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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3.1.1 空间向量及其运算学习目标OB，AB，试试 ： 1.分别用平行四边形法就和三角形法就求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 懂得空间向量的概念，把握其表示方法。2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律。3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简洁的立体几何中的问题ab, ab.a.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习过程一、课前预
2、备（预习教材P84 P86，找出疑问之处）复习 1：平面对量基本概念：具有和的量叫向量，叫向量的模（或长度） 。叫零向量，记2. 点 C 在线段 AB 上，且ACCB5 ,就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结着。叫 单 位 向 量 .叫 相 反 向 量 ， a 的 相 反 向 量 记 着. 叫 相 等 向 量 . 向 量 的 表 示 方 法有， 和共三种方法 .复习 2：平面对量有加减以及数乘向量运算：1. 向 量 的 加 法 和 减 法 的 运 算 法 就 有ACAB ,BCAB .反思 ：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？加法交换律：A. + B. = B. + a。加
3、法结合律：A. + b + C. =A. + B. + c。数乘安排律：A. + b =A.+b 典型例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法就和法就 .例 1 已知平行六面体ABCDA BC D （如图），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 实数与向量的积：实数 与向量 a 的积是一个量，记作，其长度和方向规定如下：化简以下向量表达式，并标出化简结果的向量： ABBC。 ABADAA 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1|a|.2当 0 时， a 与 A.。当 0 时， a 与 A.。 ABAD 11 CC 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精
4、品名师归纳总结当 0 时， a.3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？ 加法交换律：a b b a加法结合律：a b ca（ b c）数乘安排律：a b a bABADAA 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、新课导学 学习探究探究任务一 ：空间向量的相关概念问题 ： 什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？新知 ：空间向量的加法和减法运算：变式 ：在上图中，用DB .AB, AD, AA 表示AC, BD 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下
5、载精品名师归纳总结空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为两个平面对量的加法和减法运算，例如右图中，小结 ：空间向量加法的运算要留意：首尾相接的如干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求空间如干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量例 2 化简以下各式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -
6、 - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABBCCA ;ABMBBOOM ; 自我评判你完成本节导学案的情形为（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABACBDCD ;OAODDC .A. 很好B. 较好C.一般D. 较差 当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：1. 以下说法中正确选项（）A. 如 a = b ，就 a ， b 的长度相同，方向相反或相同 ;B. 如 a 与 b 是相反向量，就a = b ;C. 空间向量的减法满意结合律;D. 在四边形ABCD 中，肯定有ABADAC .可编辑资料 - -
7、- 欢迎下载精品名师归纳总结2. 长方体ABCDA B C D 中，化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 ： 化简以下各式：OAOCBOCO ;ABADDC ;NQQPMNMP .=AAABAD3. 已知向量 a ，b 是两个非零向量，a0 , b0 是与 a ，b同方向的单位向量，那么以下各式正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. a0b0B. a0b0 或 a0b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.a01D. a 0 = b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结 ：化简向量表达式主要是利用平行四边形法就或三角
8、形法就，遇到减法既可转化成加法，也可按减法法就进行运算，加法和减法可以转化 . 动手试试4. 在四边形ABCD 中，如 ACABAD ,就四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形5. 以下说法正确选项（）A. 零向量没有方向B. 空间向量不行以平行移动C. 假如两个向量不相同，那么它们的长度不相等D. 同向且等长的有向线段表示同一向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练1. 已知平行六面体ABCDA B C D , M为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 C 1 与 B 1 D 1 的交点 ， 化简以下表达式：课后作业可编辑资料 - - -
9、 欢迎下载精品名师归纳总结AA1A1 B1 ;1. 在三棱柱ABC-ABC 中， M, N 分别为BC,BC 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A1 B121A1 D1 ;2中点，化简以下式子：AM+BN A N MC +BB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AA1 A B1 A D11 11122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABBCCC1C1 A1A1 A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如图，平行六面体ABCDA1B1C1 D1 中，点 M 为AC 与的 BD 的交点，ABa ， ADb ， A1 Ac ，可编辑
10、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、总结提升 学习小结就以下向量中与11B1 M 相等的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 空间向量基本概念。2. 空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律 学问拓展平面对量仅限于讨论平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量讨论的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上全部点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移 .学习评判A. abc 22B. 1 a1 bc 22C. 1 a1 bc 22D. 1 a1 bc 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
11、纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.1.2 空间向量的数乘运算（一）试试 ： 已知ABa5b, BC2a8b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习目标1. 把握空间向量的数乘运算律，能进行简洁的代数式化简。2. 懂得共线向量定理和共面对量定理及它们的推论。CD3ab，求证 : A,B,C 三点共线
12、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简洁的立体几何中的问题反思 ：充分懂得两个向量a, b 共线向量的充要条件中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的 b0 ，留意零向量与任何向量共线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习过程一、课前预备（预习教材P86 P87，找出疑问之处）复习 1：化简： 典型例题例 1 已知直线AB，点O 是直线AB 外一点，如OPxOAyOB ，且 x+y 1，试判定A,B,P 三点是否共线？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5（ 3a2b ） +4 （ 2b3a ）。可
13、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 a3bcabc .变式 ：已知 A,B,P 三点共线，点 O 是直线 AB 外一点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 OP1OAtOB ，那么 t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 的中点， 点 G 在对角线A 复习 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？例 2 已知平行六面体ABCDA B C D ，点 M 是棱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在平面上有两个向量a, b ， 如 b 是非零向量， 就 a 与AAC 上，且 CG:GA=2:1,可编辑
14、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 平行的充要条件是设 CD = a ，CBb,CC c ，试用向量a, b, c 表示向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、新课导学 学习探究探究任务一 ： 空间向量的共线问题 ：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？量 CA, CA , CM ,CG .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结新知 ：空间向量的共线：1. 假如表示空间向量的所在的直线相互或，就这些向量叫共线向量，也叫平行向量 .变式1：已知长方体ABCDA B C D ， M 是对角可编辑资料
15、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 空间向量共线：线 AC 中点，化简以下表达式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定理： 对空间任意两个向量a,b （ b0 ），a / b 的AACB;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结充要条件是存在唯独实数，使得ABB CC D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 AD1 AB1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论： 如图， l 为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线， 对空间的任意一点O，点 P 在直线 l 上的充要条件是A A222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑
16、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 2：如图，已知任一点 O ，作出点A, B, C 不共线，从平面ABC 外P, Q, R, S ,使得： 自我评判你完成本节导学案的情形为（）.A. 很好B. 较好C.一般D. 较差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OPOA O
17、QOA OROA OSOA2 AB3AB3AB2AB2 AC2AC2 AC3AC . 当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：1. 以下说法正确选项（）A. a 与非零向量b 共线 , b 与 c 共线，就 a 与 c 共线B. 任意两个相等向量不肯定共线C. 任意两个共线向量相等D. 如向量 a 与 b 共线，就 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 正方体ABCDA B C D 中，点E是上底面AB C D 的中心，如BBxADy ABz AA ,就 x，y，z.3. 如点 P 是线段 AB 的中点，点O 在直线 AB 外，就 OPOA+OB .4. 平
18、行六面体ABCDAB C D , O 为 A 1 C 与 B 1 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的交点 ,就1 ABADAA AO3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结 ：空间向量的化简与平面对量的化简一样，加5. 已知平行六面体ABCDA B C D ， M 是 AC 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法留意向量的首尾相接，减法留意向量要共起点，BD 交点，如ABa, ADb, AAc ，就与B M相等并且要留意向量的方向.的向量是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 a1 bc 。B.1 a1 bc 。可编辑资料
19、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结 动手试试练 1. 以下说法正确选项（）A. 向量 a 与非零向量b 共线， b 与 c 共线， 就 a 与 c共线。B. 任意两个共线向量不肯定是共线向量。C. 任意两个共线向量相等。D. 如向量 a 与 b 共线，就 ab .22C.1 a1 bc 。D. 22课后作业：221 a1 bc .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.已 知 a3 m2 n, b x1 m8，n a0 ， 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a / b ，求实数x.三、总结提升 学习小结1. 空间
20、向量的数乘运算法就及它们的运算律。2. 空间两个向量共线的充要条件及推论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 学问拓展平面对量仅限于讨论平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量讨论的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上全部点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移 .学习评判 3.1.2 空间向量的数乘运算（二）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
21、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习目标1. 把握空间向量的数乘运算律，能进行简洁的代数式化简。2. 懂得共线向量定理和共面对量定理及它们的推论。3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简洁的立体几何中的问题足关系式 OP共面吗？1 OA1 OB1 OC ,就点 P 与 A,B,C236可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习过程一、课前预备（预习教材P86 P87，找出疑问之处）复习 1：什么叫空间向量共线？空间
22、两个向量如 b 是非零向量，就a 与 b 平行的充要条件是a, b ，反思 ：如空间任意一点O 和不共线的三点A,B,C 满意关系式OPxOAyOBzOC , 且点P 与A,B,C 共面，就 xyz. 典型例题例 1 以下等式中， 使 M ,A,B,C 四点共面的个数是 （ ） OMOAOBOC ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复习 2：已知直线AB ，点 O 是直线 AB 外一点，如 OM1 OA1 OB1 OC;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OP1 OA2 OB ，试判定A,B,P 三点是否共线？532可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33
23、MAMBMC0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OMOAOBOC0 .A. 1B. 2C. 3D. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、新课导学 学习探究探究任务一 ：空间向量的共面变式 ：已知 A,B,C 三点不共线， O 为平面 ABC 外一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 ：空间任意两个向量不共线的两个向量a,b 有怎点，如向量OP1 OA7 OBOCR ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结样的位置关系？空间三个向量又有怎样的位置关系？新知 ：共面对量：同一平面的向量.53就 P,A,B,C 四点共面的条件是可编辑资料
24、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 空间向量共面：定理： 对空间两个不共线向量a, b ，向量p 与向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a,b 共面的充要条件是存在， 使得.推论： 空间一点P 与不在同始终线上的三点A,B,C共面的充要条件是： 存在，使 对空间任意一点O，有试试： 如空间任意一点O 和不共线的三点A,B,C 满例 2如图， 已知平行四边形ABCD, 过平面 AC 外一点 O 作 射线OA,OB,OC,OD, 在四条射线上分别取点OEOFOGOHOAOBOCO
25、DE,F,G,H, 并且使k ,求证： E,F,G,H 四点共面 .变式 ：已知空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D不共面，E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,AD 的中点，求证：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E,
26、F,G,H 四点共面 .A. 很好B. 较好C.一般D. 较差A 当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EH1. 在平行六面体ABCD A1B1C1D1 中，向量D1 A 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D1C 、A1C1是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BDA. 有相同起点的向量B等长向量FGC共面对量D不共面对量.C2.正方体ABCDA B C D 中，点E是上底面AB C D 的中心，如BBxADy ABz AA ,就 x，y，z.3.
27、如点 P 是线段 AB 的中点，点O 在直线 AB 外，就 OPOA+OB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结 ：空间向量的化简与平面对量的化简一样，加4. 平行六面体1ABCDAB C D , O 为 A 1 C 与 B 1 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法留意向量的首尾相接，减法留意向量要共起点，的交点 ,就 ABADAA 3AO .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并且要留意向量的方向. 动手试试练 1. 已知 A, B, C 三点不共线，对平面外任一点，满5. 在以下命题中：如a、b 共线，就 a、b 所在的直线平行。如a、b 所在
28、的直线是异面直线，就a、b 肯定不共面。 如 a、b、c 三向量两两共面， 就 a、b、c 三向量肯定也共面。已知三向量a、b、c，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结足条件 OP1 OA2 OB2 OC，试判定：点P 与就空间任意一个向量p 总可以唯独表示为pxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结555A, B,C 是否肯定共面？yb zc其中正确命题的个数为（） .A 0B.1C.2D.3课后作业：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如 a3m2n4 p,b x1m8n2 yp ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0 ，如a /
29、b ，求实数x, y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练 2. 已 知 a3m2n ,b x1m8n ， a0 ，如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a / b ，求实数x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已 知 两 个 非 零 向 量e1, e2不 共 线 ,ABe1e2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、总结提升 学习小结1. 空间向量的数乘运算法就及它们的运算律。2. 空间两个向量共线的充要条件及推论.AC2e18e2
30、, AD3e13e2. 求证：A, B, C, D 共面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 学问拓展平面对量仅限于讨论平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量讨论的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上全部点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移 .学习评判 自我评判 你完成本节导学案的情形为（ ）. 3.1.3空间向量的数量积（1）学习目标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 2
31、2 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 把握空间向量夹角和模的概念及表示方法。2. 把握两个向量的数量积的运算方法，并能利用两4) 空间向量数量积运算律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个向量的数量积解决立体几何中的一些简洁问（ 1） a) ba b a b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题（ 2） abba （交换律）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
32、结学习过程一、课前预备（ 3） a反思 ：bc a ba c （安排律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（预习教材P90 P92，找出疑问之处）复习 1：什么是平面对量a 与 b 的数量积？ （a bca b c 吗？举例说明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如 a ba c ，就 bc 吗？举例说明 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复习2 ：在边长为1 的正三角形ABC中，求ABBC . 如 a b0 ，就 a0 或 b0 吗？为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、新课导学
33、 学习探究探究任务一 ：空间向量的数量积定义和性质问题 ：在几何中，夹角与长度是两个最基本的几何量，能否用向量的学问解决空间两条直线的夹角和空间线段的长度问题？ 典型例题例 1 用向量方法证明：在平面上的一条直线，假如和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结新知 ：1) 两个向量的夹角的定义：已知两非零向量a, b ，变式 1：用向量方法证明：已知：m,n 是平面内的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在空间一点 O ，作 OAa ,OBb，就AOB 叫做向量 a 与
34、b 的夹角，记作.试试 ：两条相交直线，直线l 与平面的交点为B ，且lm, ln.求证： l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 范畴 :a, b=0 时, a 与 ba ,b;a,b=时, a 与 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a, bb, a成立吗？a,b，就称 a 与 b 相互垂直，记作.2) 向量的数量积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知向量a, b ，就叫做a ,b 的数量积，记例2如图，在空间四边形ABCD 中， AB2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作 ab ，即 a b.BC3 ， BD23 ， CD3 ，ABD30，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结规定 :零向量与任意向量的数量积等于零.反思 ： 两个向量的数量积是数量仍是向量？0a（选 0 仍是 0 ）ABC60 ，求 AB 与 CD 的夹角的余弦值DAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 你能说出 a b 的几何意义吗？变式 ：如图，在正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3) 空间向量数量积的性质：AB=2 BB,就 AB与 CB 所成的角为（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结