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1、实数知识网络构造图意义算术平方根的概念：假设x2a(x0)，那么正数x叫做a的算术平方根平方根的概念：假设x2a，那么x叫做a的平方根表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为平方根实 数意义只有非负数才有平方根，0的平方根与算术平方根都是0立方根定义：假设x3a，那么x叫做a的立方根表示：a的立方根表示为无理数：无限不循环小数有理数分数整数有限小数无限循环小数实数 一、知识性专题专题1 无理数与有理数的有关问题 例1 在2，0，1，0.4中，正数有 ( ) A2个 B3个 C4个 D5个 例2请写出两个你喜欢的无理数，使它们的与为有理数，你写的两个无理数是专题2平方根、立方根的概念 例3
2、要到玻璃店配一块面积为121 m2的正方形玻璃，那么该玻璃的边长为 m 例4计算 例5 ba32c，其中b的算术平方根为19，c的平方根是3，求a的值专题3 实数的有关概念及计算 例6把以下各数分别填入相应的集合里：，3.14159，0，0.，1.414，1.2112111211112(每两个相邻的2中间依次多1个1) (1)正有理数集合： ； (2)有理数集合： ； (3)无理数集合： ； (4)实数集合： 例7 如图1313所示，在数轴上点A与B之间的整数点有 _个 例8 a，b为数轴上的点，如图1314所示，求的值 专题4 非负数的性质及其应用 例9假设与互为相反数，那么的值为 例10a
3、，b，c都是实数，且满足(2a)20，且axbxc0，求代数式3x26x1的值 例11 实数x，y满足，求的平方根例12假设a，b为实数，且，求的值二、规律方法专题 专题5实数比拟大小的方法 1平方法 当a0，b0时，ab 例13 比拟与的大小 2移动因数法 利用a (a0)，将根号外的因数移到根号内，再比拟被开方数的大小 例14 比拟与的大小 3作差法 当ab0时，可知ab；当ab0时，可知ab；当ab0时，可知ab 例15比拟与的大小 4作商法 假设，那么AB；假设1那么AB；假设1那么AB(A，B0且B0) 例16 比拟与的大小三、思想方法专题 专题6分类讨论思想 【专题解读】当被研究的
4、问题包含多种可能情况，不能一概而论时，应按所有可能的情况分别讨论实数的分类是这一思想的具体表达要学会运用分类讨论思想对可能存在的情况进展分类讨论要不重不漏本章在研究平方根、立方根及算术平方根的性质以及化简绝对值时均用到了分类讨论思想 例17数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为，假设点A在数轴上表示的数为，那么点B在数轴上表示的数为 专题7数形结合思想 【专题解读】 实数与数轴上的点是一一对应的，实数在数轴上的表示是数形结合思想的具体表现，通过把实数在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地感受实数的客观存在为理解实数的概念及其相关性质提供了有力的帮助 例18a，b在数轴上的位置如图1315所
5、示，那么化简的结果是 ( ) A2ab Bb Cb D2ab 专题8类比思想 【专题解读】 本章在学习实数的有关概念及性质、运算时，可以类比已学过的有理数加以理解与运用 例19四个命题：如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0；假设一个数的倒数等于它本身，那么这个数是1；假设一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是1或0；如果一个数的绝对值等于它本身那么这个数是正数其中真命题有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个 例20设a为实数，那么的值 ( ) A可以是负数 B不可能是负数 C必是正数 D正数、负数均可中考题精选1.设 ，a在两个相邻整数之间，那么这两个整数是A、1与2 B、2与
6、3 C、3与4 D、4与52.2021宁夏，10，3分数轴上A、B两点对应的实数分别是与2，假设点A关于点B的对称点为点C，那么点C所对应的实数为 3.2021山西，13，3分计算：4.2021贵州毕节，18，5分对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下，如：， 那么 。5.2021重庆，17，6分计算：|3|(1)2021(3)06. 为有理数，分别表示的整数局部与小数局部，且，那么 .作业 一、选择题(每题3分，共30分)1 的平方根是 ( ) A81 B3 C3 D32计算的结果是 ( ) A9 B9 C3 D33与最接近的两个整数是 ( ) A1与2 B2与3 C3与4 D4与54
7、如图1316所示，数轴上的点P表示的数可能是 ( ) A B C3.8 D5以下实数中，是无理数的为 ( ) A3.14 B C D6的平方的立方根的相反数为 ( ) A4 B C D 7的算术平方根是 ( ) A8 B8 C D 8如图1317所示，数轴上A，B两点表示的数分别为1与，点B关于点A的对称点为C，那么点C所表示的数为( ) A2 B1 C2 D19a，b为实数，那么以下命题中，正确的选项是 ( ) A假设ab，那么a2b2 B假设a，那么a2b2 C假设b，那么a2b2 D假设3，那么a2b2 10以下说法中，正确的选项是 ( ) A两个无理数的与是无理数 B一个有理数与一个无
8、理数的与是无理数 C两个无理数的积还是无理数 D一个有理数与一个无理数的积是无理数二、填空题(每题3分，共30分)11a为实数，那么等于 12一个正数的两个平方根分别是3x2与5x6，那么这个数是 13假设x364，那么x的平方根为 14假设5是a的平方根，那么a ，a的另一个平方根是 15的相反数为 16假设，那么x 17假设m0那么化简 18假设，那么x 19设a，b为有理数，且，那么ab的值为 20假设对应数轴上的点A，对应数轴上的点B，那么A，B之间的距离为 三、解答题(每题10分，共60分) 21x，y满足y，化简229x2160，且x是负数，求的值 23设2的小数局部是a，求a(a2)的值24计算25用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场地选用哪一种方案围成的场地的面积较大并说明理由26ABC三边长分别为a，b，c，且满足，试求c的取值范围第 8 页