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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载文科立体几何名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师精编欢迎下载第 2 页,共 38 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、如图,矩形ABCD 中,AD名师精编,欢迎下载BC2, F 为 CE 上的点,且平面ABEAEEBBF平面ACE. D C G （）求证：AE平面BCE；A F B （）求证；AE/平面BFD；（）求三棱锥CBGF的体积 . E 5、如下列图,在棱长为2 的正方体ABCD
2、A B C D 中, E 、 F 分A1 B1 E 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 别为DD 、 DB 的中点名师精编欢迎下载 求证：EF/平面ABC D ；底面 ABCD,PDDC1, 求证：EFB C ；（ III）求三棱锥V 1EFC的体积6、如图,在四棱锥P EFABCD 中,底面 ABCD是正方形,侧棱 PDPB 交 PB于点 FE是 PC的中点,作名师归纳总结 I 证明：PA 平面 EDB；APFEBC第 4 页,共 38 页II 证明： PB平面 EFD；DIII 求三棱锥PDEF的体积- - -
3、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、 如图 , 在三棱柱ABCA B C 1名师精编欢迎下载A 1C 1B 1中,AC3,名师归纳总结 CC 1平面 ABC ,BC4,AB5,AA 14,ACDB第 5 页,共 38 页点D是AB的中点,（1）求证：ACBC1；（2）求证：AC 1平面CDB1；（3）求三棱锥C 1CDB1的体积；第 7 题图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载8. 如图,四边形 ABCD为矩形, AD平面 ABE,AEEBBC2, F 为 CE 上的点,且 BF平面 ACED C 1 求
4、证： AEBE；2 求三棱锥 D AEC的体积；3 设 M在线段 AB上,且满意AM2MB,试A F B 在线段 CE上确定一点N,使得 MN 平面 DAE. M E 9、如图,在四棱锥 P ABCD中,底面 ABCD是菱形, ABC=60 ,PA=AC=a,PB=PD=2a,点 E,F 分别在 PD,BC上,且 PE：ED=BF：FC；（1）求证： PA平面 ABCD；（2）求证： EF/平面 PAB；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10、正方形ABCD所在平面与三角形名师精编欢迎下载CD,AE平面CDE,且C
5、DE所在平面相交于AE3,AB6平面ADE；C B A （1）求证：AB（2）求凸多面体ABCDE的体积E D 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、如图的几何体中,AB平面名师精编DE欢迎下载ACD,平面ACD,ACD为等边三角形,ADDE2AB2,F为CD的中点（1）求证：AF/平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；（3）求这个几何体的体积名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载1213、 已知直角梯形ABCD
6、 中, AB CD ,AB BC,AB1, BC2,CD 13,过 A 作AECD ,垂足为 E,G、F 分别为 AD、CE 的中点,现将1求证： BC平面 CDE ；2求证： FG 平面 BCD ；3求四棱锥 DABCE 的体积 . ADE 沿 AE 折叠,使 DE EC. 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师精编欢迎下载第 10 页,共 38 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师精编欢迎下载第 11 页,共 38 页- - - - -
7、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载A17、如图4, 在边长为1 的等边三角形ABC 中,D E 分别是BDGECAB AC 边上的点 , ADAE , F 是 BC 的中点 , AF 与DE 交于点 G , 将ABF 沿 AF 折起 , 得到如图 5 所示的F三棱锥 ABCF, 其中BC2. 图 4 A21 证明 : DE / 平面 BCF ; 名师归纳总结 2 证明 : CF平面 ABF ; DEG 的体积V FDEG. BDG图 5EC3 当AD2时, 求三棱锥 FF3第 12 页,共 38 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -
8、- - - - - 名师精编 欢迎下载18、 如图 , 直三棱柱 ABC-A1B1C1中,D,E 分别是 AB,BB1的中点 . 1 证明 : BC 1/ 平面 A1CD; 2 设 AA1= AC=CB=2,AB=2, 求三棱锥 C一 A1DE的体积 . 名师归纳总结 19 、 如图 , 四棱锥PABCD 的底面ABCD 是边长 为2 的菱形 ,BAD60. 已 知第 13 页,共 38 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PBPD2,PA6 . 名师精编欢迎下载 证明 : PCBDP - ABCD 的底面是边长为8 的 如 E 为 PA 的中点 ,
9、求三菱锥 PBCE 的体积 . 19G1、G4、G32022 安徽卷 如图 1-5 所示,四棱锥正方形, 四条侧棱长均为 2 17.点 G,E,F,H 分别是棱 PB,AB,CD ,PC 上共面的四点,平面 GEFH 平面 ABCD ,BC 平面 GEFH . 图 1-5 1证明： GH EF ；名师归纳总结 2如 EB2,求四边形GEFH 的面积第 14 页,共 38 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载20G1、 G52022 重庆卷 如图 1-4 所示四棱锥 P- ABCD 中,底面是以 O 为中心的菱形, PO底面 ABCD
10、,AB 2, BAD 3且 BM 1 2. ,M 为 BC 上一点,1证明： BC平面 POM；2如 MP AP,求四棱锥 P-ABMO 的体积图 1-4 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编欢迎下载1-4 所示,平行于棱AD,BC17G2、G82022 陕西卷 四周体 ABCD 及其三视图如图的平面分别交四周体的棱 AB,BD,DC,CA 于点 E,F,G,H. 图 1-4 1求四周体 ABCD 的体积；名师归纳总结 2证明：四边形EFGH 是矩形第 16 页,共 38 页- - - - - - -精选学
11、习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载17G4 、G5 2022 北京卷 如图 1-5,在三棱柱ABC - A1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,AA 1AC2,BC1,E,F 分别是 A1C1,BC 的中点图 1-5 1求证：平面 ABE平面 B1BCC1；2求证： C1F 平面 ABE；3求三棱锥 E - ABC 的体积16G4、 G52022 江苏卷 如图 1-4 所示,在三棱锥P - ABC 中, D,E,F 分别为棱名师归纳总结 PC,AC,AB 的中点已知PAAC,PA6, BC8,DF 5. 第 17 页,共 38 页- - - - - - -精选学习
12、资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载求证： 1直线 PA 平面 DEF；2平面 BDE平面 ABC. 图 1-4 18G4、 G112022 新课标全国卷 如图 1-3,四棱锥 P -ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA平面 ABCD ,E 为 PD 的中点1证明： PB 平面 AEC；名师归纳总结 2设 AP1, AD3,三棱锥 P - ABD 的体积 V3 4,求 A 到平面 PBC 的距离第 18 页,共 38 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载18G5,G42022 山东卷 如图 1-4 所示
13、,四棱锥 P- ABCD 中,AP平面 PCD,AD BC,ABBC1 2AD,E,F 分别为线段AD,PC 的中点图 1-4 1求证： AP 平面 BEF ；2求证： BE平面 PAC. 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载18G4、 G52022 四川卷 在如图 1-4 所示的多面体中,四边形 ABB1A1和 ACC1A1都为矩形1如 ACBC,证明：直线BC平面 ACC1A1. AB 上是否存在一点M,使直线 DE2设 D,E 分别是线段BC,CC1的中点,在线段平面 A1MC ？请证明你的
14、结论图 1-4 19G5, G72022 福建卷 如图 1-6 所示,三棱锥A -BCD 中, AB平面 BCD,CDBD. 1求证： CD 平面 ABD；名师归纳总结 2如 ABBD CD1,M 为 AD 中点,求三棱锥A - MBC 的体积第 20 页,共 38 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载19G5、G72022 辽宁卷 如图 1-4 所示, ABC 和 BCD 所在平面相互垂直,且 ABBCBD2, ABC DBC 120 , E,F,G 分别为 AC,DC,AD 的中点图 1-4 1求证： EF平面 BCG ；名师归纳
15、总结 - - - - - - -第 21 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载2求三棱锥 D -BCG 的体积19G5 G11 2022 全国新课标卷 如图 1-4,三棱柱 ABC -A1B1C1中,侧面 BB1C1C为菱形, B1C 的中点为 O,且 AO平面 BB1C1C. 图 1-4 1证明： B1CAB；2如 ACAB1, CBB160 , BC1,求三棱柱ABC - A1B1C1 的高名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载19G5 G11 2
16、022 全国新课标卷 如图 1-4,三棱柱 ABC -A1B1C1中,侧面 BB1C1C为菱形, B1C 的中点为 O,且 AO平面 BB1C1C. 图 1-4 1证明： B1CAB；2如 ACAB1, CBB160 , BC1,求三棱柱ABC - A1B1C1 的高名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载18G1,G4,G52022 北京卷 如图 1-5,在三棱锥 V-ABC 中,平面 VAB平面 ABC, VAB 为等边三角形,ACBC 且 ACBC2,O,M 分别为 AB,VA 的中点1求证：
17、VB 平面 MOC ；2求证：平面 MOC平面 VAB；3求三棱锥 V-ABC 的体积18G1, G4,G52022 四川卷 一个正方体的平面绽开图及该正方体的直观图的示意 图如图 1-2 所示名师归纳总结 1请将字母 F,G, H 标记在正方体相应的顶点处不需说明理由 ；第 24 页,共 38 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载2判定平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系,并证明你的结论；3证明：直线 DF平面 BEG. 图 1-2 18G4,G5,G112022 广东卷 如图 1-3,三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABC
18、D 所 在的平面垂直,PDPC4,AB6, BC3. 1证明： BC 平面 PDA；2证明： BCPD；3求点 C 到平面 PDA 的距离图 1-3 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载16G4、G52022 江苏卷 如图 1-2,在直三棱柱CC1,设 AB1 的中点为 D,B1CBC1E. 求证： 1DE 平面 AA1C1C；2BC1AB1. 图 1-2 ABC - A1B1C1中,已知 ACBC,BC名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 38 页精选学习资料 - - - -
19、 - - - - - 名师精编 欢迎下载18G52022 全国卷 如图 1-5,四边形 ABCD 为菱形, G 为 AC 与 BD 的交点, BE平面 ABCD . 1证明：平面 AEC平面 BED；2如 ABC 120 , AEEC, 三棱锥 E - ACD 的体积为6 3,求该三棱锥的侧面积名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编欢迎下载 2,AB18G52022 陕西卷 如图 1-51 ,在直角梯形ABCD 中, AD BC, BADBC1 2ADa,E 是 AD 的中点,O 是 AC 与 BE 的交点将
20、 ABE 沿 BE 折起到图 2中 A1BE 的位置,得到四棱锥 A1 - BCDE . 1证明： CD 平面 A1OC；2当平面 A1BE平面 BCDE 时,四棱锥A1 - BCDE 的体积为 362,求 a 的值图 1-5 20G5、G72022 重庆卷 如图 1-4,三棱锥 P - ABC 中,平面 PAC平面 ABC,ABC 2,点 D,E 在线段 AC 上,且 ADDEEC 2,PDPC 4,点 F 在线段 AB 上,且 EF BC. 1证明： AB平面 PFE ；2如四棱锥 P - DFBC 的体积为 7,求线段 BC 的长名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页,共
21、38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载图 1-4 19G122022 安徽卷 如图 1-5,三棱锥 AC2, BAC60 . 1求三棱锥 P-ABC 的体积；P-ABC 中, PA平面 ABC,PA1,AB 1,2证明：在线段PC 上存在点 M,使得 ACBM ,并求PM MC的值图 1-5 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载19G1、G42022 全国卷 如图 1-5,四棱锥 P - ABCD 中,PA底面 ABCD ,AD BC,ABADAC3,PABC
22、4,M 为线段 AD 上一点, AM2MD ,N 为 PC 的中点1证明： MN 平面 PAB；2求四周体 N - BCM 的体积图 1-5 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载18G4,G52022 北京卷 如图 1-4,在四棱锥 P - ABCD 中,PC平面 ABCD ,AB DC ,DCAC. 1求证： DC 平面 PAC. 2求证：平面 PAB平面 PAC. 3设点 E 为 AB 的中点,在棱 PB 上是否存在点 F,使得 PA 平面 CEF？说明理由18G4, G52022 山东卷 在
23、如图 1-5 所示的几何体中,1已知 ABBC,AEEC,求证： ACFB；D 是 AC 的中点, EF DB. 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载2已知 G,H 分别是 EC 和 FB 的中点,求证：GH 平面 ABC. 图 1-5 17G7、G4、G52022 四川卷 如图 1-4,在四棱锥 P - ABCD 中,PACD,AD BC,ADC PAB90 , BCCD 1 2AD. 1在平面 PAD 内找一点 M,使得直线 2证明：平面 PAB平面 PBD. CM 平面 PAB,并说明理由；
24、名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载图 1-4 18G52022 全国卷 如图 1-4,已知正三棱锥P - ABC 的侧面是直角三角形, PA6,顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点D,D 在平面 PAB 内的正投影为点E,连接 PE 并延长交 AB 于点 G. 1证明： G 是 AB 的中点；2作出点 E 在平面 PAC 内的正投影F说明作法及理由,并求四周体PDEF 的体积图 1-4 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - -
25、 - - 名师精编 欢迎下载19G52022 全国卷 如图 1-4,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,点 E,F分别在 AD,CD 上, AECF,EF 交 BD 于点 H.将 DEF 沿 EF 折到 DEF 的位置1证明： ACHD ；2如 AB5, AC6,AE5 4,OD 22,求五棱锥D -ABCFE 的体积图 1-4 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编欢迎下载BAPCDP9011.【2022 课标 1,文 18】如图, 在四棱锥P-ABCD中,AB/CD,且（1）证明：平面
26、PAB平面 PAD；（2）如 PA=PD=AB=DC,APD90,且四棱锥P-ABCD的体积为8 3,求该四棱锥的侧面积12.【2022 课标 II,文 18】如图,四棱锥PABCD 中,侧面 PAD 为等边三角形且垂直于名师归纳总结 底面 ABCD ,ABBC1AD,BADABC0 90 .第 35 页,共 38 页2（1）证明：直线BC/ /平面 PAD ; ABCD 的体积. （2）如 PAD 面积为 2 7 ,求四棱锥 P- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载13.【2022 课标 3,文 19】如图,四周体（1）证明： ACBD
27、；ABCD中, ABC是正三角形, AD=CD（2）已知 ACD是直角三角形,AB=BD如 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点,且AEEC,求四周体 ABCE与四周体 ACDE的体积比14. 【2022 山东,文 18】（本小题满分12 分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体 如下列图 ,四边形 ABCD为正方形 ,O 为 AC与 BD 的交点 ,E为 AD的中点 ,A1E平面 ABCD, 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）证明：A O 平面 B1CD1; 名师精编
28、欢迎下载（）设 M 是 OD 的中点 ,证明：平面A1EM平面 B1CD1. 平面 PDC , ADBC,15.【2022 天津,文17】如图,在四棱锥PABCD 中, AD名师归纳总结 PDPB ,AD1,BC3,CD4,PD2. 第 37 页,共 38 页（I）求异面直线AP 与 BC 所成角的余弦值；（II）求证： PD平面 PBC ；（）求直线AB 与平面 PBC 所成角的正弦值. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载16.【 2022 北京,文 18】如图,在三棱锥 PABC中,PAAB,PABC,ABBC,PA=AB=BC=2,D 为线段 AC的中点, E为线段 PC上一点（）求证： PA BD；（）求证 ：平面 BDE平面 PAC；名师归纳总结 （）当 PA 平面 BDE 时,求三棱锥EBCD的体积第 38 页,共 38 页- - - - - - -