《整式的加减》考点及题型.doc

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1、.单项式一知识点：1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。补充，单独一个 数 或一个 字母 也是单项式，如 a，5 。应用：判断下列各式子哪些是单项式？(1) ；(2) ；（3） 。2x5ab1yx解：(1) 不是单项式，因为含有字母与数的差；1(2) 是单项式，因为是数与字母的积；3(3) 不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商；yx练习：判断下列各式子哪些是单项式？(1) ； (2) abc； (3) b2； (4) 3ab 2； (5) y； (6) 2xy 2； (7) 210.5 ；（8） 。1x2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，

2、其中的数字因数叫做单项式的系数。应用：指出各单项式的系数：(1) a2h，(2) ，(3) abc，(4) m ，(5) 3132r注意： 是数字而不是字母。23ab解：(1) a2h 的系数是 ，(2) 的系数是 ， (3) abc 的系数是 1132r3(4)m 的系数是 1， (5) 的系数是 ab23、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。注意： 是数字而不是字母。应用：1.指出各单项式的次数：（1） a2h， （2） ， （3）312rh4ab解：(1)因为字母 a 的指数是 2，字母 h 的指数是 1， ，所以 a2h31的次数是 3，(2) ,因为字母

3、r 的指数是 2，字母 h 的指数是 3， ,所2238rh 5以 的次数是 5，- 2 -(3) , 因为字母 a 的指数是 1，字母 b 的指数是 4,4423ab, 所以 的次数是 5。 （注意： 是数字而不是字母）15练习：填空（1）y 的系数是_ 次数是 ； 单项式 的系数是 _ ，9215R次数是_。（2） 的系数是 _ 次数是 ；单项式 的系数是 ，次数23ab 62yx是 2题型：利用单项式的系数、次数求字母的值(1) 如果 是关于 x,y 的单项式，且系数是 2，求 m 的值；32(1)mxy(2) 如果 是关于 x,y 一个 5 次单项式，求 k 的值；k(3) 如果 是关

4、于 x,y 的一个 5 次单项式，且系数是 2, 求 的3 k值；解：(1)由题意得： ，因为 ，所以 ；12121(2)由题意得： ，因为 ，所以 ；k 2k(3)由题意得： ， m3k因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ；m351k所以 。4练习：填空(1) 如果 是关于 x,y 的单项式，且系数是 3，则 m= 。32()xy(2) 如果 是关于 x,y 一个 5 次单项式，则 k= 。2k(3) 如果 是关于 x,y 的一个 5 次单项式，且系数是 1，则 32m mk。(4) 写出系数是2，只含字母 x,y 的所有四次单项式： 。多项式一知识点：1、多项式：几个（ 单项式 ）的和叫做多项

5、式。如 ：ab， ，2xy 2， 等都是多项式。注意： ，1x53x1x都不是多项式。x2、多项式的项：在多项式中，每一个单项式（包括前面的符号）叫做多项式- 3 -的项。其中，不含字母的项叫做常数项。如 ：多项式 2xy 2 的项分别是：2，xy 2，其中 2 是常数项；多项式 的项分别是： ， ， ，其中 5 是常数项； 53x3x3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。如 ：多项式 2xy 2 是二项式；多项式 是三项式；多项式 是2 21x二项式；4、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。如 ：多项式 的次数是 2；多项式 的次数是 5；523x235x

6、yy5、几次几项式：如多项式 是二次三项式；多项式53x是五次三项式； 多项式 2xy 2 是三次二项式；23xyy6、整式：单项式和多项式统称为整式。如 ： 都是整式。2,1,x注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。（3 多项式没有系数。应用：1指出下列多项式的次数及项分别是什么？(1)3x13x 2； (2)4x32x2y 2。解：(1) 多项式 的次数是 2，项分别是 3x，1， 。23x 23x(2) 多项式 4x32x2y 2 的次数是 3，项分别是 4x3 ，2x ，2y 2。2指出下列多项式是几次几项式。(1) (2) x32x 2

7、y23y 2。31y解：(1) 多项式 是三次三项式；3x(2) 多项式 x32x 2y23y 2 是四次三项式3在式子 中，整式有（ ）2515,xA.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个（因为 不是单项式， 不是多项式，所以不是整式.故选x2B。 ）题型：利用多项式的项数、次数求字母的值1若多项式 是关于 x，y 四次三项式，求 k 的值；1ky分析：项 的次数是 ；项 的次数是 2；项+1 的次数是 0，而x1的次数是四次，所以只能是 。ky 14k- 4 -解：由题意得： ，因为 ，所以 。14k2142k2若多项式 是关于 x 的三次二项式，求 k 的值；3(2)x分析：题目的

8、意思是只含有两项，而 ， 这两项已客观存在，所以只能是3这项不存在，即当()k=0 时， =0，这样就只有两项了。()k解：由题意得： =0，因为 ，所以 。2202k练习：填空1若多项式 是关于 x，y 的四次三项式，则 k= 。1kxy2若多项式 是关于 x 的三次二项式，则 k= 。3()题型： 01已知 ，则 ， 。2()0xyyy分析： =0， 因为 ，所以 ；11x，因为 ，所以 ；所以 ；22(1)xxy。2练习：填空1已知 ，则 ， 。2(3)0xyyxy2已知 ，则 。1同类项一知识点：1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：数与数都是同类项如

9、 ：2ab 与5ab 是同类项；4x 2y 与 yx2 是同类项； 、0 与 2.5 是同类3183项，2、同类项的条件：（1）所含字母相同 （2）相同字母的指数也相同如 ： 与 不是同类项，因为所含字母不相同 ；3xyz0.5 和 7 不是同类项 ，因为相同字母的指数不相同；23y二、应用题型一：找同类项1、指出下列多项式中的同类项：(1)3x2y1 3y2x5； (2)3x2y2xy 2 xy2 yx2。31- 5 -解：（1）3x 与2x 是同类项；2y 与 3y 是同类项；1 与5 是同类项；(2 ) 3x2y 与 yx2 是同类项；2xy 2 与 xy2 是同类项。3 32、写出-5

10、x 3y2 的一个同类项_；3、下列各组式子中，是同类项的是（ ）A、 与 B、 与 C、 与 D、 与xxyx2xy5z题型二：利用同类项，求字母的值1、k 取何值时， （1）3x ky 与x 2y 是同类项？（2） 与 是同类项？35kxy439x解：（1）k=2 时，3x ky 与x 2y 是同类项；（2）k=4 时， 与 是同类项。354392、若 和 是同类项，则 m=_,n=_。myx321n分析：因为是同类项，所以字母 x 的指数要相同：即 ，所以 ；13n2n字母 y 的指数要相同：即 3、若 和 是同类项，则 m=_,n=_。425149ny合并同类项一知识点：1、合并同类项

11、：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。3、合并同类项的解题方法：（1）利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）（2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接（3）合并同类项 （4）得出结果二应用题型一：化简与计算1合并下列多项式中的同类项：2a 2b3a 2b0.5a 2b； 232329abab解：原式= -合并同类项 (0.5)= -得出结果解：原式 -利用交换律将同类项放在一23232329abab起（包括前面的符号）- 6 -利用结合律将同类项括起来，23233232()(9)a

12、bab小括号前用“+”连接-合并同类项1-得出结果2326练习：合并下列多项式中的同类项： 22254xx232325xyxy题型二：求字母的值：1如果关于 x 的多项式 中没有 项，则 k= ;2254k2分析：先合并含 2的项：，如没有254()54xkxxkx项，即 项的系数为 0，即 ，所以 。0练习：1如果关于 x,y 的多项式 中没有 项，则 k= ;229163kyy2y题型三：先化简，再求值1求 的值。其中 。2223456xxx 12x解：原式 422()(5)(6)110xx0当 时，原式= = 注意：代入负数或分数时要2x2()添小括号，切记，切记！练习： 先化简，再求值

13、 ，其中 。22451aa2去括号一去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；如： （括号没了，括号内的每一项都没有变号）(3)x（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号：- 7 -（1） = ；（2） = ；3(2)bc(3)xc（3） = ；xy（4） = ； （5） = ；(46)yxy（6） = = ；()(16)xy（7） = = ；2注意：去括号时，当小括号外的系数是负数时，先利用乘法分配律将数（不含“- ” ）与括号内每项相乘，再利用去括号法则去括号。二应用

14、题型一：化简与计算1化简下列各式：（1）8a+2b+（5ab） ； （2） （3） 22(53)()aba2a3（ab） （1）解：原式 -去括号85ab-利用交换律将同类项放在一起-利用结合律将同类项括起来，小括号前()()用“+”连接-合并同类项21-得出结果13ab（2）解：原式 -利用乘法分配 律将括号外的数与22(06)()b括号内每项相乘-去括号13a-利用交换律将同类项放在一起2-利用结合律将同类项括起来，小(0)(6)b括号前用“+”连接-合并同类项213a-得出结果7（3）解：原式 -利用乘法分配律将括号外的数与(3)b括号内每项相乘-去小括号2a-去中括号-合并同类项(13

15、)b-得出结果6练习：化简下列各式：（1）4（x 3y ）2（ y2x） （2） （x 32y 33x 2y）（3x 33y 37x 2y）- 8 -（3）3a 25a +4（ a3）+2 a2+4 1（4）3x 2 7x22（x 23x）2x题型二：多项式与多项式（或单项式）的和与差1已知 , ，求(1) 的值; (2) 的值;1ABAB32B(1)解： (2) 解：22()(1)x22234()56xx答： 的值是 。AB22一个多项式与 2 1 的和是 3 2，求这个多项式？x解：由题意得： 2(3)()222()(1)35xxx答：这个多项式是 。3张华在一次测验中计算一个多项式加上 时，xzyx235不小心看成减去 ，计算出结果为 ，xzyx346试求出原题目的正确答案。解：由题意得：( ) +( ) 462zy532()()(4)2673zxxyzzyz( ) +( )xyxzx235- 9 -732532()()()012xyzxyzxzxy答：原题目的正确答案是 。