《2022年人教A版高中数学必修四2.1《平面向量的实际背景及基本概念》教学设计 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教A版高中数学必修四2.1《平面向量的实际背景及基本概念》教学设计 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师精编优秀教案2.1 平面向量的实际背景及基本概念教学设计【教学目标】1了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.【导入新课】情景设 置：如图，老鼠由 A向西北逃窜，猫在 B处向东追去，设问：猫能否 追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际 上都是有方向、有长短的量.
2、引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？新授课阶段（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）1数量与向量有何区别？2如何表示向量？3有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4长度为 零的向量叫什么向量？长度为1 的向量叫什么向量？5满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？注意：1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代
3、数运算、比较大小；向量有方向，大小，双A B C D 名师精编优秀教案重性，不能比较大小.2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、（黑体，印刷用）等表示；用有向线段的起点与终点字母：AB；向量AB的大小长度称为向量的模，记作|AB|.3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同 的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4零向量、单位向量概念：长度为 0 的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注
4、意0与 0 的含义与书写区别.长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量、平行，记作.6相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.7共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.A(起点)B（终点）a 文档编码
5、:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编
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11、M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9名师精编优秀教案说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系
12、；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.例 1 书本 86 页例 1.例 2 判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）例 3 下列命题正确的是（）A.与共线，与共线，则与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点向量 与
13、不共线，则 与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以 A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以 B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以不正确；对于 C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若 与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有 与共线，不符合已知条件，所以有与 都是非零向量，所以应选C.例 4 如图，设 O是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量OA
14、、OB、OC相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11 个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（FEDOCB,）课堂练习：1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L1
15、0W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L
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21、CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9名师精编优秀教案向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位 向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当ABDC一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上.不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量
22、是相等的.、正确.不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同.课堂小结1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点.作业课本 88 页习题 2.1 第 3、5 题拓展提升1下列各量中不是向量的是（）浮力 B.风速 C.位移 D.密度2.下列说法中错误的是（）A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行 D.零向 量的方向是任意的3把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（）A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点一个单位圆4已知非零向量ba/,若
23、非零向量ac/，则c与b必定 .5已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8
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30、0L7T8 ZE6Q2B4M8M9名师精编优秀教案定 .6.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,则_,|KL_KL.参考答案1.D 2.A 3.D 4.平行5.不共线|NM，NM文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W9T8I9 HH1G2D10L7T8 ZE6Q2B4M8M9文档编码:CQ10L10W
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