《第14章 数字信号处理技术.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第14章 数字信号处理技术.ppt（98页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第第14章章 数字信号处理数字信号处理技术技术北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院本章内容：本章内容：15.1 数字信号处理概述15.2 模数(A/D)和数模(D/A)15.3 采样定理15.4 信号的截断、能量泄漏15.5 DFT与FFT15.6 栅栏效应与窗函数15.7 数字滤波器测量技术基础测量技术基础北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院第第15章章 数字信号处理技术数字信号处理技术本章学习要求：1.了解信号模数转换和数模转换原理 2.掌握信号采样定理，能正确选择采样 频率 3.了解数字信号处理中信号截断、能量泄漏、栅栏效应等现象 4.掌握常用的数字信号处理方法(FFT、DFT及
2、数字滤波技术)北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.1 数字信号处理概述第15章 数字信号处理技术1、数字信号处理的主要研究内容 数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院2、测试信号数字化处理的基本步骤物理信号对象传感器电信号放大调制电信号A/D转换数字信号计算机显示D/A转换电信号控制物理信号第15章 数字信号处理技术北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院3、数字信号处理的优势 1)用数学计算和计
3、算机显示代替复杂的电路和机械结构第15章 数字信号处理技术北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院2)计算机软硬件技术发展的有力推动a)多种多样的工业用计算机。第15章 数字信号处理技术北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统第15章 数字信号处理技术北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院案例：铁路机车FSK信号检测与分析京广线计划提速到200公里/小时合作任务：机车状态信号识别(频率解调)第15章 数字信号处理技术北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.2 模数(A/D)和数模(D/A)采样利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散值，使之成为采样
4、信号x(nTs)的过程。Ts称为采样间隔，或采样周期，1/Ts=fs 称为采样频率。由于后续的量化过程需要一定的时间，对于随时间变化的模拟输入信号，要求瞬时采样值在时间内保持不变，这样才能保证转换的正确性和转换精度，这个过程就是采样保持。正是有了采样保持，实际上采样后的信号是阶梯形的连续函数。1、A/D转换 模拟信号0,1,2,3,2,1,采样量化数字信号第15章 数字信号处理技术北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院012345678012345编码将离散幅值经 过量化以后变为二进制数的过程。4位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)0000量化把采样信号经过舍入或截尾的
5、方法变为只有有限个有效数字的数，称为量化。x(1)=5x(2)=4x(3)=0 x(4)=0 x(5)=4x(6)=5x(7)=1x(8)=0信号的六等份量化过程第15章 数字信号处理技术北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院2)A/D转换器的技术指标 15.2 模数(A/D)和数模(D/A)(1)分辨率 用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。(2)转换速度 指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1kHz)；10us(100kHz)(3)模拟信号的输入范围 如，5V，+/5V，10V，+/10V等。(4)转换精度 A/D转换器中
6、采用分辨率和转换误差来描述转换精度。a)分辨率用来说明A/D转换器对输入信号的分辨能力，有n位输出的A/D转换器能区分2n个不同等级，因此分辨率=VImax/2n，式中，VImax是输入模拟信号的最大值。b)A/D转换器的转换误差通常以输出误差的最大值形式给出，它表示实际输出数字量和理论上应得到的数字量之间的差别，通常规定应小于1/2LSB。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院2、D/A转换过程和原理 15.2 模数(A/D)和数模(D/A)D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。D/A转换器一般先通过T型电阻网络将数字信号转换为模拟电脉冲信号，然后通过零阶保持电路将其转换为阶
7、梯状的连续电信号。只要采样间隔足够密，就可以精确的复现原信号。为减小零阶保持电路带来的电噪声，还可以在其后接一个低通滤波器。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.2 模数(A/D)和数模(D/A)D/A转换器的技术指标 分辨率D/A转换器的分辨力用可用输入的二进制数码的位数来表示。位数越多，则分辨力也就越高。常用的有8位、10位、12位、16位、24位、32位等。12位D/A转换器的分辨率为1/212=0.024%。转换精度转换精度定义为实际输出与期望输出之比。以全程的百分比或最大输出电压的百分比表示。理论上D/A转换器的最大误差为最低位的1/2，10位D/A转换器的分辨率为1/210
8、，约为0.1%，它的精度为0.05%。如10位D/A转换器的满程输出为10V，则它的最大输出误差为10V0.0005=5mV。转换速度转换速度是指完成一次D/A转换所用的时间。转换时间越长，转换速度就越低。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院A/D、D/A转换过程中的量化误差实验：15.2 模数(A/D)和数模(D/A)北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院一、信号采样采样是将采样脉冲序列p(t)与信号x(t)相乘，取离散点x(nt)值的过程。15.3 采样定理 p(t)x(t)x(nt)北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院一个连续信号经过理想采样以后，它的频谱将沿着频率轴每隔一个采
9、样频率s,重复出现一次，即其频谱产生了周期延拓，其幅值被采样脉冲序列的傅立叶系数（Cn=1/Ts)所加权，其频谱形状不变。一、信号采样15.3 采样定理 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院1 频混现象当采样信号的频率低于被采样信号的最高频率时，采样所得的信号中混入了虚假的低频分量，这种现象叫做频率混叠。15.3 采样定理(a)采样频率合适的情况下复原信号；(b)采样频率过低的情况下，复原的是一个虚假的低频信号。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院1 频混现象频混现象又称频谱混叠效应，它是由于采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象。15.3 采样定理 l信号x(t)
10、的傅里叶变换为X()，其频带范围为mm；l当采样周期Ts较小时，s2m，周期谱图相互分离如图中(b)所示；l当Ts较大时，s2m，周期谱图相互重叠，即谱图中高频与低频部分发生重叠，如图中(c)所示，此即频混现象，这将使信号复原时丢失原始信号中的高频信息。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院2 采样定理15.3 采样定理 为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理，亦称仙农定理。fs 2 fmax 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.3 采样定理 2 采样定理注意：满足采样定理，只保证不发生频率混
11、叠，而不能保证采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的35倍。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.3 采样定理A/D采样前的抗混迭滤波：物理信号对象传感器电信号放大调制电信号A/D转换数字信号展开低通滤波(0Fs/2)放大北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.4 信号的截断、能量泄漏为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断。第15章 数字信号处理技术北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.4 信号
12、的截断、能量泄漏周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。设有余弦信号x(t)，用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号：y(t)=x(t)w(t)将截断信号谱 XT()与原始信号谱X()相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱.原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.4 信号的截断、能量泄漏周期延拓信号与真实信号是不同的：能量泄漏误差北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.4 信号的截断、能量泄漏克服方法之一：信号整周期截断北京工业大学机电学院北
13、京工业大学机电学院为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。常用窗函数：(1)幂窗采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间(t)的高次幂；(2)三角函数窗应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等；(3)指数窗采用指数时间函数，如est形式，例如高斯窗等。第15章 数字信号处理技术克服方法之二：窗函数北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院矩形窗属于时间变量的零次幂窗，函数形式为 相应的窗谱为：矩形
14、窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。优点：主瓣比较集中缺点：旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。第15章 数字信号处理技术1.矩形窗北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院三角窗亦称费杰(Fejer)窗，是幂窗的一次方形式：相应的窗谱为：三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。第15章 数字信号处理技术2.三角窗北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院汉宁窗又称升余弦窗，其时域表达式为：相应的窗谱为：与矩形窗对比，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小。第15章 数字信号处理技术3.汉宁(Hanning)窗汉宁窗的旁瓣
15、衰减速度也较快。比较可知，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院常用窗函数北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.5 DFT与FFT第15章 数字信号处理技术1、离散傅立叶变换离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。对信号x(t)进行傅里叶变换(FT)或逆傅里叶变换(IFT)运算时，无论在时域或在频域都需要进行包括(，)区间的积分运算，若在计算机上实现这一运算，则必须做到：(1)把连续信号(包括时域、频域)改造
16、为离散数据；(2)把计算范围收缩到一个有限区间；(3)实现正、逆博里叶变换运算。在这种条件下所构成的变换对称为离散傅里叶变换对。其特点是：在时域和频域中都只取有限个离散数据，这些数据分别构成周期性的离散时间函数和频率函数。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院四对傅立叶级数和傅立叶变换对在理论上有重要的意义，但在实际中往往难以实现，尤其在数字计算机上实现是不太现实的，例如计算机无法处理连续的周期的信号。因此我们需要的是一种在时域和频域都离散、非周期的一对傅立叶变换对，这就是离散傅立叶变换，简称（DFT）。离散傅立
17、叶变换的导出有多种方法，比较方便同时物理意义也比较清晰的是离散时间傅立叶变换（DTFT）和从离散傅立叶级数（DFS）。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院DTFT变换为：时域是离散非周期的，但频域是连续周期的，对连续变量w均匀采样，也就是对单位圆进行N等分，取一个周期的结果即得：这样频谱变量由连续量w变成了离散变量。从DFS到DFT更加明显，DFS对应的时域和频域都是离散周期信号，可以在这两个域中分别取它们的主值，也就是限定在一个周期内，这样就得到了DFT变换对。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院正变换反变换注意：这一对变换对中信号的长x(n)的长度为N，它的频谱X(k)点长也为N，
18、则x(n)和X(k)具有唯一的映射对应关系。为了表示方便，一般用符合 来表示正交序列集中的基 ，即 。因此离散傅立叶变换对也可表示为：北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院第15章 数字信号处理技术1、离散傅立叶变换 x(t)截断、周期延拓xT(t)周期信号xT(t)的傅里叶变换：连续时间信号x(t)经过加窗截断后，在区间0,T上经过A/D转换离散化，采样间隔t按采样频率确定为：t=1/fs 在时间点0,t,2t,3t,.进行取样，得到长度为N(N=T/t)的时间序列x(n)。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院第15章 数字信号处理技术对周期信号
19、xT(t)采样，得离散序列xT(n)，将积分转为集合：展开，得连续傅立叶变换计算公式：用计算机编程很容易计算出指定频率点值。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点值，设频率取样间隔为：f=fs/N 频率取样点为0,f,2f,3f,.，有：15.5 DFT与FFT 该公式就是离散傅立叶计算公式(DFT)北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.5 DFT与FFT 2、快速傅立叶变换 快速傅立叶变换(FFT)是实施离散傅立叶变换的一种迅速而有效的算法。FFT算法通过仔细选择和重新排列中间结果，在速度上较之离散傅立叶变换有明显的优点。忽略数学计
20、算中精度的影响时，无论采用的是FFT还是DFT，结果都一样。如果直接应用上式计算离散傅立叶变换，将花费很多的时间，因此很长的一段时间里DFT的使用受到了限制。直到1965年美国的J.Cooley和J.Turkey提出了一种离散的傅立叶变换的快速算法，即FFT(Fast Fourier Transform)，才使得DFT的计算工作量大为减少。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.5 DFT与FFT 2、快速傅立叶变换 展开各点的DFT计算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N).XR(2)=x
21、(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2/N).有大量重复的cos、sin计算，FFT的作用就是用技巧减少cos、sin项重复计算。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.5 DFT与FFT 分解时充分利用了旋转因子具有周期性及合理分解的特点，从而使总的计算次数从N2量级减少到(N/2)log2N量级，极大地提高了运算速度，故形成了快速傅立叶变换。当采样点数为1024点，DFT要求一百万次以上计算量，而FFT则只要求5120次。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.6 栅栏效应与窗函数第15章 数字信号处理技术
22、1、栅栏效应 计算信号频谱，设数据点数为N，采样频率为Fs。则计算得到的离散频率点为：Xs(Fi)，Fi=i*Fs/N,i=0，1，2，.，N/2 X(f)f0f如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。对一函数进行采样，实质上是“摘取”采样点上对应的函数值，其效果如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前少数景象被看到，其余都被挡住，视为零，这种现象被称为栅栏效应。为提高效率，通常采用FFT算法北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.6 栅栏效应与窗函数 2 能量泄漏与栅栏效应的关系 频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误
23、差的可能性就越大。例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.6 栅栏效应与窗函数 实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.6 栅栏效应与窗函数 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。北
24、京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.6 栅栏效应与窗函数 3 常用的窗函数 1)矩形窗 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.6 栅栏效应与窗函数 2)三角窗北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.6 栅栏效应与窗函数 3)汉宁窗北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.5 DFT与FFT 总结：总结：信号截断能量泄漏FFT栅栏效应从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.5 DFT与FFT 通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差：加矩形窗加汉宁窗北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院总结一、信号数字化的一般步骤1、采
25、样：用一个等时距的周期脉冲序列s(t)又称采样函 数去乘模拟信号x(t)2、截断：由于计算机只能进行有限长序列的运算，所以必须从采样后信号的时间序列截取有限长的一段来计算，其余部分视为零而不予考虑3、DFT(离散傅立叶变换)：将N点长的离散时间序列变换成N点的离散频率序列北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院总结二、信号数字化出现的问题1、时域采样、混叠和采样定理(1)采样是把连续信号变成离散时间序列的过程，相当于在 连续时间信号上“摘取”许多离散时刻上的信号瞬时值。(2)混叠：由于用过大的采样间隔，对两个不同频率的信号采样，得到一组相同的采样值，无法识别两者的区别，将其中的高频信号误认为某
26、种相应的低频信号。(3)采样定理：为了避免混叠以使采样处理后仍有可能准确的恢复其原信号，采样频率必须大于最高频率的两倍北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院2、量化和量化误差(1)量化：采样得到的离散信号的电压幅值，若用二进制数码组来表示，就使离散信号变成数字信号，这一过程称为量化。(2)量化误差：当离散信号采样值x(n)的电平落在两个相邻量化电平之间时，就要舍入到相近的一个量化电平上，该量化电平与信号实际电平之间的差值称为量化误差。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院3、截断、泄漏和窗函数(1)截断：就是将信号乘以时域的有宽矩形窗函数。(2)泄漏：信号的能量在频率轴分布扩展的现象(3)
27、窗函数 为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院4、频域采样、时域周期延拓和栅栏效应(1)频域采样：与时域采样相似，在频域中用脉冲序列D(f)乘信号的频谱函数。(2)时域周期延拓 为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。(3)栅栏效应：对一函数进行采样，实质上是“摘取”采样点上对应的函数值，其效果如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前少数景象被看到，其余都被挡住，视为零，这种现象被称为栅栏效应。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院5、频率分辨力、整周期截断(1)频率分辨力：频率
28、采样间隔f是它的一个指标，间隔越小，频率分辨力越高。(2)整周期截断：截取的信号长度T正好等于信号周期的整数倍，此时才能获得准确的频谱。所以对信号实行整周期截断是获得准确信号的先决条件。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院ft0T 2TNTT0=1/F0北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.7 数字滤波器数字滤波器:输入输出均为数字信号，经过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。数字滤波器的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形（或频谱）进行加工处理，或者说利用数字方法按预定的要求对信号进行变换。把输入序列 x(n)变换成一定的输出序列 y(
29、n)从而达到改变信号频谱的目的。从广义讲，数字滤波是由计算机程序来实现的，是具有某种算法的数字处理过程。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院15.7 数字滤波器优点(与模拟滤波器比)：精度高，稳定，体积小，重量轻，灵活，不要求阻抗匹配，能实现模拟滤波器(AF)无法实现的特殊滤波功能。1.数字滤波器的分类 2.数字滤波器的技术要求 3.数字滤波器设计方法概述北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院1.数字滤波器的分类1)从处理信号上分类：2)经典滤波器：一般滤波器(输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过以合适的选频滤波器达到目的)3)现代滤波器：如维纳滤波器，卡尔
30、曼滤波器，自适应滤波器等最佳滤波器(按随机信号内部的统计分布规律，从干扰中最佳提取信号)15.7 数字滤波器北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性 2)从功能上分类：低通、高通、带通、带阻滤波器数字滤波器的传递函数都以2为周期：滤波器的低通频带处于2整数倍处，高频频带处于的奇数倍附近。)(ejwH)(ejwH)(ejwH)(ejwH0低通0高通0带通0带阻wwww22222222北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院3)从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类，可以分成无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。它们的系统函数分别为：(
31、1)(2)IIR滤波器 FIR滤波器 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院2数字滤波器的技术要求通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的传输函数H(ej)用下式表示：幅频特性：信号通过滤波器后的各频率成分衰减情况相频特性：各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院低通滤波器的技术要求选频滤波器：一般要求幅频特性，相频特性一般不要求(但若对输出波形有要求，则需要考虑相频特性的技术指标，如语音合成，波形传输，图像信号处理)若对输出波形有严格要求，则需设计线性相位数字滤波器。实用滤波器：通带：不一定完全水平阻带：不一定绝对衰减到零过渡带：通带、
32、阻带之间设置一定宽度的过渡带北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示，通带内允许的最大衰减用p表示，阻带内允许的最小衰减用s表示，p和s分别定义为：(3)(4)如将|H(ej0)|归一化为1，(3)和(4)式则表示成：(5)(6)北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院例：低通滤波器的技术要求 1)：通带截止频率 2)：阻带截止频率 3)过渡带：(，)一般单调下降 4)通带内允许的最大衰减 5)阻带内允许的最小衰减 6)3dB通带截止频率(=3dB时的)边界频率，北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 模拟滤波器的技术要求 Butterworth模拟低
33、通滤波器 切比雪夫模拟低通滤波器 椭圆低通滤波器模拟低通滤波器的设计北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院模拟滤波器的技术要求pw:通带截止频率ws:阻带截止频率d p:通带波动d s:阻带波动通带衰减(db)(passband Attenuation)阻带衰减(db)(stopband Attenuation)|H(jw)|10通带过渡带阻带pwswsdpd1wG(w)=20log10|H(jw)|dB 滤波器的增益(Gain)函数北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院wc10N=1N=3N=50.707巴特沃斯低通滤波器N：滤波器阶数性质：2)幅度响应单调下降(monotonicall
34、y decreasing)1)|H(j 0)|=1,|H(j)|=0,20log10|H(jwc)|3dbwc：3db 截频,当wc=1时，称其为归一化的BWF北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院在w=0点做 Taylor series展开归一化的Butterworth滤波器(BWF)任意的BWF和归一化BWF的关系3)|H(jw)|2在w=0点1到2N1阶导数零。称为最大平坦性。(maximally flat magnitude filter)北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院例：设计一个满足下列指标BW型模拟滤波器p1.0=wp，p4.0=ws，dBAp1=，dBAs10=北京工
35、业大学机电学院北京工业大学机电学院通带满足指标，阻带超过指标验证：Ap=0.9999db;As=18.2795 db取N=2，将N=2带入通带满足的方程北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院模拟Butterworth低通滤波器设计步骤(1)由滤波器的设计指标wp、ws、Ap、As确定滤波器的阶数N(2)确定wc(3)确定滤波器的系统函数H(s)北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院Type I Chebyshev Lowpass filter(CB I 型)w w)(w wjH1cw wN=2N=3N=7：通带波纹wc：通带截频N：阶数（由阻带指标确定）北京工业大学机电学院北京工业大学机电
36、学院CB I 型 filter的性质1)在cww0时，2)(wjH在 1 和211e+间振荡2)cww时，2)(wjH单调下降（N 增大，下降加速）3)2211)(ew+=cjH e控制了通带衰减N 为奇时 1)0(2=jHN 为偶时 2211)0(e+=jHw w)(w wjH1cw wN=2N=3N=7北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院CB I 型 AF 设计步骤1)通带截频确定pcww=2)通带指标确定e3)阻带指标确定N北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院切比雪夫II型模拟低通滤波器北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院椭圆低通滤波器MATLAB设计椭圆滤波器函数：N,Wc
37、=ellipord(Wp,Ws,Ap,As,s)确定椭圆滤波器的阶数N。Wc=Wp。num,den=ellip(N,Ap,As,Wc,s)确定阶数为N，通带参衰减为Ap dB，阻带衰减为As dB的椭圆滤波器的分子和分母多项式。Wc是椭圆滤波器的通带截频。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院3.数字滤波器设计方法概述1)IIR滤波器设计方法借助模拟滤波器设计方法：直接设计法：直接在频域或时域设计(需计算机辅助设计)2)FIR滤波器设计方法窗函数法频率采样法等波纹逼近法需计算机辅助设计3)线性相位滤波器设计方法FIR滤波器：常用(相位特性严格线性，这是AF无法达到的)IIR滤波器：必须用全通
38、网络对其非线性相位特性进行相位校正北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院IIR数字滤波器设计流程IIR数字滤波器设计举例IIR数字滤波器技术指标脉冲响应不变法双线性变换法模拟滤波器技术指标原型变换设计模拟低通原型滤波器巴特沃斯逼近法切比雪夫逼近法其他逼近法模拟低通原型滤波器技术指标原型变换各经典类模拟滤波器脉冲响应不变法双线性变换法IIR数字滤波器北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院利用MATLAB设计IIR滤波器例：用双线性变换法设计一个Butterworth低通滤波器，要求其通带截止频率100Hz，阻带截止频率200Hz，通带衰减小于2dB，阻带衰减大于15dB，采样频率500Hz。
39、Wp=100*2*pi;Ws=200*2*pi;Rp=2;Rs=15;Fs=500;Ts=1/Fs;IIR数字滤波器设计举例北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院%选择滤波器的最小阶数N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);%创建模拟滤波器Z,P,K=buttap(N);%把滤波器零极点模型转化为传递函数模型Bap,Aap=zp2tf(Z,P,K);%把模拟滤波器原型转化为截止频率为 Wn 低通滤波器b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn);%用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换bz,az=bilinear(b,a,Fs);%绘制频率响应曲线H,W=freqz(b
40、z,az);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);gridxlabel(频率/Hz)ylabel(频率响应幅度)IIR数字滤波器设计举例北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院IIR数字滤波器设计举例北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院利用Labview设计数字滤波器北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院利用Labview设计FIR数字滤波器北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院FIR滤波器和IIR滤波器的比较性能:IIR滤波器可以用较少的阶数获得很高的选择特性，这样一来，所用存储单元少，运算次数少，较为经济而且效率高。但是这个高效率的代价是以相位的非线性得来的。选择性越好，
41、非线性越严重。FIR滤波器可以得到严格的线性相位。但是，如果需要获得一定的选择性，则要用较多的存储器和较多的运算，成本比较高，信号延时也较大。FIR滤波器的缺点是相对于非线性相位的IIR滤波器比较而言的。如按相同的选择性和相同的相位线性要求，则IIR滤波器就必须加全通网络来进行相位校正，因此同样要大大增加滤波器的节数和复杂性。所以如果相位要求严格一点，那么采用FIR滤波器不仅在性能上而且在经济上都将优于IIR。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院结构：IIR必须采用递归型结构，极点位置必须在单位圆内；否则，系统将不稳定。此外，在这种结构中，由于运算过程中对序列的四舍五入处理，有时会引起微弱
42、的寄生振荡。FIR滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差也较小。FIR滤波器可以采用快速傅里叶变换算法，在相同阶数的条件下，运算速度可以快得多。FIR滤波器和IIR滤波器的比较北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院设计：IIR滤波器可以借助模拟滤波器的成果，一般都有有效的封闭函数的设计公式可供准确的计算。又有许多数据和表格可查，设计计算的工作量比较小，对计算工具的要求不高。FIR滤波器设计则一般没有封闭函数的设计公式。窗口法虽然仅仅对窗口函数可以给出计算公式，但计算通阻带衰减等仍无显式表达式。一般，FIR滤波器设计只有计算程序可循，因此对
43、计算工具要求较高。FIR滤波器和IIR滤波器的比较北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院形式：IIR滤波器虽然设计简单，但主要是用于设计具有片段常数特性的滤波器，如低、高、带通及带阻等，往往脱离不了模拟滤波器的格局。FIR滤波器则要灵活的多，尤其是频率采样设计法更容易适应各种幅度特性和相位特性的要求，可以设计出理想的正交变换、理想微分、线性调频等各种重要网络。因而有更大适应性和更广阔的天地。FIR滤波器和IIR滤波器的比较北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院IIR滤波器与FIR滤波器各有所长，在实际应用时要从多方面考虑来加以选择。从使用要求来看，如对相位要求不敏感的语言通讯等，选用IIR
44、较为合适。而对图像信号处理、数据传输等以波形携带信息的系统，一般对线性相位要求较高，这时采用FIR滤波器较好。在实际设计中，还应综合考虑经济上的要求以及计算工具的条件等多方面的因素。FIR滤波器和IIR滤波器的比较北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院数字滤波器的应用1)信号消噪滤波技术是信号消噪的基本方法。根据噪声频率分量的不同，可选用具有不同滤波特性的滤波器。当噪声的频率高于信号的频率时，应选用低通滤波器；反之，选用高通滤波器。当噪声的频率低于和高于信号的频率时，应选用带通滤波器。当噪声的频率处于信号的频率范围时，应选用带阻滤波器。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院语音信号消噪 2
45、00200020004000600080002002000200040006000800020 lg|H(w)|/dB05010000.51w /2p20lg|H(w)|/dB05010000.51w/2p(a)(b)(c)0(d)200040006000800002000200(e)ttt北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院2)不同频带信号的分离信号处理中常遇到需要分离信号的不同频带分量，这可以利用滤波器来完成。例如，通讯中的子带编码，“子带”指不同频带。子带编码首先需要将信号按不同频带分离，然后根据不同频带分量特点设置比特数。例：设信号x(n)是两个不同频率（50Hz和400Hz）的正弦波叠加，如图。试将两分量分离。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院信号分离 202402004006008001000(a)20 lg|H(w)|/dB20 lg|H(w)|/dB5010005010000.51w/2p0.5w/2p1(b)(c)101050100tt101050100(d)(e)t北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院思考题：1.目前数字信号处理正在逐步取代用模拟电路实现的模拟信号处理，为什么？2.按数字信号处理公式，用你熟悉的计算机语言，写出常用数字信号处理算法的计算程序？15.6 常用的数字信号处理算法