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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第十六章-二次根式知识点及典型例题_x0001_濮阳建业国际学校 第十六章 二次根式【知识点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。例1 下列各式（其中是二次根式的是_（填序号）例2 使有意
2、义的x的取值范围是（）Ax0 Bx2 Cx2 Dx0且x2来源:学*科*网Z*X*X*K例3 若y=+2009，则x+y= 练习1使代数式有意义的x的取值范围是 练习2若，则xy的值为 例4 若，则 = 。例5 在实数的范围内分解因式：X4 - 4X2 + 4= _ 例6 若a、b为正实数，下列等式中一定成立的是（ ）： A、+=； B、=a2+b2； C、（+）2= a2+b2； D、=ab；【知识点2】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，的最小值是0；也就是说（）是一个非负数，即。注：因为二次根式表示a的算术平方根，这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b
3、=0；若，则a=0,b=0。（2）（） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如： （3）例7 a、b、c为三角形的三条边，则_.例8 把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得 例9 若二次根式有意义，化简x-4-7-x= 。例10 已知x、y是实数，且满足y=+1试求9x2y的值例11 若实数a满足+a=0,则有 例12 下列命题中，正确的是（）A若ab，则 B若a，则a0C若|a|=()2，则a=b D若a2=b，则a是b的平方根例13 是整数，则正整数的最小值
4、是（ ）A、4； B、5； C、6； D、7例14 实数、在数轴上的位置如图所示，那么的结果是什么？例15 已知已知,则 练习1. 若，则10x2y的平方根为_练习2 若试求的值。练习3 若，求的值专题二 二次根式的乘除【知识点1】二次根式的乘法法则：。将上面的公式逆向运用可得： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。例1 化简（1）_（2）_例2 下列各式中不成立的是（）例3 计算 例4若b0，x0，化简：【知识点2】二次根式的除法：（1）一般地，对于二次根式的除法规定 【注】分母有理化二次根式的除法运算，通常是采用化去分母中的根号的方法来进行的。分母有理化：（1）定义：把分母中的
5、根号化去，叫做分母有理化。（2）关键： 把分子、分母都乘以一个适当的式子，化去分母中的根号。例5 +的有理化因式是_； x-的有理化因式是_ -的有理化因式是_例6 若的整数部分为a，小数部分为b。求的值练习：已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值【知识点3】最简二次根式： （1）被开放数不含分母；（2）被开放数中不含开得尽方的因数或因式。例7 下列二次根式中，最简二次根式是（）(A) （B）（C）（D）例8 已知0，化简二次根式的正确结果为_例9 设a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是 专题三 二次根式的加减【知识点1】同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。.例1在、3、-2中，与是同类二次根式的有 例2 若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值练习：若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值【知识点2】二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简的二次根式，再将被开放数相同的根式进行合并。例3 （1） （2） 例4 已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值【知识点3】二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。例5计算 （1） （2）例6 已知x，y，求的值-