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1、第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线福安扆山中学初一数学组 陈江陵一、成果展示一、成果展示在同一平面内，在同一平面内，两条直线的位置两条直线的位置关系有关系有相交和平相交和平行行两种两种 在同一平面内在同一平面内，不相交的两条直不相交的两条直线叫平行线。线叫平行线。二、归纳总结二、归纳总结第一环节第一环节 走进生活走进生活 引入课题引入课题 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平然的杰作和人类的创造物中，
2、蕴含着无数的相交线和平然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。行线。行线。行线。在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！规和没有刻度的直尺
3、，尝试着作一些美丽的图案！规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！ADCBO两条直线直线两条直线直线ABAB和直线和直线CDCD，交于点，交于点O.O.动手实践一动手实践一第二环节第二环节 动手实践、探究新知动手实践、探究新知3 32 21 14 42.12.144A AB BC CD Do o对顶角特征：对顶角特征：1.有公共顶点有公共顶点2.两边互为反两边互为反 向延长线。向延长线。问题问题1 1：观察你图形：观察你图形2.12.14,4,图中图中有哪些角？有哪些角？2.12.155问题问题2:剪子可以看成图剪子可以看成图2.14，1和和 2的相等吗？的相等吗？3和和 4呢？呢？有什么
4、方法可以说明？有什么方法可以说明？第二环节第二环节 动手实践、探究新知动手实践、探究新知3 32 21 14 42.12.144A AB BC CD Do o问题问题2 2：图中有哪些角具有特殊：图中有哪些角具有特殊的关系呢？的关系呢？归纳总结归纳总结直线直线ABAB与与CDCD相交于点相交于点O O，11与与22有公共顶点有公共顶点O O，它们的，它们的两边互两边互为反向延长线为反向延长线，这样的两个角叫，这样的两个角叫做做对顶角对顶角(vertical angles)。对顶角相等对顶角相等第二环节第二环节 动手实践、探究新知动手实践、探究新知3 32 21 14 42.12.144A AB
5、 BC CD Do o已知：如图，直线已知：如图，直线AB与与CD交于交于O求证：求证：1=2 探究探究对顶角性质：对顶角性质：证明：证明：1+3=180（平角定义）（平角定义）2+3=180（平角定义）（平角定义）1=2（等式性质）（等式性质）1=180-3 2=180-3对顶角相等对顶角相等3 32 21 14 4A AB BC CD Do o1、判断下列的、判断下列的1和和2是不是对顶角？是不是对顶角？Zxxk12121212122.2.如图如图2.12.16 6所示，有一个破损的扇形零件，所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆利用图中的量角器可以量出这个扇
6、形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？吗？为什么？巩固练习巩固练习第二环节第二环节 动手实践、探究新知动手实践、探究新知3 32 21 14 4A AB BC CD Do o一、补角一、补角1、定义：、定义：如果两个角的和是平角，那么如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角（简称互补）称这两个角互为补角（简称互补）3+2=1803和和2_3和和2互补互补3+2=_互为补角互为补角180图中还有其他互补的角吗？图中还有其他互补的角吗？3 32 21 14 4A AB BC CD Do o(1)、若、若a=30，那么，那么a的补角
7、为的补角为_;的补角的补角=1802、补角的求法：、补角的求法：150(2)、一个角的补角是它的、一个角的补角是它的2倍，求这个角；倍，求这个角；60解：设这个角为x 180-x=2x 180=3x x=60答：这个角是60二、余角二、余角1、定义：、定义：如果两个角的和是直角，那么如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角（简称互余）称这两个角互为余角（简称互余）1+3=901和和3_1和和3互余互余1+3=_互为余角互为余角90图中还有其他互余的角吗？图中还有其他互余的角吗？注意注意：“互余互余”是两个角之间的数量关系，是两个角之间的数量关系，不涉及位置关系。不涉及位置关系。下列图形中下
8、列图形中,哪两个角互余哪两个角互余?60203570454555ABDCFEG如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角。如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角 注意：注意：互余与互补是指两个角互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位之间的数量关系，与它们的位置无关。置无关。动手实践二动手实践二第二环节第二环节 动手实践、探究新知动手实践、探究新知问题问题1 1：如图：如图2.12.11111已知：直线已知：直线ABAB与与CDCD交于点交于点O,EOD=90O,EOD=900 0,回答下列问题：回答下列问题：问：问：AOCAOC的余角是的余角是 ；补角是；补角是 ；AOE
9、AOE的余角是的余角是_._.C CA AB BD DO OE E2.111巩固练习巩固练习第四环节第四环节 拓展延伸，综合应用拓展延伸，综合应用 AOEBOA,AODAOC,DOBBOA与AOD有什么关系？1+3=180 2+4=180 3=4 _=_理由是理由是_;补角的性质：补角的性质：同角或等角的补角同角或等角的补角相等。相等。1+3=180 1+4=180_=_理由是理由是_;同角的补角同角的补角相等相等等角的补角等角的补角相等相等34123 32 21 14 4A AB BC CD Do o同角或等角同角或等角的补角相等的补角相等C如图如图A、O、B在同一直线上在同一直线上,AOC
10、=DOE=90，求证，求证1=3.巩固练习巩固练习2AOBDE）（）4 43 31 12 2C1+2=90 3+4=90 1=3 _=_理由是理由是_;余角的性质：余角的性质：1+2=90 2+3=90 _=_理由是理由是_;同角的余角同角的余角相等。相等。等角的余角等角的余角相等。相等。1324AOBDE）（）4312C若1=3，求证：2=4？同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等1、如图，直线、如图，直线AB、CD交于点交于点O，OA平分平分COE，EOC=70.则则BOD的度数等于的度数等于()(A)30 (B)35 (C)20 (D)40B OA平分平分COE，zxxk EOC=70
11、.AOC=35_BOD=AOC=35_角平分线的定义角平分线的定义对顶角相等对顶角相等ABCDEO35问题问题2 2：如图如图2.19.三角形三角形ABC是一个直角是一个直角三角形，则三角形，则 A是是 B的的 。变式训练：在变式训练：在的基础上，做的基础上，做CDA=90CDA=900 0。1.1.则则AA的余角有哪几个？为什么？的余角有哪几个？为什么？2.2.请找出互补的角，并说明理由。请找出互补的角，并说明理由。3.3.你还能提出哪些问题？试试看吧！你还能提出哪些问题？试试看吧！C CA AB B2.19C CA AB B 2.110D D比比看，谁提比比看，谁提的问题更独特！的问题更独
12、特！加油加油巩固练习巩固练习第三环节第三环节 学以致用，步步为营学以致用，步步为营 1.1.你学到了哪些知识？你学到了哪些知识？2.2.你学会了哪些方法？你学会了哪些方法？3.3.你认为应注意哪些问题？你认为应注意哪些问题？4.4.你还有哪些困惑？你还有哪些困惑？第五环节第五环节 学有所思，反馈巩固学有所思，反馈巩固1.1.如图如图2.1-132.1-13，直线，直线ABAB与与CDCD交于点交于点O O，BOC=90BOC=900 0，EFEF经过点经过点O.O.（1 1）指出图中所有的对顶角；）指出图中所有的对顶角；（2 2）图中那些角与）图中那些角与AOEAOE互余？互余？（3 3）若）
13、若BOF=34BOF=34，试求出，试求出AOFAOF，BOEBOE，DOEDOE的度数的度数.O OA AB B2.12.115152.2.如图如图2.12.11414，点，点O O在直线在直线ABAB上，上，OCOC平分平分BODBOD，OEOE平分平分AODAOD，请找出，请找出CODCOD的余角，并说明理由。的余角，并说明理由。3.3.学以致用：学以致用：如图如图2.12.11515：小颖想测量一堵拐角高墙在底：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角面上所成的角AOBAOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。想出简单
14、的测量方法吗？请简述你的方法。第五环节第五环节 学有所思，反馈巩固学有所思，反馈巩固OBADC 要测量两堵墙所成的角的度数，但要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量人不能进入围墙，如何测量？基础题：基础题：1 1书书P42P42页习题页习题2.1 2.1 第第 1,2,3,4,51,2,3,4,5题题提高题：提高题：2.2.下图由两块相同的直角三角板拼下图由两块相同的直角三角板拼 成，其中成，其中FDE=AOB=90FDE=AOB=900 0，点，点O O在在 FD FD上，上，DEDE在直线在直线ABAB上，上，请找出相等请找出相等 的角、互余的角、互补的角。的角、互余的角、互补的角。A AD DB BE EF FO O注意事项：注意事项：1.1.独立、高效完成。独立、高效完成。2.2.整理错题。整理错题。3.3.反思解惑。反思解惑。第六环节第六环节 布置作业，能力延伸布置作业，能力延伸