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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 平方关系：sin2 +cos2 =1 tan2 +1=sec2 cot2 +1=csc2 积的关系：sin =tan *cos cos =cot *sin tan =sin *sec 高等数学公式篇tan + =tan +tan -tan/1 tan tan - =tan - tan /1+tan tan 三角和的三角函数：sin + + =sin cos cos +cos sin cos -s+incos sincos sinsin cos + + =c
2、os cos - coscossin -sisnin cos -ssinin sin cos tan + + =tan +tan -ta+ntan tan tan-tan /1 ta-ntan ta-ntan tan 帮助角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cot =cos *csc sec =tan *csc csc =sec *cot 倒数关系：tan cot =1Asin +Bcos =A2+B21/2sin sint=B/A2+B21/2 cost=A/A2+B21/2tant=B/AAsin +Bcos =A2+B21/2cos 倍角公式：，其+t中-t ， ta
3、nt=A/B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin csc =1sin2 =2sin cos =2/tan +cot 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos sec =1直角三角形ABC 中,角 A 的正弦值就等于角A 的对边比斜边 ,余弦等于角A 的邻边比斜边正切等于对边比邻边,cos2 =cos2-sin2 =2cos2 tan2 =2tan -/ta1n2 三倍角公式：sin3 =3sin-4sin3 cos3 =4cos3 -3cos -1=1- 2sin2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
4、 三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数：cos + =cos -csoins sin cos - =cos cos +sin sin sin =sin cos cos sin 半角公式：sin /2= - cos1 /2cos /2= 1+cos /2tan /2= -cos1 /1+cos =sin /1+cos -cos=1/sin 降幂公式sin2 =-1cos2 /2=versin2 /2 cos2 =1+cos2 /2=covers2 /2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -
5、- - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -tan2 =-1cos2 /1+cos2 万能公式：sin =2tan /2/1+tan2 /2三角函数的角度换算编辑本段 公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：cos =1-tan2 /2/1+tan2 /2sin （ 2k ） sin tan =2tan /2-/ta1n2 /2cos （2k ） cos tan（ 2k ） tan 积化和差公式：cot （2k ） cot
6、 sin cos =1/2sin +-+sincos sin =1/2sin- sin+-公式二：cos cos =1/2cos + -+cos 设 为任意角， +的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin sin- 1/=2cos +-cos - sin （ ） sin cos （） cos 和差化积公式：tan（ ） tan sin +sin =2sin + /2c-os/2 cot （） cot sin -sin =2cos + /2sin- /2cos +cos =2cos + /2cos- /2公式三：cos -cos =-2sin + /2sin- /2任意角 与 -的三角函数值
7、之间的关系：sin （ ） sin 推导公式cos （ ） cos tan +cot =2/sin2 tan（ ） tan tan -cot =- 2cot2 cot （ ） cot 1+cos2 =2cos2 1- cos2 =2sin2 公式四：1+sin =sin /2+cos /22利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系：sin （ ） sin 其他：cos （） cos sin +sin +2 /n+sin +2 *2/n+sin +2 *3/n+s-1in/n=0+2 *ntan（ ） tan cos +cos +2 /n+cos +2 *2/n+cos +2 *3
8、/n+cos-1/n+=20 *以n及cot （） cot sin2 +sin2-2/3+sin2 +2 /3=3/2tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0公式五：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用公式一和公式三可以得到2-与 的三角函数值之间的关系：sin （
9、2 ） sin cos （2） cos tan （ 2） tan cot （2 ） cot 公式六： /2 及 3 /2 与 的三角函数值之间的关系： sin （ /2） cos cos （ /2） sin tan （ /2 ） cot cot （ /2） tan sin （ /2） cos cos （ /2） sin 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 三角函数作为微分方程的解：对于微分方程组y=-y;y=y ，有通解 Q, 可证明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从今动身定义三角函数。补充： 由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数 双曲函数， 其拥有许多与三角函数的类似的性质
10、，二者相映成趣。特别三角函数值a 0 30 45 60 90sina 0 1/2 2/2 3/2 1 cosa 1 3/2 2/2 1/2 0 tana 0 3/3 1 3 Nonecota None 3 1 3/3 0导数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan （ /2 ） cot tgxsec2 xarcsin x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cot （ /2） tan sin （3 /2） cos cos （3 /2 ） sin ctgxsecxcsc2 x secx tgxarccos x1x 11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
11、归纳总结tan （ 3 /2） cot cot （3 /2 ） tan sin （3 /2） cos cscxxacscxxaln a 1ctgxarctgx 11x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos （3 /2 ） sin tan （ 3 /2） cot cot （3 /2 ） tan 以上 k Zlog a x基本积分表：xln aarcctgx 1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结部分高等内容编辑本段 高等代数中三角函数的指数表示由泰勒级数易得：sinx=eix-e-ix/2i cosx=eix+e-ix/2 tanx=eix-e-ix/ieix
12、+ie-ix泰勒绽开有无穷级数，ez=expz 1 z/1 ！ z2/2 ！ z3/3 ！ z4/4 ！zn/n ！ 三角函数的有理式积分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tgxdxctgxdxln cosxCln sin xCdxcos2 x dxsec22xdxtgx资料word 精心总结归纳 - -C - - - - - - - - - -可编辑资料 - -
13、 - 欢迎下载精品名师归纳总结secxdxln secxtgxCsin 2 xcscxdxctgxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cscxdxln cscxctgxCsecxtgxdxsecxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dxa2x21 arctg xC aacscxa x dxctgxdx a xCcscxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22dx1 ln xaC xa2axadx1 ln axCshxdx chxdxln achxCshxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22a2x22aax可编辑资料 - - - 欢迎下
14、载精品名师归纳总结dxa2x2arcsin xCadxx 2a2ln xxaC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2nIsin n0xdx2cosn0xdxn1 I n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2a2 dxxx2a2 2xaln x 2n22a 2x2a2 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2a 2 dxx2a22ln x22x 2a2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2x2 dxxa2x2 2aarcsin xC2 a一些初等函数：两个重要极限：可编辑资料 - - - 欢
15、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲正弦xx: shxeelimsin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2e xe xx0x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲余弦双曲正切: chx: thx2shxe xe xchxe xe xlim 1xxe2.718281828459045.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结arshxarchxln xx21）22lun xx11u 2x2 du可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin x2 ， cos x2 ，utg，dx2可编辑资料 - - -
16、欢迎下载精品名师归纳总结arthx11 u 1x1u ln21x21u学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2cos 2ctg 22 sin2 cos2ctg 22ctgcos1112 sin 2cos2sin 2sin 3 cos333sin 4cos3tg4 sin33costg3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角
17、函数公式：诱导公式：函数sincostgctgtg 22tg1tg 2tg313tg 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角 Atg ctg 21cossin1cos21cossin1cosctg tg - sin cos -tg -ctg 90-cos sin ctg tg 90+cos-sin -ctg -tg 180-sin -cos -tg -ctg 180+- sin -cos 270- cos -sin sin -ctg -tg cos -tg 正弦定理：-ctg cos tg ctg 270+- cos 半角公式：sin12tg1acos 2cos1bcoscsin
18、cos2ctg221cos 21cos21cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结360- sin 360+sin sin Asin Bsin C2R 余弦定理： cab2 abcos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和差角公式：和差化积公式：反三角函数性质：arcsin xarccos x2arctgxarcctgx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin costg sincostgcos cos tgcos sinsin sinsinsin
19、sinsin2sin22cos2cos2sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tgtg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ctgctg ctgctg1 ctgcoscoscoscos2 cos22sin2cos2sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结倍角公式：高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz ）公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - -
20、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uv n nnC k u nk 0k vk b矩形法：baf xba y0y1nyn 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u n vnu n1) vnn1) u n2) vn n1nk1) u nk vk uv n ba 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.k.梯形法：af xb y0n2bayn y1yn 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中值定理与导
21、数应用：拉格朗日中值定理：f bf af ba抛物线法：af x y03nyn 2 y2y4yn 2 4 y1y3yn 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柯西中值定理：f bF bf aF af F 定积分应用相关公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当F xx时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。功： WFs可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲率：水压力： FpA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2引力： Fk m1m2, k为引力系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弧微分公式：ds1ydx,其中 ytgr 2b可
22、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均曲率：K.: 从M 点到 Ms点，切线斜率的倾角变化量。s： M函M数的弧长平。均值：y1ba af xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M 点的曲率： Klimds0sdsy1y.2 3均方根：b1ba af 2 t dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线： K0;空间解析几何和向量代数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结半径为a的圆： K1 . a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定积分的近似运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -
23、- - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间2点的距离： dM 1M 2x2x 2 y2y 2 z2z 2平面的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111向量在轴上的投影：Pr jABABcos,是AB与u轴的夹角。1、点法式：A xx0 B yy0 C zz0 0，其中 n A, B,C,M 0 x0 , y0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
24、名师归纳总结Pr j u a1a2 Pr ja1uPr j a22、一般方程： AxxByCzD0yz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a bab cosaxbxay byazbz ,是一个数量 ,3、截距世方程：1abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两向量之间的夹角：cosaxbxay byazbz平面外任意一点到该平面的距离： dAx0By02Cz0D22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222222ijkaxayazbxbybz空间直线的方程： xx0y y0z z0ABt ,其中 sC m,n,xp; 参数方程： yx0m ty0nt可编辑
25、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cabaxaybxbyaz , c bzab sin.例：线速度： vwr .二次曲面：mnpzz0pt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量的混合积： ab cab caxa yazbbbabccos,、椭球面：x212y 2z2221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyzccc为锐角时，abcx2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代表平行六面体的体积 。xyz2、抛物面：2 p2q3、双曲面：z（,p, q同号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2单叶双曲面： x22yz1可编辑资料 -
26、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a 2双叶双曲面： xa 2b 2c2y2z2b 2c2（1 马鞍面）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多元函数微分法及应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全微分： dzzzdxdyxyuuududxdydz xyzx空间曲线yt t 在点x
27、M x , y , z 000 处的切线方程：x0t0 y y0 t 0 z z0 t 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全微分的近似运算：zdzf x x, yxf y x, yyzt 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多元复合函数的求导法：在点M处的法平面方程：t0 xx0 t 0 yy0 t0 zz0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zf u t , vtdzzuzv dtutvt如空间曲线方程为：F x, y, zGx, y, z0Fy,就切向量 T0GyFzFzG,zGzFxFxFyG,
28、G xGxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zf u x, y, v x, yzzuzvxuxvx曲面F x, y, z0上一点 Mx0, y0, z0，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当uu x, y， vv x, y时，1、过此点的法向量： n Fx x0 , y0 , z0 , Fy x0 , y0 , z0 , Fz x0 , y0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结duu dxu dydvv dxv dy2、过此点的切平面方程：Fx x0 , y0 , z0 xx0 F y x0 , y0 , z0 yy0 Fz x0 ,
29、y0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyxy3、过此点的法线方程：xx0y y0z z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数的求导公式：2Fx x0 , y0 , z0 Fy x0 , y0 , z0 Fz x0 , y0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数F x, y0，dyFx ，dyFx Fx dy方向导数与梯度：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数F x, y, zdx0，z xF yF x ，Fzdx 2xFyzF yyFzyF ydx函数z其中f x, y在一点 p x, y沿任一方向为x
30、轴到方向 l的转角。l 的方向导数为： flf cos xf sin y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数zFFf x, y在一点 p x, y的梯度：fgradfx, yf ifj xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数方程组：F x, y,u, v0J F ,GuvFuFv 它与方向导数的关系是：lgrad f x, ye，其中 ecosisinj ，为l方向上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Gx, y,u, v0u,vGGGuuvGv 单位向量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u1 F ,Gv1F ,GxJ x, vxJu, xu1 F ,Gv1F , GyJ y,vyJu, yf 是gradf l x, y在l 上的投影。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多元函数的极值及其求法：