《2022年超牛考研数学公式大全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年超牛考研数学公式大全.docx（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本平方关系：高等数学公式篇tan + =tan +tan /1-tan tan tan - =tan-tan /1+tan tan sin2 +cos2 =1 三角和的三角函数：tan2 +1=sec2 cot2 +1=csc2 sin + + =sin cos cos +cos sin cos +cos sin cos sin sin 积的关系：cos + + =cos cos -cos cossin -sin cos -sin sin cos sin =tan *cos tan + + =tan +tan +ta
2、n tan tan /1tan -tan tan -tan tan cos =cot *sin tan =sin *sec 帮助角公式：,其中cot =cos *csc Asin +Bcos =A2+B21/2sinsec =tan *csc sint=B/A2+B21/2 csc =sec *cot cost=A/A2+B21/2 tant=B/A 倒数关系：Asin +Bcos =A2+B21/2cos-t, tant=A/B tan cot =1 倍角公式：sin csc =1 sin2 =2sin cos =2/tan +cot cos sec =1 cos2 =cos2 -sin2
3、=2cos2 -1=1- 2sin2直角三角形ABC 中, tan2 =2tan /1-tan2 角 A 的正弦值就等于角A 的对边比斜边 , 三倍角公式：余弦等于角A 的邻边比斜边sin3 =3sin -4sin3 正切等于对边比邻边, cos3 =4cos3 -3cos 半角公式：三角函数恒等变形公式sin /2= 1-cos /2 /1+cos =1-cos /sin cos /2= 1+cos /2 tan /2= 1-cos /1+cos =sin两角和与差的三角函数：名师归纳总结 cos + =cos -sin sin 降幂公式第 1 页,共 16 页cos - =cos cos
4、+sin sin sin2 =1-cos2 /2=versin2 /2 sin =sin cos cos sin cos2 =1+cos2 /2=covers2 /2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本tan2 =1-cos2 /1+cos2 三角函数的角度换算编辑本段 万能公式：公式一：sin =2tan /2/1+tan2 /2 设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：cos =1-tan2 /2/1+tan2 /2 sin（ 2k ） sin tan =2tan /2/1-tan2 /2 cos （2k）
5、cos tan（ 2k ） tan 积化和差公式：cot（2k ） cot 的三角函数值之间的关系：sin cos =1/2sin + +sin公式二：cos sin =1/2sin-sin - cos cos =1/2cos + +cos 设 为任意角, + 的三角函数值与sin（ ） sin sin sin =-1/2cos + -cos - cos （） cos 和差化积公式：tan（ ） tan sin +sin =2sin + /2cos- /2 cot（ ） cot sin -sin =2cos + /2sin- /2 cos +cos =2cos + /2cos- /2 公式三：
6、cos-cos =-2sin + /2sin- /2 任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin（ ） sin 推导公式 cos （ ） cos tan +cot =2/sin2 tan（ ） tan tan -cot =-2cot2 cot（ ） cot 1+cos2 =2cos2 1- cos2 =2sin2 公式四：- 与 的三角函数值之间的关系：1+sin =sin /2+cos /22 利用公式二和公式三可以得到sin（ ） sin 名师归纳总结 其他： +2 *3/n+ +sin +2 *ncos （） cos 第 2 页,共 16 页sin +sin +2 /n+sin +2
7、 *2/n+sintan（ ） tan cos +cos +2 /n+cos +2 *2/n+cos +2 *3/n+ +cos +2 *n-1/n=0 以及cot（ ） cot sin2 +sin2-2 /3+sin2 +2 /3=3/2 公式五：tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本利用公式一和公式三可以得到2 - 与 的三角函数值之间的关系： 此时三角函数定义域已推广至整个复数集；三角函数作为微分方程的解：sin （2 ） sin cos （2 ） co
8、s tan（ 2 ） tan cot （2 ） cot 公式六： /2 及 3 /2 与 的三角函数值之间的关系：sin （ /2） cos cos （ /2） sin tan（ /2 ） cot cot （ /2） tan sin （ /2） cos cos （ /2） sin tan（ /2 ） cot cot （ /2） tan sin （3 /2） cos cos （3 /2 ） sin tan（ 3 /2） cot cot （3 /2 ） tan sin （3 /2） cos cos （3 /2 ） sin tan（ 3 /2） cot cot （3 /2 ） tan 以上 k Z
9、部分高等内容编辑本段 对于微分方程组y=-y;y=y ,有通解 Q,可证明Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从今动身定义三角函数；补充： 由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数 双曲函数, 其拥有许多与三角函数的类似的性质,二者相映成趣；特别三角函数值a 0 30 45 60 90 sina 0 1/2 2/2 3/2 1 cosa 1 3/2 2/2 1/2 0 tana 0 3/3 1 3 None cota None 3 1 3/3 0导数公式： tgx sec 2xxarcsinx11x2x21 ctgx 2 csc1arccosx 1sec xsec xtgxcsc xcsc
10、xctgxarctgx1 axaxlnax2logaxx1aarcctgx112lnx基本积分表：三角函数的有理式积分：高等代数中三角函数的指数表示由泰勒级数易得：sinx=eix-e-ix/2i cosx=eix+e-ix/2 tanx=eix-e-ix/ieix+ie-ix 名师归纳总结 泰勒绽开有无穷级数,ez=expz 1z/1！ z2/2 ！ z3/3 ！ z4/4 ！ zn/n ！第 3 页,共 16 页- - - - - - -名师归纳总结 tgxdxlncosxCCdxxsec 2xdxtgx精选学习资料 C- - - - - - - - - 两个重要极限：第 4 页,共 16
11、 页cos 2ctgxdxlnsinxC立身以立学为先,立学以读书为本dx2 cscxdxctgxCsec xdxlnsec xtgxsin2xcscxdxlncscxctgxCsec xtgx dxsec xC2 adx21 aarctgxCCcsc xctgxdxCcscxCxaaxdxax2 xdx21lnxaalna2 axaCshxdxchxdx221lnaxCchxdxashxCx2a2Ca 2x2 aaxdxdxxarcsinxC2lnxx2a 2aIn2sinnxdx2n cosxdxnn1In200x2a2dxxx22 aa2lnxx22 aC22x2a2dxxx22 aa2
12、lnxx2a2C22a2x2dxxa22 xa2arcsinxC22a一些初等函数：双曲正弦:shxexexlim x 0sinx12x双曲余弦:chxex2exlim x 11xe2.718281828459045.x双曲正切:thxshxexexchxexexarshxlnxx21）archx sin x2 ln x x2,cos1 1 u 1 xln2 1 x21 1u2,utgx,dx2dux1u221u2arthx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本三角函数公式： 诱导公式：名师归纳总结 和差角公式：函数 角 A
13、sin cos tg ctg 2sin2cos2第 5 页,共 16 页-sin cos-tg -ctg90-cossin ctg tg 90+cos-sin -ctg -tg 180-sin -cos-tg -ctg 180+-sin -costg ctg 270-cos-sin ctg tg 270+-cossin -ctg -tg 360-sin cos-tg -ctg 360+sin costg ctg 和差化积公式：sinsincoscossinsinsincoscoscossinsintgtgtgsinsin2cos2sin21tgtgctg coscos2cos2cos2ctgc
14、tg1ctgctgcoscos2sinsin22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本 倍角公式：sin22sincos12sin2cos2sin2sin33sin4sin3cos222 cos1ctg2ctg21cos 343 cos33cos2ctgtg33 tgtgtg22 tg13 tg21tg2中值定理与导数应用：名师归纳总结 半角公式：2Rcos221cos拉格朗日中值定理：f b fa f ba 化量；s：MM弧长；sin21cos柯西中值定理：f b faf22F b Fa Ftg21cos1cos1sinct
15、g21cos1cos 当F x sin x 时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理；1cossincos1cossin曲率：1cos弧微分公式：ds1y2dx ,其中ytg正 弦 定 理 ：aAbBcC余 弦 定 理 ：sinsinsinarctgx平均曲率：Ks.:从M点到M点,切线斜率的倾角变c2a2b22abcosCM点的曲率：Klim s0sd 1yy23.arcctgxds 反三角函数性质：arcsinx2arccosx直线：K0;半径为a的圆：K1.高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz ）公式：nn1 nk1 unkvka第 6 页,共 16 页uvnnCkunkvk定积分的近似运算
16、：nk0uvnunvnun1 vnn1 un2v2 .k .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本bfx bnay 0y 1y n1yn1yn24 y 1y 3空间2 点的距离：dM1M2x 2x 12y 2y 12z 2z 12矩形法：向量在轴上的投影：PrjuABABcos,是AB 与u 轴的夹角；abfx bna1y 0yny 1Prju a 1a 2Prja 1Prja 2梯形法：2a2 y2y 4ababcosaxb xayb ya zb z, 是一个数量,为锐角时,bfx bay 0yn抛物线法：y n 1 两向量
17、之间的夹角：cosax2ax b xaayb yb xaz b zy2b23 naay222bzz定积分应用相关公式：ijk功：WFscabaxa yaz,cabsin. 例：线速度：vwr.水压力：FpAb xb yb z引力：Fkm 1m 2,k 为引力系数a xaya zr2向量的混合积：a bc abcb xbyb zabccos,函数的平均值：yb1abfx dxc xcyc za代表平行六面体的体积；均方根：b1abf2tdta空间解析几何和向量代数：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立
18、学以读书为本平面的方程：z 00,其中n2A ,B ,C ,M0x0全微分：, y 0 , z 0 dzzdxzdyduudxu ydyyu zdzxdy dxF v1、点法式：A xx 0Byy 0Czxyx2、一般方程：AxByCzD0全微分的近似运算：zdzfxx,yxfyx ,y3、截距世方程：xyz1多元复合函数的求导法：abcAx 0By0Cz 0D参数方程：zfut,v tdzzuzvFxyF平面外任意一点到该平面的距离：ddtutvtA2B2Cz xf x 0u x ,mty,vx ,y zzuzv空间直线的方程：xx0yny0zz 0t,p;xuxvxn其中sm ,当 yuy
19、0unt x ,y ,vvx,y 时,vdxvdympz duz 0upt dxudydv二次曲面：xyxy隐函数的求导公式：1、椭球面：x2y2z21Fx2,ddxyx222隐函数Fx ,y0,dydxabcFy2FyFy2、抛物面：x22y2z（,p,q 同号）pq2隐函数Fx ,y ,z 0,zxFx,z yFy3、双曲面：FFzz单叶双曲面：x2y2z21222隐函数方程组：Fx ,y ,u ,v0JF,GFFF uabc双叶双曲面：x2y2z2（马鞍面）1u Gv Ga2b2c2Gx ,y ,u ,v0G uG v u,v 多元函数微分法及应用u1F, Gvuv1F, GxJx ,v
20、 xJu,x u1F, Gv1F,GyJy,v yJu ,y微分法在几何上的应用：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本空间曲线 xyz tt t 在点 M x 0 , y 0 , z 0 处的切线方程：x t x0 0 y t y0 0 z t z 设0 0 f x AC x 0 , y 0B 2 f y0 时,x 0 , yAA 0 ,0,0 0,令：xx 00 , yy 00 为极大值为微小值 f xx x 0 , y 0 A , f xy x 0 , y 0 B , f yy x
21、0 , y 0 C在点 M 处的法平面方程： t 0 x x 0 t 0 y y 0 t 0 z z 0 0 就：AC B 20 时,无极 值如空间曲线方程为：F x , y , z 0, 就切向量 T F y F z, F z F x, F x F y AC B 20 时 ,不确定G x , y , z 0 G y G z G z G x G x G y曲面 F x , y , z 0 上一点 M x 0 , y 0 , z 0 ,就：1、过此点的法向量：n F x x 0 , y 0 , z 0 , F y x 0 , y 0 , z 0 , F z x 0 , y 0 , z 0 重积分
22、及其应用：2、过此点的切平面方程：F x x 0 , y 0 , z 0 x x 0 F y x 0 , y 0 , z 0 y y 0 F z x f 0 , x y , 0 y , z dxdy z z 0 f r 0 cos , r sin rdrd3、过此点的法线方程：x x 0 y y 0 z z 0 D D2 2F x x 0 , y 0 , z 0 F y x 0 , y 0 , z 0 F z x 0 , y 0 , z 0 曲面 z f x , y 的面积 A 1 z zdxdy方向导数与梯度：D x y函数 z f x , y 在一点 p x , y 沿任一方向 l 的方向
23、导数为：fl fx cos平面薄片的重心：fy sinx M x D x x , y d, y M y D y x , y d其中 为 x 轴到方向 l 的转角；M x , y d M x , y dD D函数 z f x , y 在一点 p x , y 的梯度：grad f x , y f i f j 平面薄片的转动惯量：对于 x 轴 I x y 2 x , y d ,对于 y 轴 I y x 2 x , y dx y D D它与方向导数的关系是：f grad f x , y e,其中 e cos i sin j,为 平面薄片（位于 l 方向上的 xoy 平面）对 z 轴上质点 M 0 ,
24、,0 a , a 0 的引力：F F x , F y , F z ,其单位向量；lF x f x , y xd3,F y f x , y yd3,F z fa x , y xdf 是 grad f x , y 在 l 上的投影；D x 2y 2a 2 2 D x 2y 2a 2 2 D x 2y 2a 2l柱面坐标和球面坐标：多元函数的极值及其求法：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本xrcos其次类曲线积分（对坐标的曲线积分）：柱面坐标：yrsin,fx ,y ,z dxdydzFr,
25、z rdrddz ,设L的参数方程为x t ,就： t zzy其中：F r,z f rcos,rsin,z Px ,y dxQx ,y dyP t,ttQ t, t tdtxrsincosL球面坐标：yrsinsin,dvrdrsinddrr2sindrdd两类曲线积分之间的关系：PdxQdyPcosQcos ds,其中和分别为zrcosLL2r,L上积分起止点处切向量的方向角；fx ,y ,z dxdydzFr, r2sindrdd0d0d0F r, r2 格林公式：sin drQPdxdyLPdxQdy 格林公式：QDP y dxdyLPdxQdyxyx重心：x1xdv ,y1ydv ,z
26、1DDLz dv,其中当 M P x y , Q x dv,即：Qxdv,I z平面上曲线积分与路径 x 2y 2 dvP y2 时,得到D的面积：Adxdy1 2xdyydxMMM转动惯量：Ixy22 zdv,Iyx2z2无关的条件：曲线积分：1、G 是一个单连通区域；2、P x ,y ,Q x ,y 在G 内具有一阶连续偏导数,且QP；留意奇点,如y 0 0, ,x第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）：减去对此奇点的积分,留意方向相反！设fx ,y在L上连续,L的参数方程为：x t t ,t,就：y二元函数的全微分求积：y 的全微分,其中：y在 xtQP时,PdxQdy 才是二元函数ux ,
27、fx,y dsf t,t2 t2 t dt特别情形：xyu tx , y x ,yx ,ydxQx ,ydy,通常设x 0LP y00；x0,y0曲面积分：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本对面积的曲面积分：fx ,y ,z dsfx ,y,z x ,y12 z xx ,y2 z yx,y dxdydsDxy对坐标的曲面积分：Px ,y ,z dydzQx ,y,z dzdxR x ,y ,z dxdy,其中：R x ,y ,z dxdyR x ,y,z x ,y dxdy,取曲面的上侧时取正号；DxyP x ,y ,z dydzP xy ,z ,y,z dydz,取曲面的前侧时取正号；DyzQ x ,y ,z dzdxQ x ,y z ,x,z dzdx,取曲面的右侧时取正号；Dzx两类曲面积分之间的关系：PdydzQdzdxRdxdyPcosQcosRcos高斯公式：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本n等比数列：1 q q 2q n 1 1 q P Q R dv Pdydz Qdzdx Rdxdy P cos Q cos R cos