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1、二次根式期末复习知识清单及典型例题知识点1：二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【例1】下列各式，其中是，二次根式的是_（填序号）变式：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 变式：1、使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、使代数式有意义的x的取值范围是 【例3】若y=+2009，则x+y=
2、 变式：1、若，则xy的值为（ ）A1 B1 C2 D32、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。【例4】已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。变式：1、若的整数部分是a，小数部分是b，则 。2、若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.知识点2：2、双重非负性：是一个非负数即；3、平方的形式（双胞胎公式）：（1）；（2） 公式与的区别与联系： （1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数 （2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数 （3）和的运算结果都是非负的【例5】若则= 变式:若与互为相反数，则= 。【例6】 化简：的结果为（ ）A、42a B、0 C、2
3、a4 D、4变式：1、在实数范围内分解因式: = ；= 【例7】已知,则化简的结果是（ ）A、 B、C、D、 变式：1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、已知a0）10、二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a0，b0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式【例15】化简(1) (2) (3) 变式：计算（1） （2） （3） （4）【例16】能使等式成立的的x的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、无解知识点6：二次根式的加减：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。【例17】计算（1）； （2）；（3） （-4） （4）知识点八：根式比较大小1、根式变形法 当时，如果，则；如果，则。2、平方法 当时，如果，则；如果，则。3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：；8、求商比较法它运用如下性质：当a0，b0时，则：； 【例18】 比较与的大小.变式：比较与的大小.