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1、专题训练(一)矩形中的折叠问题(本专题局部习题有难度，请根据实际情况选做)1如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，那么重叠局部AFC的面积为() A12 B10 C8 D62如图，矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60.现沿直线GE将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，那么图中与BEG相等的角的个数为() A5个 B4个 C3个 D2个3如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，GFP62，那么EHF的度数等于_4把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B与点D重合，折痕为EF.假设AB3 cm，BC
2、5 cm，那么重叠局部DEF的面积是_cm2.5如图，折叠矩形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC10 cm，AB8 cm，求：(1)FC的长；(2)EF的长6如图，四边形ABCD为平行四边形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF，且AB10 cm，AD8 cm，DE6 cm.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)求BF的长；(3)求折痕AF长7将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m0)，点D(m，1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.(1)当m3时，求点B的坐标与点E的坐
3、标；(自己重新画图)(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？假设能，请求出m的值；假设不能，请说明理由8如图，矩形ABCD中，AB8，AD10.(1)求矩形ABCD的周长；(2)E是CD上的点，将ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处求DE的长；点P是线段CB延长线上的点，连接PA，假设PAF是等腰三角形，求PB的长(3)M是AD上的动点，在DC上存在点N，使MDN沿折痕MN折叠，点D落在BC边上点T处，求线段CT长度的最大值与最小值之与参考答案4.5.15.(1)由题意可得AFAD10 cm，在RtABF中，AB8 cm，AF10 cm，BF6 cm.FCBCBF1064
4、(cm)2由题意可得EFDE，可设EF的长为x，那么在RtEFC中，(8x)242x2，解得x5，即EF的长为5 cm.6.(1)证明：把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，AEAB10，AE2102100.又AD2DE28262100，AD2DE2AE2.ADE是直角三角形，且D90.又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD是矩形2设BFx，那么EFBFx，ECCDDE1064(cm)，FCBCBF8x，在RtEFC中，EC2FC2EF2，即42(8x)2x2.解得x5.故BF5 cm.(3)在RtABF中，由勾股定理得AB2BF2AF2，AB10 cm，BF5 cm，AF5(cm
5、)7(1)如图，点B的坐标为(3，4)ABBD3，ABD是等腰直角三角形BAD45.DAEBAD45.E在y轴上AEABBD3，四边形ABDE是正方形，OE1.点E的坐标为(0，1)2点E能恰好落在x轴上理由如下：四边形OABC为矩形，BCOA4，AOCDCO90.由折叠的性质可得：DEBDOACD413，AEABOCm.假设点E恰好落在x轴上，在RtCDE中，由勾股定理可得EC2.那么有OEOCCEm2.在RtAOE中，OA2OE2AE2.即42(m2)2m2.解得m3.8.(1)周长为2(108)36.(2)四边形ABCD是矩形，由折叠对称性得AFAD10，FEDE.在RtABF中，由勾股定理得BF6，FC4.在RtECF中，42(8DE)2EF2，解得DE5.分三种情形讨论：假设APAF，ABPF，PBBF6；假设PFAF，那么PB610.解得PB4；假设APPF，在RtAPB中，AP2PB2AB2，设PBx，那么(x6)2x282.解得x.PB.综合得PB6或4或.3当点N与C重合时，CT取最大值是8，当点M与A重合时，CT取最小值为4，所以线段CT长度的最大值与最小值之与为12.第 5 页