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1、第二章 极限与连续一、判断题1. 假设，那么 必在 点连续； 2. 当时，与 相比是高阶无穷小； 3. 设 在点 处连续，那么 ； 4. 函数 在 点连续； 5. 是函数 的连续点； 6. 是一个无穷小量； 7. 当 时， 与 是等价的无穷小量； 8. 假设 存在，那么 在 处有定义； 9. 假设与是同一过程下两个无穷大量，那么在该过程下是无穷小量； 10. 当时， ； 11. 函数 ，当 时为无穷大； 12. 无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量； 二、单项选择题1、 A1 B0 C D2、 =( )。A. 2x B. h C. 0 D. 不存在3、 A B C0 D14、 A B C0 D1
2、5、设 ，那么 ( ) (A) (B) (C) (D) 6、( )(A) 1 (B) (C) (D) 不存在7、( )(A) 2 (B) (C) 1 (D) 不存在8、 A0 B1 C D不存在9、 A.B. C. D.不存在10、 A. B. C. D. 不存在11、以下极限正确的选项是( )A. B.； C.； D.；12、 (m为常数) 等于 ( ) A.0 B. 1 C. D. m13、 等于 ( ) A.0 B. 1 C. D. x14、 A.1B.0 C.D.x15、 A. B. C.0 16、 A. e-2 B. e-1 C. e2 D.e17、函数，那么 与 ( )(A) 都存
3、在 (B) 都不存在 (C) 第一个存在，第二个不存在 (D) 第一个不存在，第二个存在18、当 时， 是 ( )(A)无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 无界变量 (D) 有界变量19、 时，以下变量中为无穷大量的是 ( )(A) (B) (C) (D) 20、函数 的连续区间是 ( )(A) (B) (C) (D) 21、( )(A) (B) (C) (D) 22、函数 ，在 处 ( ) (A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续23、 在点 处有定义，是 在 处连续的 ( )(A) 必要条件 (B) 充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 无关条件24、设f(x
4、)=要使f(x)在x=0处连续，那么a=A.0B.1 C.25、设在x=0处连续，那么常数a=A.0 B.1 C.2 D.326、设 在点处连续，那么 等于( )A.0； B.1； C. ； D. 2；27、设函数在点处连续，那么 等于( )A. 0 B. C. D. 228、假设函数 在处是 A.可去连续点 B.跳跃连续点 C.无穷连续点 D. 非无穷型的第二类连续点29、( )(A) (B) (C) (D) 30、( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题1、_ ； 2、 _ ；3、 = _； 4、 _ ； 5、_ 6、 7、 . 8、_； 9、 _ 10、 _ ；11、那么
5、_；12、当 时， 是比 _ 阶的无穷小量；13、当 时， 假设 与 是等价无穷小量，那么 _；14、当时，与是_同阶、等价无穷小量.15、函数 在 _ 处连续；16、11设 在 处_是、否连续；17、设 连续，那么 _ ；18、设在连续，那么常数 。19、假设函数 在处连续，那么 。20、设f(x)=在x=0处连续，那么常数a=_.三、解答题1、 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 2、 3、4、 5、求 6、求 7、求极限 8、 9、10、 11、12、 13、14、 15、16、 17、18、 19、20、 21、 22、23、计算24设 在点 处连续，且 ，求 25、 在处连续。26、 试证以下方程在指定区间内至少有一实根.1，在区间1，2；2，在区间0，2.27、设函数在区间0，2a上连续，且证明：在0，a上至少存在一点，使.28、 证明方程至少有一个小于1的正根.29、 假设与都在a，b上连续，且，那么至少存在一点，使.第 8 页