB其范畴是0a,b,如 a,b 2,就称 a 与 b,记作 ab.两向量的数量积已知空间两个非零向量a,b 就叫做向量 a, b
7、 的数量积,2空间向量数量积的运算律结合律： a b；交换律： ab；安排律： abc4基本定理名师归纳总结 - - - - - - -1共线向量定理：空间任意两个向量a、bb 0,a b 的充要条件是存在实数,使. 2共面对量定理： 假如两个向量a,b ,p 与向量 a,b 共面的充要条件是存在实数x,y 使 pxayb. 3空间向量基本定理：假如三个向量a,b,c ,那么对空间任一向量p,存在一个唯独的有序实数组x,y,z,使. 5 、 坐 标 运 算 ： 如aa a a 3,bb b b 3, 就 （ 1 ）ab_,ab_,a_,a b_；（2）平行垂直的条件：如a a a a 1 2
8、3,b , b b b 1 2 3a/ /b_,ab_第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）向量夹角与长度的坐标运算公式：如学习必备,欢迎下载 , b b b 1 2 3,a a a 1 2a 3,b就 |a|a a_, | |b b_,cosa b|a b|_a| |b三、 讲例题 1、如图,在四周体 S-ABC 中,如 SABC,SBAC ,试证 SCAB. 例题 2、20XX 年辽宁高考（理科）第 18 题./ / /如图,直三棱柱 ABC A B C ,BAC 90,AB AC AA /, 点 M,N 分别为 A B 和 /B C 的中点；/ /
9、 /证明： MN 平面 A ACC ;/如二面角 A MN C 为直二面角,求 的值；例题 3、20XX 年辽宁高考（理科）第 18 题名师归纳总结 如图,AB是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C是圆上的点.第 3 页,共 4 页（I）求证：平面PAC平面PBC；CPBA 的余弦值（II ）如AB2,AC1,PA1,求证：二面角- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例题 4、20XX 年辽宁高考（理科）第学习必备欢迎下载19 题. 如图,ABC 和BCD 所在平面相互垂直,且ABBCBD2,ABCDBC1200,E、F 分别为 AC 、DC 的中点 .（
10、1）求证： EFBC；（2）求二面角EBFC的正弦值 . 例题 5、20XX 年辽宁高考（理科）第19 题如图, 长方体 ABCD A1B1C1D1 中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,点 E,F 分别在 A1B1,D1C1 上,A1E = D 1F= 4,过点 E,F 的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形；（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）四、 练 金版教程 高考总复习首选用卷 数学 理 第 113 页考点测试 46 空间向量以其运算 基础 经典全面扫描 第 115 页考点测试 47 立体几何中的向量方法 基础 经典全面扫描 五、 小结与反思：六、 作业 金版教程 高考总复习首选用卷 数学 理 第 113 页考点测试 46 空间向量以其运算 规范特训 3 年高考题组 第 115 页考点测试 47 立体几何中的向量方法 规范特训 3 年高考题组；（2）求直线 AF 与平面 所成的角的正弦值；A1DD F B1C1E A B C 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页