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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载数系的扩充与复数的概念一、教学目标：1、学问与技能：明白引进复数的必要性；懂得并把握虚数的单位 i ；2、过程与方法：懂得并把握虚数单位与实数进行四就运算的规律；3、 情感、态度与价值观： 懂得并把握复数的有关概念 复数集、 代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部 二、教学重点,难点： 懂得并把握复数相等的有关概念；复数的基本概念以及复数相等的充要条件；三、教学方法： 阅读懂得,探析归纳,讲练结合 四、教学过程（一）、问题情境 1、情境：数的概念的进展：从正整数扩充到整数,从整数扩充到有理数,从
2、有理数扩充到实数,数的概念是不断进展的,其进展的动力来自两个方面解决实际问题的需要由于计数的需要产生了自然数；为了刻画具有相 反意义的量的需要产生了负数； 由于测量等需要产生了分数； 为明白决度量正方形对角线长的问题产生了无理数即无限不循环小数 解方程的需要 为了使方程 x 4 0 有解,就引进了负数, 数系扩充到了整数集；为了使方程3 x 2 0 有解,就要引进分数,数系扩充到了有理数集；2为了使方程 x 2 有解,就要引进无理数,数系扩充到了实数集引进无理数以后,我们已经能使方程 x 2 a a 0 永久有解 但是,这并没有完全解决问题,当 a 0 时,方程 x 2a在实数范畴内无解为了使
3、方程 x 2 a a 0 有解,就必4须把实数概念进一步扩大,这就必需引进新的数（可以以分解因式：x 4 为例）2、问题：实数集应怎样扩充呢？（二）、新课探析1、为了使方程x2a a0有解,使实数的开方运算总可以实施,实数集 第 1 页,共 5 页 1的“新数 ”开头为此,我们引入一个新数i ,叫做虚的扩充就从引入平方等于细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数单位（imaginary学习必备欢迎下载21；实数可以与i进行四
4、就unit ）并作如下规定：i运算,进行四就运算时, 原有的加法、 乘法运算律仍旧成立 在这种规定下,i可以与实数b相乘,再同实数a相加得i ba 由于满意乘法交换律和加法交换律,上述结果可以写成abi, a bR 的形式2、复数概念及复数集C形如abi a bR的数叫做复数； 全体复数构成的集合叫做复数集,一般用字母C来表示,即 C z z a bi a b R 明显有 N* N Z Q R C3、复数的有关概念： 1 复数的表示：通常用字母 z 表示,即z a bi , a b R ,其中 a b分别叫做复数的实部与虚部；2）虚数和纯虚数：复数z a bi , a b R ,当 b 0 时
5、,z就是实数a复数z a bi , a b R ,当 b 0 时,z叫做虚数；特殊的,当 a 0,b 0 时,z bi 叫做纯虚数4、复数集的分类分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一依据上述原就,复数集的分类如下：5、两复数相等假如两个复数abi 与 cdi （a b c dR ）的实部与虚部分别相等,我们 第 2 页,共 5 页 abicdiacbd ,（复数相等的充要条件） ,就说这两个复数相等即特殊地：abi0a0b0（复数为0的充要条件）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品
6、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载复数相等的充要条件,供应了将复数问题化归为实数问题来解决的途径6、两个复数不能比较大小：两个实数可以比较大小,但两个复数,假如不全是实数,只有相等与不等关系,不能比较它们的大小；7、共轭复数：当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数；三、学问运用,才能提高1、例题： 例 1写出以下复数的实部与虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数4,23 ,0,14i,52 ,6i41 2,5,0；i是虚数,23解：4,23 ,0,14i,52 ,
7、6i的实部分别是4,2,0,23虚部分别是0, 3,0,4 3,2,64,0是实数；23 ,1i,52 ,623其中6i是纯虚数例 2、实数m取什么值时,复数zm m1m1 i 是（1）实数？（ 2）虚数？（ 3）纯虚数？分析：由m R 可知 m 1,m m 1 都是实数,依据复数 a bi 是实数、虚数和纯虚数的条件可以分别确定 m 的值；解：（1）当 m 1 0,即 m 1 时,复数z是实数；（2）当 m 1 0,即 m 1时,复数z是虚数；（3）当 m m 1 0,且 m 1 0,即 m 0 时复数z是纯虚数；z m m 2 m 22 m 1 i（变式引申）：已知m R ,复数 m 1,
8、当m为何值时：细心整理归纳 精选学习资料 （1）zR；（2） z 是虚数；（3） z 是纯虚数122时,z是实数； 第 3 页,共 5 页 解：（1）当2 m2m10且m10,即m（2）当2 m2m10且m10,即m1且m1 时,z是虚数； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）当m m20且2 m学习必备1欢迎下载m0或2时,z为纯虚数m12m0,即数zk摸索：a0是复数zabi 为纯虚数的充分条件吗？答：不是,由于当a0且b0时,zabi 才
9、是纯虚数,所以a0是复abi 为纯虚数的必要而非充分条件例 3、已知xyx2 y i2x53xy i ,求实数,x y 的值xy2x5x3解：依据两个复数相等的充要条件, 可得：x2y3 xy ,解得：y2（变式引申）：已知a12ai44 i ,求复数a解：设axyi , x yR ,就xyi12xyi i44 i ,x2y14,x2y12xy i44i , 由复数相等的条件2xy4,x1,y2,a12i 2练习：（1）已知复数zk23 kk25k6ikR ,且z0,就解：z0,就zR故虚部k25 k60,k2k30k2或3但k3时,z0,不合题意,故舍去,故k2四回忆小结：1、能够识别复数,
10、并能说出复数在什么条件下是实数、虚数、纯虚数；2、复数相等的充要条件；（三）小结： 复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等 的充要条件；（四）、巩固练习：1指出以下复数哪些是实数、 虚数、纯虚数,是虚数的找出其实部与虚部；细心整理归纳 精选学习资料 23 ,8 34 ,80 ,6, ,29i21 ,7 ,0 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2判定 两复数, 如虚部都是 3,就实部大的那个复数较大； 复平面内,全部纯虚数都落在虚轴上,全部虚轴上的点都是纯虚数；3 如 3x2 5xy i172i ,就x y 的值是3 42；i ,当 m取何实数4已知 i 是虚数单位,复数Zm 21im 2时, z 是：（1）实数（2） 虚数（3）纯虚数（4）零（五）、课外练习：（六）、课后作业：五、教后反思：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -