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1、 极限练习基础题 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 第二章 极限与连续 一、判断题 1.若)(lim)(lim00 xfxfxxxx，则)(xf 必在 0 x点连续；（）2.当0 x 时，2sinxx与 x 相比是高阶无穷小；（）3.设)(xf 在点 0 x 处连续，则)(lim)(lim00 xfxfxxxx；（）4.函数 21sin,0()0,0 xxf xxx 在 0 x 点连续；（）5.1x 是函数 122xxy 的间断点；（）6.()sinf xx 是一个无穷小量；（）7.当 0 x 时，x 与)1ln(2x 是等价的无穷小量；（）8.若)(lim0 xfxx 存在，则
2、)(xf在 0 x 处有定义；（）9.若x与y是同一过程下两个无穷大量，则xy在该过程下是无穷小量；（）10.21sinlim0 xxxx；（）11.01lim sin1xxx；（）12.22lim(1)xxex；（）13.11,0,0,0,48L1数列收敛2；（）14.当0 x时，11xxx；（）15.函数 1()cosf xxx，当 x 时为无穷大；（）16.sinlim1xxx；（）17.无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；（）18.ln(1)xx；（）19.1lim sin1xxx；（）精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 20.0tanlim1xxx.（）二、单项选择题 1
3、、45127lim224xxxxx（）A 1 B 0 C D 31 2、hxhx220h)(lim=()。A.2x B.h C.0 D.不存在 3、2332lim22xxxxx（）A B 32 C 0 D 1 4、2113lim2433nnnnn（）A B 43 C 0 D 1 5、设 232,0()2,0 xxf xxx，则 0lim()xf x()(A)2 (B)0 (C)1 (D)2 6、)(lim,0101)(02xfxxxexfxx则，设()(A)1 (B)0 (C)1 (D)不存在 7、)(lim,01020)(02xfxxxxxxfx则，设()(A)2 (B)0 (C)1 (D)
4、不存在 8、)(lim,11)(1xfxxxfx则设（）A 0 B 1 C 1 D不存在 9、1lim cosxxx（）A.0 B.1 C.D.不存在 10、1lim sinxxx（）A.0 B.1 C.D.不存在 11、下列极限正确的是()A.11sinlimxxx B.11sinlim0 xxx；C.1sinlimxxx；D.12sinlim0 xxx；12、xmxxsinlim0(m为常数)等于 ()A.0 B.1 C.m1 D.m 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 13、nnnx2sin2lim 等于 ()A.0 B.1 C.x1 D.x 14、)2(2sinlim0 x
5、xxx（）A.1 B.0 C.D.x 15、2xtan3xlim0 x（）A.B.23 C.0 D.1 16、xxx)21(lim（）A.e-2 B.e-1 C.e2 D.e 17、已知函数22,()1,1,f xxx11001xxx ，则1lim()xf x 和 0lim()xf x()(A)都存在 (B)都不存在 (C)第一个存在，第二个不存在 (D)第一个不存在，第二个存在 18、当 n 时，1sinnn 是()(A)无穷小量 (B)无穷大量 (C)无界变量 (D)有界变量 19、1x 时，下列变量中为无穷大量的是()(A)113x (B)112xx (C)x1 (D)112xx 20、
6、函数()12xf x 11xx 的连续区间是()(A)(,1)(B)(1,)(C)(,1)(1,)(D)(,)21、的连续区间为，00001)(2xxxxxxf()(A)），（(B)），（），（00 (C)0，（(D)），（0 22、函数 1,0()1,0 xf xx，在 0 x 处()(A)左连续 (B)右连续 (C)连续 (D)左、右皆不连续 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 23、()f x 在点 0 xx 处有定义，是()f x在 0 xx处连续的()(A)必要条件 (B)充分条件 (C)充分必要条件 (D)无关条件 24、设 f(x)=0 x,a0 x,)x1(x1要使
7、 f(x)在 x=0 处连续，则 a=（）A.0 B.1 C.e1 D.e 25、设00sin)(xaxxxxf在 x=0 处连续，则常数 a=（）A.0 B.1 C.2 D.3 26、设0011)(xkxxxxxf，在0 x点处连续，则k 等于()A.0；B.1；C.21；D.2；27、设函数0024)(xkxxxxf，在点0 x处连续，则k 等于()A.0 B.41 C.21 D.2 28、若函数1,13,1xxyxx 在1x 处是（）A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.非无穷型的第二类间断点 29、则下列说法中正确的是，设,0001)(2xxxexfx()(A)个间断点有
8、1)(xf (B)个间断点有2)(xf (C)个间断点有3)(xf (D)无间断点)(xf 30、的间断点个数是设434)(2xxxxf()A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1、0limhxhxh_ ；2、711lim1xxx _；3、1253lim22nnnn=_；4、sinlimxxx _；5、xxxxsinlim_ 6、)sin()(limxaaxax 7、xxx3sinlim0 .8、2lim(1)xxx_；9、ln)2ln(limxxxx _ 10、0ln(13)limsin3xxx _；11、,14lim231存在xaxxx
9、x则a _；12、当 0 x 时，1cos x 是比 x _ 阶的无穷小量；13、当 0 x 时，若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a _；14、当0 x时，42x与93x是_（同阶、等价）无穷小量.15、函数 922xxy 在 _ 处间断；16、11 设 21,0()0,0 xexf xx 在 0 x 处_（是、否）连续；17、设 sin2,0(),0 xxf xxax 连续，则 a _；18、设,0()ln(1),0ax xf xx x在0 x 连续，则常数a 。19、若函数2,2,242xaxxxy 在2x处连续，则a 。20、设 f(x)=010sinxexaxx在 x=
10、0 处连续，则常数 a=_.三、解答题 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1、(1)11lim22nnnn (2)64lim222xxxx (3)11lim21xxx (4)xxxxcos1sinlim0 (5)512lim43xxxx (6)xxxx1lim2(7)1312(lim321xxx (8)xx)x1x1(lim 2、2131lim1xxxx 3、22312lim4xxx 4、2121lim()11xxx 5、求 3813lim2xxx 6、求 2111lim()222nnL 7、求极限 20cos1lim2xxx 8、0sin(sin)limxxx 9、xxx3ta
11、ntanlim0 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 10、20cos1limxxx 11、nnn)21(lim 12、121lim()21xxxx 13、xxx10)41(lim 14、2)211(limxxx 15、22lim(1)nnn 16、lim()1xxxx 17、21002lim(1)xxx 18、21lim()1xxxx 19、2lim()3xxxx 20、123lim()6xxxx 21、302010152312limxxxx 22、112525limnnnnn 23、计算nnnnn22212111lim 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 24 设)(xf 在点 2x 处连续，且232,2(),xxxf xa22xx，求 a 25、1111)()0(3xxxff的值，使定义 在0 x处连续。26、试证下列方程在指定区间内至少有一实根.（1）0135 xx，在区间（1，2）；（2）2xex，在区间（0，2）.27、设函数 xf在区间0，2a上连续，且 aff20 证明：在0，a上至少存在一点，使 aff.精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 28、证明方程23 xx至少有一个小于 1 的正根.29、若 xf与 xg都在a，b上连续，且 bgbfagaf,，则至少存在一点bac,，使 cgcf.