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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案数列的概念与简洁表示法 第一课时 教学设计案例福州八中 欧阳师章一、教材与教学分析1数列在教材中的位置依据新课程的标准, “ 数列” 这一章第一通过“ 三角形数”、“ 正方形数” 等大量的实例引入数列的概念,然后将数列作为一种特别函数,介绍数列的几种简洁表示法,等差数列和等比数列 . 这样就把生活实际与数学有机地联系在一起 , 这是符合人们的熟识规律 , 让同学体会到数学就在我们身边 . 作为数列的起始课,为达到新课标的要求,从一开头就培育同学的争论意识、创新意识、合作意识和应用意识,打造数列教与学的良好开端；教学中从日常生活
2、中大量实际问题入手,探究并把握它们的一些基本数量关系,感受数列模型的广泛应用 如存款利息、购房贷款等与人们生活联系亲密的现实问题 2教学任务分析1 明白数列的概念新课标的教学更贴近生活实际. 通过实例,引入数列的概念,懂得数列的次序性,感受数列是刻画自然规律的数学模型明白数列的几种分类2 明白数列是一类离散函数,体会数列中项与序号之间的变量依靠关系3教学重点与难点 重点：懂得数列的概念,熟识数列是反映自然规律的基本数学模型难点：熟识数列是一种特别的函数,发觉数列与函数之间的关系 二、教学方法与学习方法 启示式教学法 以设问和疑问层层引导,激发同学,启示同学积极摸索,逐步从常识走向科学,将 感性
3、熟识提升到理性熟识,培育和进展同学的抽象思维才能；探究教学法 引导同学去疑；勉励同学去探；勉励同学去思,培育同学的制造性思维和批判精神；合作学习 通过组织小组争论达到探究、归纳的目的；三、教学情境设计名师归纳总结 教学活动教学内容师生互动设计意图第 1 页,共 6 页内容时间- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教学活动名师精编优秀教案设计意图教学内容师生互动内容时间问题：老师：从 数 学 史 与 数 学以上四个问题中的数蕴涵着四列1国际象棋的传奇：每格棋数；盘上的麦粒数排成一列数；同学：2古语：一尺之棰,日取其1：,1 2, 22, 23 .263半,万
4、世不竭.每日所取棰长排2 一列数：文化以及同学熟识的成一列数；1,12,13,14,15,童谣体育学问等角度创设情形,3-43童谣：一只青蛙, 一张嘴,22222切入课题, 使课题的引3：入引人入胜,从一开头两只眼睛, 四条腿； 两只青蛙,就将同学吸引过来；两张嘴,四只眼睛,八条腿； 三青蛙嘴眼睛腿引入问题只青蛙,三张嘴,六只眼睛,1 1 2 4 分钟十二条腿；2 2 4 8 4中国体育代表团参与六3 3 6 12 届奥运会获得的金牌数依次排4 4 8 16 成一列数；（投影）4：15, 5,16 ,16 ,28 ,32 活动一：6-7如上几列数的共同特点是什老师：引导同学摸索这四列数具有使
5、学 生 体 会 到 这的共同特点,然后让同学抓住数列些数的排列的次序性；的特点,归纳得出等比数列概念；数列中的项与它的序同学：分组争论,可能会有不同的答案：前数和后数的差符合肯定规号的对应关系； 落实对观看归纳,律；这些数都是依据肯定次序排列概念的精确表达；形成概念；分钟么？的 只要合理老师就要赐予确定；通 过 对 一 定 数 量活动二：2-3数集中的元素具有确定性,互老师引导归纳出：感性材料的观看、分1.数列的定义；析,提炼出感性材料的2.数列的项；本质属性；3.数列的一般形式a 1,a 2,a 3,a n,加 深 对 数 列 的 理简记为a n（板书）；老师提出问题：1：1, 2,3,4
6、与 4,3,2,1 是解：强调数列的“ 次序”异性,无序性, 那么数列中的项否为同一数列？性, 数列中的数可以重对概念的理分钟是否具有这些属性？2： -1,1,-1,1 是否为一个数列？复,与集合不同；解；（投影）同学摸索并作答；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学活动名师精编优秀教案设计意图教学内容师生互动内容时间你能举出身边的数列的例子同学：举诞生活中的例子使 学 生 体 会 数 列如： 各班的班级人数组成一个数列；是存在于现实生活中活动三：1 班47 的；2 班45 数 学 概 念 形 成 之3 班44 懂得
7、数列是后,通过详细例子,说4 班46 存在于实际2-3吗？5 班41 明概念的内涵, 熟识概生活中的分钟6 班43 念的“ 原型”,引导同学利从上到下各行的钢管数5,6,7,8,9,10 用概念解决数学问题和发觉概念在解决问题中的作用,是数学概老师：要留意归纳总结这些数的共 同特点：依据肯定次序排列；念教学的一个重要环 节；由同学所举实例动身,活动三：5 分依据数列的项, 以及数列项之老师引导同学查找数列的特点,给对 不 同 的 数 列 归出数列的分类：数列的分类间的大小关系可以对数列进行按项数,可分为有穷数列和无纳出异同点,便于明白怎么样分类？穷数列；他们性质的异同；钟按项之间的大小关系（单
8、调性）可分为,递增数列,递减数列,常数列,以及摇摆数列；（板书）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学活动教学内容名师精编优秀教案设计意图师生互动内容时间老师：举例；将序号写在上面,下活动四：5-6数列中的数和它的序号是什面的相应位置写上数列的各项；首层 层 深 入 提 出 问先引导同学说出上下两行是两组变题的目的是,引导同学意识到可以用函数的量,然后分析这两组变量之间的关思想懂得数列；系；在 寻 找 新 旧 概 念熟识数列与么关系？哪个是变动的量,哪个同学：联想到函数间的变量依靠关之间联系的基础上掌函数的关系分钟是
9、随之变动的量？你能联想到系,熟识到数列是函数；握概念；教学好比滚雪以前学过的哪些相关内容？老师：数列的定义域和值域分别是球那样,新学问裹在旧什么？学问之上, 新学问又深化旧学问, 这样越滚就同学回答；越大；同学对定义域的陈述可能不严格或 不完整,要引导同学留意回答的全 面性；老师引导同学归纳出：数列可以看 成是以正整数 N*（或它的有限子集 1,2,3, , n）为定义域的函数anfn ,当自变量依据从小到大的次序依次取值时,所对应的一 列函数值；（板书）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学活动教学内容名师精编优秀
10、教案设计意图师生互动内容时间国际象棋每格棋盘上的麦粒数活动五：3-4数列可看作特别的函数,其序1 2 3 4 64 使 学 生 理 解 通 项表示也应与函数的表示法有联号系,第一请同学回忆函数的表示项1 2 4 8 263 公式和函数的解析式熟识数列的法：列表法,图象法,解析式法；20 21 22 23 263 之间的对应关系,意识通项公式对应于函数的解析式法,熟识数21-22-23-24-264-1 到通项公式是数列的分钟列的通项公式；一种表示方法；1 1 1 1 引导同学发觉：a 序号2序号1an2n1（板书）归纳出通项公式的定义：同学熟识到可以依据数列的通项公式可以写出数列的项；活动六：
11、6-7 怎样写出已知数列的通项公例 1 依据下面数列的通项公式,写帮 助 学 生 理 解 通出前 5 项；项公式是数列的一种1 a nnn1;表示方法, 总结观看求通项的基本方法,培育2a nn 1n ;应用巩固分钟式？基本思路是什么？观看才能；分例 2 写出下面数列的一个通项公在 运 用 数 学 概 念钟式；解决问题的过程中巩（ 1）1,12,13,14；固概念；（ 2）1 0,1,0,（投影）老师引导同学去摸索,让同学来完 成例题解答；（板书）活动七：5-6怎样从实际生活中, 依据一每位同学写四个数作为一个数列的让同学在懂得数列前四项,同桌写出这个数列的一个概念的基础上, 自己依生生互动定
12、的规律抽象出一些数列？通项公式；据肯定的规律构造数分钟同学摸索：出题者是依据什么写出列；这四个数的？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学活动教学内容名师精编优秀教案设计意图师生互动内容时间画龙点睛要有课堂小节1 分本节课学习了那些学问？这1 数列的有关概念意识地引导同学去联2 数列的分类想这一概念所涉及到些学问的争论途径是什么？3 数列函数性定义的各个方面,沟通它们之间的联系,使同学能任务后延钟可以有数列的通项公式写出数列的通项公式（投影）在新的高度上去重新老师：小结概括了这节课的主要内熟识和把握基本概念,容 ,使
13、同学对这节课有个全面熟识；并敏捷运用基本概念；作业：习题2.1 A 组 1,2 拓展反思摸索题：为什么P36 练习 4 中要求写出数列的“ 一个” 通项公培育同学探究才能；把数列的项？是不是每一个数列式？更多的空间留给同学,都有通项公式？有的话是不是你能写出前四项为1,1,1,1 的让同学自主探究和合唯独的？数列的两个通项公式吗？作学习；你认为全部的数列都有通项公式吗？引例 4 的数列有没有通项公式？如有,你能写出它的一个通项公式吗？（投影）四、教学评判与反思1、通过概念课教学,力求使同学明确（1）概念的发生、进展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件,它们与以前的什么学问有联系
14、；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的表达； （5）运用概念能解决哪些数学问题等；目前,课时不足是数学新课程教学的突出问题,这会使概念教学受到严峻冲击；我认为在概念教学中多花一些时间是值得的,由于只有理解把握了概念,才能更好地帮忙同学落实“ 双基”,更好地帮忙同学熟识数学,熟识数学的思想和本质,进一步地进展同学的思维,提高同学的解题才能；2、让同学置身于学问的发生、进展过程中,经受直观感知、观看发觉、抽象概括、符号表示等 思维过程,展现“ 数学定义的严谨性” 是对事物的感性熟识的升华和提高,有助于提高同学分析问题 和解决问题的才能；3、教学通过丰富的实例绽开的,这一方面可以使同学体会数列与现实世界的联系,另一方面,活生生的例子也会增强同学学习数列的爱好,产生学习数学的积极情感,使他们感受到数列离自己很 近,数列有用；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页