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1、.第二章第二章极限与连续极限与连续一、判断题1.若xlimxf (x) limf (x),则f (x)必在x0点连续；0 xx02.当x 0时,x2sin x与x相比是高阶无穷小；3.设f (x)在点x0处连续,则xlimxf (x) lim0 xxf (x)； 04.函数f (x) x2sin1,x 0在x 0点连续； x0,x 05.x 1是函数y x2 2x 1的间断点； 6.f (x) sin x是一个无穷小量；7.当x 0时,x与ln(1 x2)是等价的无穷小量； 8.若limxxf (x)存在,则f (x)在x0处有定义； 09.若x与y是同一过程下两个无穷大量,则x y在该过程下
2、是无穷小量；10.limx1x0 x sin x2；11.limx0 xsin1x1； 12.lim(1x2x)x e2； 13.数列112, 0,4, 0,18, 0,收敛； 14. 当x 0时,1 x 1 xx； 15. 函数f (x) xcos1x ,当x 时为无穷大； 16.limsin xxx1； 17. 无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量； 18.ln(1 x)x； 19.lim1xxsinx1； 20.limtan xx0 x1.1 / 7.二、单项选择题二、单项选择题x2 7x 121、lim2A1B0Cx4x 5x 41D3(x h)2 x22、lim =。A. 2x B.
3、h C. 0 D. 不存在h0h2x2 x 323、limABC0D1x3x2 x 234、limn33 3n1n41 n22nABC0D1343x2,x 05、设f (x) 2 ,则lim f (x) x0 x 2,x 02012ex1，x 0,则lim f (x) 6、设f (x) 2x 1，x 0 x0 101不存在 x2，x 0f (x) 7、设f (x) 2，x 0 ,则limx0 x 1，x 0 201不存在x 1,则lim f (x) A0B1C1D不存在8、设f (x) x1x 119、limxcos A.0B.1C.D.不存在xx110、limxsin A.0B.1C.D.
4、不存在xx11、下列极限正确的是sin2x11sin xlim1；1；D.A.lim xsin1B.limxsin1；C.limx0 xx0 xxxxx12、limsinmx1 等于A.0B. 1C.D. mx0 xmx2n等于A.0B. 1C.n13、lim2 sinn1D. xxB.0 C.D.x14、limx0sin2x A.1x(x 2)2 / 7.15、limtan3xA.B.3C.0 x022xD.12x16、lim(1) xxA. e-2B. e-1C. e2D.e2,x 117、已知函数f (x) x1,1 x 0,则lim f (x)和lim f (x)x1x020 x 11
5、 x ,都存在都不存在第一个存在,第二个不存在 第一个不存在,第二个存在118、当n 时,nsin是 n无穷小量无穷大量无界变量有界变量19、x 1时,下列变量中为无穷大量的是 31x1x21x 112x 1xx 1xx 120、函数f (x) 1的连续区间是 x 12(,1)(1,)(,1)(1,)(,)x21，x 021、f (x) 0，x 0 的连续区间为x，x 0（， 0（0，（， ）（， 0） （0， ） 1,x 022、函数f (x) ,在x 0处 1,x 0 左连续右连续 连续 左、右皆不连续23、f (x)在点x x0处有定义,是f (x)在x x0处连续的 必要条件充分条件充
6、分必要条件 无关条件1(1 x)x,x 024、设 f=x 0a,要使 f在 x=0 处连续,则 a=A.0B.1C.1eD.e3 / 7.sin x25、设f (x) xax 0 x 0在 x=0 处连续,则常数 a=A.0B.1C.2D.31 x 1 x，x 0在x 0点处连续,则k等于26、设f (x) xk，x 01A.0；B.1；C.；D. 2；2x 4 2，x 0在点x 0处连续,则k等于27、设函数f (x) xk，x 0A. 0B.1C.1D. 242x1, x 128、若函数y 在x 1处是3 x , x 1A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D. 非无穷型的第二
7、类间断点 ex，x 0,则下列说法中正确的是29、设f (x) x210，x 0f (x)有1个间断点f (x)有2个间断点f (x)有3个间断点f (x)无间断点30、设f (x) x4的间断点个数是x23x4A. 0B.1C.2D.3二、填空题x71x h x_ ；lim_；2、limh0 x1hx11、3n2sin xlim_ ；3、lim= _；4、n5n2 2n 1xx5、limx sin x_6、lim(x a)sin(a x) xxax7、limsin x2.8、lim(1)x_；x03xxx4 / 7.9、xlim xln(x 2)ln x _ln(13x)_ ；x0sin3x
8、10、limx3 x2ax4存在,则a _；11、limx1x112、当x 0时,1cos x是比x _ 阶的无穷小量；13、当x 0时, 若sin 2x与ax是等价无穷小量,则a _；14、当x0时,4 x 2与9 x 3是_同阶、等价无穷小量.x 215、函数y 2在 _ 处间断；x 9x1216、11 设f (x) e,0,x 0在x 0处_是、否连续；x 0sin2x,x 017、设f (x) x连续,则a _ ；x 0a,18、设f (x) a x,x 0在x 0连续,则常数a 。ln(1 x),x 0 x2 4,x 219、若函数y x 2在x 2处连续,则a 。a,x 220、设
9、 f=sin x axe 1nx 0 x 0在 x=0 处连续,则常数 a=_.三、解答题三、解答题1、 limnx2 4lim222x2x x 6n 1n 1x 1xsin xlimx1x21x01cosxxx3 2x 1limlim2xxx45x 1 x231 xx3)lim(lim(2)x1x 1x1 xx 1lim2、limx13 x 1 x3、lim2x4x 12x 13x 2 21 x 321lim) 5、求4、lim(23x1x 1x8x12x5 / 7.116、求lim(2n22cosx11limn)7、求极限x02x22tan xsin(sin x)8、lim9、limx0t
10、an3xx0 x10、lim1cos x2nlim(1)11、2x0nnx12x1x1xx)13、lim(1)12、lim(x2x1x0422n1x2lim(1)15、14、lim(1nxn2x16、lim(xxx2)lim(1)2x100 x117、xxxx2x12x)lim()19、lim(xx3xx118、110203 xx22x 1 3x 2)21、lim20、lim(x6 xx5x 13022、lim5n25n1nn1n223、计算lim1112nn2 2n2 nn 1x23x2x2,x 224 设f (x)在点x 2处连续,且f (x) ,求aa,x 225、定义f (0)的值，使f (x) 1 x 131 x 1在x 0处连续。26、 试证下列方程在指定区间内至少有一实根.1x 3x 1 0,在区间1,2；2x e 2,在区间0,2.27、设函数fx在区间0,2a上连续,且f0 f2a证明：在0,a上至少存在一点,使f f a.x56 / 7.28、 证明方程x3 2至少有一个小于 1 的正根.29、 若fx与gx都在a,b上连续,且fa ga, fb gb,则至少存在一点ca,b,使xfc gc.7 / 7