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1、【湘教版】九年级上：4.1正弦和余弦ppt课件教学目标教学目标1.1.了解当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜了解当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。2.2.使学生初步了解正弦的概念；能够正确地用使学生初步了解正弦的概念；能够正确地用sinAsinA表示直角三角形中两边的比。表示直角三角形中两边的比。重点：重点：理解余弦、正弦的概念理解余弦、正弦的概念难点：难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供新课引入新课引入做一做 画一个直
2、角三角形，其中一个锐角为画一个直角三角形，其中一个锐角为65，量出，量出65角的对边长度和斜边长度，计算角的对边长度和斜边长度，计算=与同桌和邻桌的同学交流，与同桌和邻桌的同学交流，看看计算出的比值看看计算出的比值是否相等（精确到是否相等（精确到0.01）.11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供 如下图所示，如下图所示，（1）和（和（2）分别是小明、小亮）分别是小明、小亮画的直角三角形，其中画的直角三角形，其中 A=A=65，C=C=90.（1）（2）11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供 这个猜测是真的吗这个猜测是真的吗？若把若把65角换成任意角换成任意一个锐角一个锐角 ，则
3、这个角的对边与斜边的比值是，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢否也是一个常数呢？由此猜测：在有一个锐角为由此猜测：在有一个锐角为65的所有直角的所有直角三角形中，三角形中，65角的对边与斜边的比值是一个常角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于数，它等于11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供 如图，如图，ABC和和DEF都是直角三角形，都是直角三角形，其中其中A=D=.C=F=90，则，则成立吗成立吗？为什么为什么？新知探究新知探究11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供A=D=，C=F=90，DEF.RtABC Rt即即 11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供这
4、说明，在有一个锐角等于的所有直角这说明，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值是一个常三角形中，角的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关数，与直角三角形的大小无关.如图，在直角三角形中，我们把锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦，记作sin ，即11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，容易得到 sin30=11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供例题探究例题探究例例1 如图所示，在直角三角形如图所示，在直角三角形ABC中，中，C=90，BC=3，AB=5.（1）求）求sinA的值的值；（2）求）求
5、sinB的值的值.11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供解：解：A的对边的对边BC=3，斜边，斜边AB=5.于是于是 B的对边是的对边是AC，根据勾股定理，根据勾股定理，得得 AC2=AB2-BC2 =52-32 =16.于是于是 AC=4.因此因此11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供动脑筋动脑筋动脑筋动脑筋如何求如何求sin 45的值的值？如图所示，构造一个RtABC，使C=90,A=45.于是 B=45.从而 AC=BC根据勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2.于是 AB=BC.因此11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供如何求如何求sin
6、 60的值的值？如图所示，构造一个RtABC，使B=60，则A=30，从而 .根据勾股定理得 AC2=AB2-BC2=AB2-于是因此11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供 例如求例如求50角的正弦值，可以在计算器上依次按键角的正弦值，可以在计算器上依次按键 ，显示结果为，显示结果为0.7660 至此，我们已经知道了三个特殊角至此，我们已经知道了三个特殊角（30，45，60）的正弦值，而对于一般锐角的正弦值，而对于一般锐角 的正弦值，我们可的正弦值，我们可以利用计算器来求以利用计算器来求.如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角它的对
7、应锐角.例如，已知例如，已知 =0.7071，依次按键，依次按键 ，显示结果为，显示结果为44.999，表示角表示角 约等于约等于45.sin11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供例例2 2 计算：计算：sin230-sin45+sin260解：解：sin230-sin45+sin26011/5/2022该课件由【语文公社】友情提供探究 如如下下图图所所示示，ABC和和DEF都都是是直直角角三三角角形形，其中其中A=D=，C=F=90，则，则成立吗成立吗？为什么为什么？11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供 A=D=，C=F=90，B=E.从而从而因此因此 由此可得，在有一个锐
8、角等于由此可得，在有一个锐角等于 的所有的所有直角三角形中，角直角三角形中，角 的邻边与斜边的比值是的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关一个常数，与直角三角形的大小无关11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供 如如下下图图所所示示，在在直直角角三三角角形形中中，我我们们把把 锐锐 角角的的邻邻边边与与斜斜边边的的比比叫叫作作角角 的的余余弦弦，记记作作 ，即，即斜边斜边角角 的邻边的邻边11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供 从从上上述述探探究究和和证证明明过过程程看看出出，对对于于任任意意锐锐角角 ，有，有 从而有从而有 11/5/2022该课件由【语文公社】友
9、情提供例例3 求求cos30，cos60，cos45的值的值 解：解：11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供 对于一般锐角对于一般锐角 （30，45，60除外）除外）的余弦值，我们可用计算器来求的余弦值，我们可用计算器来求.例如求例如求50角的余弦值，可在计算器上依次角的余弦值，可在计算器上依次按键按键 ，显示结果为，显示结果为0.6427 如如果果已已知知余余弦弦值值，我我们们也也可可以以利利用用计计算算器器求求出它的对应锐角出它的对应锐角.例如，已知例如，已知 =0.8661，依次按键，依次按键，显示结果为显示结果为29.9914，表示角表示角 约等于约等于30.cos11/5/2
10、022该课件由【语文公社】友情提供课堂练习课堂练习1.如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABC中，中，C=90，BC=5，AB=13.（1）求）求sinA的值；的值；（2）求）求sinB的值的值答案：答案：答案：答案：11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供2.2.如图，在平面直角坐标系内有一点如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接连接OP，求，求OP与与x轴正方向所夹锐角的正弦值轴正方向所夹锐角的正弦值.解：解：如图，设点如图，设点A（3，0），连接连接P A.A在在APO中中，由勾股定理得，由勾股定理得因此因此11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供 3.计算：（计
11、算：（1）sin260+sin245；解：解：（1）sin260+sin245（2）1-2sin30sin60（2）1-2sin30sin60.11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供4.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，AC=5，AB=7.求求 cos A，cos B 的值的值答：答：11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供能力提升能力提升1如如图图，网网格格中中的的每每个个小小正正方方形形的的边边长长都都是是1，ABC每每个个顶顶点点都都在在网网格格的的交交点点处处，求求sin A的的值值11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供DE11/5/2022该课件由【语
12、文公社】友情提供2如如图图，在在ABC中中，点点D在在AC上上，DEBC，垂垂足足为为点点E，已已知知AD2DC，AB4DE，求求sin B和和cos B的的值值11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供F11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供课堂小结课堂小结1.1.锐角的余弦的概念锐角的余弦的概念.2.2.熟记：熟记：30,45,6030,45,60这些特殊角的正弦余弦值这些特殊角的正弦余弦值.3.3.理解：理解：009090间正弦值、余弦值的变化规律：间正弦值、余弦值的变化规律：（1 1）0 0sin sin 1;01;0cos cos 1 1；（2 2）正弦值随角度的增加而增大，余弦值随角度）正弦值随角度的增加而增大，余弦值随角度的增加反而减小的增加反而减小.11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供通过本小节，你有通过本小节，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思 我进步11/5/2022该课件由【语文公社】友情提供