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1、二次根式期末复习知识清单及典型例题知识点1：二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【例1】以下各式，其中是，二次根式的是_填序号变式：1、以下各式中，一定是二次根式的是 A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】假设式子有意义，那么x的取值范围是 变式：1、使代数式有意义的x的取值范围是 A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点Pm，n的位置在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、使代数式有意义的x的取值范围是 【例3】假设y=+2021，那么x+y= 变式：1、假
2、设，那么xy的值为 A1 B1 C2 D32、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。【例4】a是整数局部，b是 的小数局部，求的值。变式：1、假设的整数局部是a，小数局部是b，那么 。2、假设的整数局部为x，小数局部为y，求的值.知识点2：2、双重非负性：是一个非负数即；3、平方的形式双胞胎公式：1；2 公式与的区别与联系： 1表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数 2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数 3和的运算结果都是非负的【例5】假设那么= 变式:假设与互为相反数，那么= 。【例6】 化简：的结果为 A、42a B、0 C、2a4 D、4变式：1、在实数范围
3、内分解因式: = ；= 【例7】,那么化简的结果是 A、 B、C、D、 变式：1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、a010、二次根式的除法法那么：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=a0，b0注意：乘、除法的运算法那么要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式【例15】化简(1) (2) (3) 变式：计算1 2 3 4【例16】能使等式成立的的x的取值范围是 A、 B、 C、 D、无解知识点6：二次根式的加减：需要先把二次根式化简，然后把被开方数一样的二次根式即同类二次根式的系数相加减，被开方数不变。【例17】计算1； 2；3 -4 4知识点八：根式比拟大小1、根式变形法 当时，如果，那么；如果，那么。2、平方法 当时，如果，那么；如果，那么。3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比拟。4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比拟。5、倒数法6、媒介传递法 适中选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进展比拟。7、作差比拟法在对两数比拟大小时，经常运用如下性质：；8、求商比拟法它运用如下性质：当a0，b0时，那么：； 【例18】 比拟与的大小.变式：比拟与的大小.