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1、六章控制系统误差分析 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望6 6 控制系统误差分析控制系统误差分析6.4 减小系统误差的途径减小系统误差的途径6.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念6.2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差6.3 干扰引起的稳态误差干扰引起的稳态误差6.5 动态误差系数动态误差系数6.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念当当 偏差传递函数偏差传递函数 由由 若若H是常值是常值6.2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差例：求当
2、例：求当 xi(t)=1(t)时的稳态误差时的稳态误差 物理意义物理意义 单位反馈系统单位反馈系统 系统的系统的“型型次次”“0型系统型系统”“I型系统型系统”“II型系统型系统”静态位置误差系数静态位置误差系数的定义：的定义：对对单位阶跃输入单位阶跃输入，稳态误差为，稳态误差为则则 对于对于型或高于型或高于型的系统，型的系统，对对0型系统型系统 0型系统静态位置误差系数型系统静态位置误差系数即系统的开环静态放大倍数即系统的开环静态放大倍数K 型以上系统型以上系统 0型系统型系统 阶跃输入阶跃输入 静态速度误差系数静态速度误差系数：对对0型系统型系统 对对I型系统型系统 对对II型系统型系统
3、对对I型系统型系统 对对0型系统型系统 对对II型系统型系统 单位斜坡输入时，单位斜坡输入时，静态加速度误差系数静态加速度误差系数：对对0型系统型系统 对对I型系统型系统 对对II型系统型系统 对对I型系统型系统 对对0型系统型系统 对对II型系统型系统 单位加速度输入时，单位加速度输入时，系统类别单位阶跃单位斜坡单位加速度0型I型II型例：求系统在单位阶跃、斜坡、加速度输入时例：求系统在单位阶跃、斜坡、加速度输入时的稳态误差的稳态误差 单位阶跃，单位阶跃，I型系统，型系统，单位斜坡，单位斜坡，单位加速度，单位加速度，6.3 干扰引起的稳态误差干扰引起的稳态误差求系统稳态误差应首先判断系统稳定
4、性。求系统稳态误差应首先判断系统稳定性。当求两个量同时作用时线性系统的偏差，当求两个量同时作用时线性系统的偏差，可利用可利用叠加原理叠加原理，分别求出每个量作用，分别求出每个量作用情况下的偏差，然后相加求出。情况下的偏差，然后相加求出。则干扰引起稳态误差为则干扰引起稳态误差为根据终值定理，干扰引起稳态偏差为根据终值定理，干扰引起稳态偏差为时作用时，时作用时，值为多少？值为多少？例例 某系统如下图所示，当某系统如下图所示，当解解:根据劳斯判据该系统稳定。根据劳斯判据该系统稳定。单位反馈系统的偏差即为误差。单位反馈系统的偏差即为误差。一般而言，如果反馈控制系统对前向通道的扰一般而言，如果反馈控制系
5、统对前向通道的扰动是一个阶跃函数，则只要保证系统稳定的前提下，动是一个阶跃函数，则只要保证系统稳定的前提下，在扰动作用点前有一个积分器，就可以消除阶跃扰在扰动作用点前有一个积分器，就可以消除阶跃扰动引起的稳态误差。动引起的稳态误差。如下图为稳定系统，如下图为稳定系统，G1(s)中不包含纯微分环节。中不包含纯微分环节。n(t)a1(t)同理，如果反馈控制系统对前向通道的扰动是一同理，如果反馈控制系统对前向通道的扰动是一个斜坡函数，那么只要保证系统稳定的前提下，在扰个斜坡函数，那么只要保证系统稳定的前提下，在扰动作用点前有二个积分器，就可以消除斜坡扰动引起动作用点前有二个积分器，就可以消除斜坡扰动
6、引起的稳态误差。的稳态误差。如下图为稳定系统，如下图为稳定系统，G1(s)中不包含纯微分环节。中不包含纯微分环节。n(t)at1(t)作为对比，如果将积分器作为对比，如果将积分器1s置于干扰点之后，置于干扰点之后，如下图所示。如下图所示。令令(t)a1(t)，N(s)a/s当没有积分器当没有积分器1/时时,当设置积分器当设置积分器1/时时,对比两种情况可以看出，将积分器对比两种情况可以看出，将积分器1s置于干扰点之后对消除阶跃扰动置于干扰点之后对消除阶跃扰动N引起的稳引起的稳态误差没有什么好处。态误差没有什么好处。另外需要注意，当扰动作用点在前向通道时通过另外需要注意，当扰动作用点在前向通道时
7、通过环节的调整可以减小其影响，例如前面提到的保证环节的调整可以减小其影响，例如前面提到的保证系统稳定的前提下，在扰动作用点前设置积分器或系统稳定的前提下，在扰动作用点前设置积分器或在扰动作用点前加大放大器增益，可使扰动影响减在扰动作用点前加大放大器增益，可使扰动影响减小，但当扰动作用点在反馈通道时，则很难使扰动小，但当扰动作用点在反馈通道时，则很难使扰动影响减小。影响减小。扰动作用点在前向通道扰动作用点在前向通道,扰动作用点在反馈通道扰动作用点在反馈通道,因此，在扰动作用点前加大放大器因此，在扰动作用点前加大放大器增益增益K，可使扰动影响减小；在扰动作，可使扰动影响减小；在扰动作用点后加大放大
8、器增益用点后加大放大器增益K并不能使扰动并不能使扰动影响减小。影响减小。(1)反馈通道反馈通道的精度对于减小系统误差至关重要。的精度对于减小系统误差至关重要。反馈通道元部件的精度要高；避免在反馈通道引反馈通道元部件的精度要高；避免在反馈通道引入干扰。入干扰。(2)在系统稳定的前提下，在系统稳定的前提下，对于对于输入引起的误差输入引起的误差，增大系统开环放大倍增大系统开环放大倍数，提高系统型次数，提高系统型次；对于对于干扰引起的误差干扰引起的误差，在前向通道，在前向通道干扰点前干扰点前加积分器加积分器，增大放大倍数增大放大倍数。6.4 减小系统误差的途径减小系统误差的途径(3)既要求稳态误差小，
9、又要求良好动态性能，既要求稳态误差小，又要求良好动态性能，只靠加大开环放大倍数或串入积分环节不能同时只靠加大开环放大倍数或串入积分环节不能同时满足要求时，可采用满足要求时，可采用复合控制（顺馈）复合控制（顺馈）方法对误方法对误差进行补偿。差进行补偿。补偿的方式可分为补偿的方式可分为按干扰补偿按干扰补偿和和按输入补偿按输入补偿。按干扰补偿按干扰补偿令令 按输入补偿按输入补偿 静态位置、速度、加速度误差系数相同，稳态误差相等；静态位置、速度、加速度误差系数相同，稳态误差相等；稳态误差相同的系统，误差随时间的变化未必相同。稳态误差相同的系统，误差随时间的变化未必相同。误差随时间的变化误差随时间的变化
10、动态误差动态误差但由于但由于时间常数时间常数有差别，有差别，过渡过程过渡过程不同，误差随时间的变化不同。不同，误差随时间的变化不同。6.5 动态误差系数动态误差系数其具体求法可采用长除法。其具体求法可采用长除法。对于单位反馈系统，输入引起的误差传递函数在对于单位反馈系统，输入引起的误差传递函数在s=0的邻域展开成台劳级数，并近似地取到的邻域展开成台劳级数，并近似地取到n阶导数项，阶导数项，定义上式中，定义上式中，动态位置误差系数；动态位置误差系数；动态速度误差系数；动态速度误差系数；动态加速度误差系数。动态加速度误差系数。例例 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为 试求输入为试求输入为 时的系统时的系统 误差误差 解：解：例例:某随动系统，某随动系统，电机的机电时间常数电机的机电时间常数忽略电机电枢电感，忽略电机电枢电感，计算当计算当及及 分别作用时，分别作用时，的稳态值各为多少？的稳态值各为多少？同时作用时，同时作用时，的稳态值又为多少？的稳态值又为多少？解：解：(1)(1)当当 单独作用时，单独作用时，(2)(2)当当 单独作用时，单独作用时，(3)当当 和和 同时作用时，同时作用时，根据叠加原理，有根据叠加原理，有编编著者著者董景新董景新 郭美凤郭美凤 陈志勇陈志勇李冬梅李冬梅 刘云峰刘云峰