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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案高二数学理科导学案3.1.1 数系的扩充和复数的概念教学目标：1. 学问与技能：明白引进复数的必要性；懂得并把握虚数的单位 i2. 过程与方法：懂得并把握虚数单位与实数进行四就运算的规律3. 情感、态度与价值观： 懂得并把握复数的有关概念 实部、虚部 懂得并把握复数相等的有关概念教学重点：复数集、代数形式、 虚数、纯虚数、复数的概念,虚数单位 i,复数的分类 实数、虚数、纯虚数 和复数相等等概念是本节课的教学重点 .复数在现代科学技术中以及在数学学科中的位置和作用教学难点：虚数单位 i 的引
2、进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i 并同时规定了它的两条性质之后,自然地得出的 律仍旧成立 教具预备： 多媒体、实物投影仪 教学设想：.在规定 i 的其次条性质时,原有的加、乘运算生产和科学进展的需要而逐步扩充,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了在原有数集中某种运算不是永久可以实施的冲突,分数解决了在整数集中不能整除的冲突,负数解决了在正有理数集中不够减的冲突,无理数解决了开方开不尽的冲突 . 教学过程：同学探究过程 ：数的概念是从实践中产生和进展起来的.早在人类社会初期,人们在狩猎、采集果实等劳动中,由于计数的需要,就产生了 1,2,3,4 等数以及表
3、示 “没有”的数 0.自然数的全体构成自然数集 N随着生产和科学的进展,数的概念也得到进展为明白决测量、安排中遇到的将某些量进行等分的问题,人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满意记数的需要,人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.明显 N Q.假如把自然数集 含正整数和 0与负整数集合并在一起,构成整数集 Z,就有Z Q、N Z.假如把整数看作分母为 1 的分数,那么有理数集实际上就是分数集有些量与量之间的比值,例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果,无法用有细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5
4、页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案理数表示,为明白决这个冲突,人们又引进了无理数 .所谓无理数,就是无限不循环小数 .有理数集与无理数集合并在一起, 构成实数集 R.由于有理数都可看作循环小数 包括整数、有限小数,无理数都是无限不循环小数,所以实数集实际上就是小数集因生产和科学进展的需要而逐步扩充,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了在原有数集中某种运算不是永久可以实施的冲突,分数解决了在整数集中不能整除的矛盾,负数解决了在正有理数集中不够减的冲突,无理数解决了开方开不尽的冲
5、突 .但是,数集扩到实数集 R 以后,像 x 2=1 这样的方程仍是无解的,由于没有一个实数的平方等于1.由于解方程的需要,人们引入了一个新数 讲解新课：1.虚数单位 i : 1它的平方等于 -1,即i21; i ,叫做虚数单位 .并由此产生的了复数2实数可以与它进行四就运算,进行四就运算时,原有加、乘运算律仍旧成立 . 2. i 与1 的关系 : i 就是 1 的一个平方根,即方程 一个根是 i .3. i 的周期性： i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1x 2=1 的一个根,方程 x 2=1 的另4.复数的定义： 形如 a bi a b R 的数叫复数, a
6、 叫复数的实部, b 叫复数的虚部 全体复数所成的集合叫做复数集,用字母 C 表示*3. 复数的代数形式 : 复数通常用字母 z 表示,即 z a bi a b R ,把复数表示成 a+bi的形式,叫做复数的代数形式4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0 的关系：对于复数abi a bR ,当且仅当 b=0 时,复数 a+bia、bR是实数 a；当 b 0时,复数 z=a+bi 叫做虚数；当 a=0 且 b 0时, z=bi 叫做纯虚数；当且仅当 a=b=0 时,z 就是实数 0. 5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -
7、 - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案6. 两个复数相等的定义：假如两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等这就是说,假如 a,b,c,dR,那么 a+bi=c+di a=c,b=d复数相等的定义是求复数值,在复数集中解方程的重要依据 一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如 3+5i 与 4+3i 不能比较大小 . 现有一个命题： “任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对 假如两个复数都是实数,就可以比较大小 只
8、有当两个复数不全是实数时才不能比较大小例 1 请说出复数 2 3 i , 3 1 i , 1 i , 3 5 i 的实部和虚部,有没有纯虚数？2 3答：例 2 复数 2i+3.14 的实部和虚部是什么？答：例 3（课本例 1）实数 m 取什么数值时,复数1实数？2虚数？3纯虚数？z=m+1+m1i 是: 分析由于 mR,所以 m+1,m1 都是实数,由复数 z=a+bi 是实数、虚数和纯虚数 的条件可以确定 m 的值 . 解：例 4 已知 2x1+i=y3yi,其中 x,yR,求 x 与 y. 解：课堂练习 ：1.设集合 C=复数,A=实数,B=纯虚数,如全集 S=C,就以下结论正确选项 第
9、3 页,共 5 页 - - - - - - - - - A.AB=CB.C A=BC.AC B=D.BC B=C2.复数 2x 2+5x+2+x 2+x2i 为虚数,就实数x 满意 1 A. x= 21 B.x=2 或 2C.x2 D.x 1且 x2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案3.已知集合 M=1,2,m 23m1+m 25m6i,集合 P= 1,3.MP=3,就实数 m 的值为 C.6 D.6 或 1 A. 1 B.1 或 4 4
10、.满意方程 x 22x3+9y 26y+1i=0 的实数对 x,y表示的点的个数是 _. 5.复数 z1=a+bi,z2=c+dia、b、c、dR,就 z1=z2的充要条件是 _. 6.设复数 z=log2m 23m3+ilog23mmR,假如 z 是纯虚数,求 m 的值. 7.如方程 x 2+m+2ix+2+mi=0 至少有一个实数根,试求实数 m 的值 . 8.已知 mR,复数 z=mm2+m 2+2m3i,当 m 为何值时,m11zR; 2z 是虚数； 3z 是纯虚数； 4z= 2 1 +4i. 课后作业 ： 习题 3.1 1. 2. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
11、- - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案3. 教学小结：这节课我们学习了虚数单位i 及它的两条性质,复数的定义、实部、虚部及有关分类问题,复数相等的充要条件,复平面等等 .基本思想是：利用复数的概念,联系以前学过的实数 的性质,对复数的学问有较完整的熟悉,以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题 师生反思：复数的概念假如单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味,同学不易接受,教学时,我们 采纳讲解或体验已学过的数集的扩充的历史,让同学体会到数集的扩充是生产实践的需要,也是数学学科自身进展的需要；介绍数的概念的进展过程,使同学对数的形成、进展的历史和规律,各种数集中之间的关系有着比较清楚、完整的熟悉 的概念、复数的概念、复数的分类.从而让同学积极主动地建构虚数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -