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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载鸡兔同笼教学目标 : 1. 明白 ” 鸡兔同笼 ” 问题 ,感受中国古代数学问题的趣味性 . 2. 尝试列表枚举 ,图示 ,假设等不同的方法解决” 鸡兔同笼 ”问题 ,体验解决问题方法的多样性,提高解决实际问题的才能 . 3. 通过自主探究 ,合作沟通 ,培育合作意识和规律推理才能 . 4. 体会数学问题在日常生活中的应用,进而体会数学的价值；教学重点 : 让同学亲历列表、图示、假设等解题的过程,体会解决问题的一般策略；教学难点 : 建构解决 “ 鸡兔同笼”问题的数学模型, 运用学到的解题策略解决生活中的实际问题；鸡（只）兔（
2、只）腿（条）对/错8 0 8 2=16 7 1 7 2+1 4=186 2 6 2+2 4=205 3 5 2+3 4=224 4 4 2+4 4=243 5 3 2+5 4=262 6 2 2+6 4=281 7 1 2+7 4=300 8 0 2+8 4=32教学过程 : 一、创设情境,提出问题1、激趣导入：（1）刚才我们在课前预备时回答了一些关于鸡和兔子的问题；老师也想到了一道题 :“ 鸡和兔是好伴侣,站在一起数一数；四只鸡和六只兔,几个头来几条腿？”（抢答）你为什么能够这么快地说出鸡和兔子的腿数呢？（生答）一只兔子4 条腿,一只鸡2 条腿；鸡的只数2+兔的只数4=共有腿的条数（预设）
3、2 只鸡的腿数 =1 只兔子的腿数4 只鸡的腿数 =2 只兔子的腿数把 4 只鸡看作 2 只兔, 2+6=8 （只）,现在共有 8 只兔, 8 4=32（条）,所以 4 只鸡和 6 只兔一共有 32 条腿；（2）同学们说的真好, 农场里有很多鸡和兔,接下来就请跟老师一起到农场里去参观一下；（出示） 刚一进门就有3 个笼子摆在面前, 请依据笼子上所给的已知条件猜一猜,笼子里是兔仍是鸡？（ 1 号笼 8 只鸡、 2 号笼 8 只兔、 3 号笼呢？）二、自主探究,解决问题（出示）：笼子里有鸡和兔共8 只,一共 26 条腿；鸡和兔各有几只？1、猜想 :要求鸡和兔各有几只,咱们不妨先来猜一猜,好吗？（同
4、学猜老师板书）2、尝试多种方法解决问题 究竟是几只鸡和几只兔呢？谁猜对了呢？请同学们用自己喜爱的方法来验证一下；再以小组 为单位绽开争论,看看哪个小组的方法最多？并把你们的想法和摸索过程记录下来；（同学充分活动后沟通）谁来汇报一下你们小组的探究方法和结论？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）列表法 （实物投影出示）像这样把推测的结果有序地写在表格中的方法,叫 列表法；比较不同的表格,他们都用了什么方法？谁的方法更好？为什么？（生答）小结： 所以列表时可以先假设鸡和兔同样多；数；板书：鸡兔腿4 4
5、 24 3 5 26 （2）画图法生介绍画图的方法：假如腿数多了, 就增加鸡的只数,削减兔的只第一步：先画 8 个 表示鸡兔共有 8 个头其次步：给每个头都配上 2 条腿,共有 16 条腿（假设全是鸡）第三步：一共少画了 10 条腿,由于每只兔子比每只鸡多 2 条腿,所以 10 条腿可以添在其中 5 个头上, 5 只鸡就变成了 5 只兔；大家都是这么画的吗？（是,就进入列式法）生介绍画图的方法：名师归纳总结 第一步：先画8 个表示鸡兔共有8 个头3 个头上第 2 页,共 5 页其次步：给每个头都配上4 条腿,共 32 条腿（假设全是兔）第三步： 一共多画了6 条腿, 由于每只兔子比每只鸡多2
6、条腿, 所以 6 条腿可以从划掉； 3 只兔就变成了3 只鸡；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）列式方法一：假设全是鸡（生汇报算式并说摸索过程）为了便于大家懂得,我们可以把* 列的算式与刚才画图的过程联系起来；（板书）假设全是鸡2 8=16（条）26-16=10 （条）兔： 10 （ 4-2 ）=5（只）鸡： 8-5=3 （只）检验：3 2+ 5 4=26（条）答：鸡有 3 只,兔有 5 只；方法二：假设全是兔刚才我们一起把它们假设成全是鸡,假如假设全是兔, 你们也能用算式来表示吗？（生尝试）（媒体演示） ：假设全是兔4 8=3
7、2（条）32-26=6 （条）鸡： 6 （ 4-2 ）=3（只）兔： 8-3=5 （只）检验： 5 4+3 2=26（条）（4）小结：刚才我们用了哪些方法来解决这个问题,它们有相同点吗？（小组争论）我们用了列表、图示和列式的方法解决了这个问题,（a）列表法： 先假设一种动物有几只,再依据总头数算出另一种动物的只数,然后运算总腿数与题意是否相符？b 图示法： 先假设全是某一种动物,再把多画或少画的腿数去掉或添上,得出结论；c 列式： 也先假设全是某一种动物,并用算式把画图的过程表示出来；因此,这三种方法都包蕴了同一种摸索方法假设（板书）三、巩固练习1、试一试你们知道们吗？这个难题是我国民间广为流
8、传的古代名题（出示课题：鸡兔同笼）；在大约 1500 年前,我国有一本数学名著孙子算经,书中记载了这样一道题：“ 今有雉兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何？”明白题目的意思吗？谁来说一说？（出示）：“ 有如干鸡和兔,它们共有35 个头, 94 条腿；鸡和兔各有几只？”以前就是用这道题来测小孩子是否聪慧,现在我们就用刚才学到的方法来解决这道题；（1）同学解答后汇报（实物投影）假设全是鸡35 2=70（条）假设全是兔35 4=140（条）94-70=24 （条） 140-94=46（条）兔： 24 （ 4-2 ）=12（只）鸡： 46 （ 4-2 ）=23（只）鸡： 35-12=
9、23 （只）兔： 35-23=12 （只）检验： 12 4+23 2=94（条）名师归纳总结 答：鸡有23 只,兔有 12 只；第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载老师发觉有几位同学仍没有完成,你问：多少人做对了？看来我们班上的孩子都特别聪慧；们是用什么方法？（图示）老师信任假如今日的时间足够的话,你们也肯定能解决这道题；有多少同学用“ 假设全是鸡” 的方法？为什么喜爱这种方法呢？（运算简便）2、“ 抬腿法” 和“ 玻利亚跳舞法”那么你们知道吗？古人也想了很多奇妙的方法；（课件出示）古人提出了大胆的设想,他假设每只鸡
10、都抬起一条腿做“ 金鸡独立”,每只兔抬起两条腿做“ 玉兔拜月”；现在的总腿数就变成了原先的一半,这个思路特别新奇特殊,我们把它叫做“ 抬腿法” 或“ 砍足法”；跟他有同样想法的仍有美国数学家波利亚,他假设看到一个情形：笼中的鸡和兔都在作一种奇怪的动作, 每一只鸡都用一条腿站着,而每只兔子都用两条后腿站着跳舞；这个不平常的情形下,也只用了半数的腿,这种方法被称为“ 玻利亚跳舞法”； “ 砍足法” 和“ 玻利亚跳舞法”解题思路是一样,他们都把鸡和兔的总腿数减半,使运算更加简便；这些都是古今中外数学家们的奇思妙想,为我们今后解决数学问题供应了很好的策略；感爱好的同学也可以在课后对这个方法进行争论；四
11、、拓展和应用1、“ 鸡兔同笼” 问题传到日本,日本人称它为“ 龟鹤问题”；（出示）动物园里有龟和鹤共40 只,共有 112 条腿；问：龟和鹤各有几只？问：大家想一想日本人说的“ 龟鹤” 与中国的“ 鸡兔” 有没有内在联系？2、除了“ 龟鹤问题” 与“ 鸡兔同笼” 问题类似以外,我们在实际生活中仍有很多类似的问题；比如：（出示）学校举办乒乓球竞赛,有单打和双打；12 张乒乓球台上共有34 人同时在打球；问：正在进行单打和双打的台子各有几张？问：这题是否属于“ 鸡兔同笼” 问题3、新星学校“ 环保卫士” 小分队 12 人参与植树活动；男生每人栽了 3 棵树,女生每人 栽了 2 棵,一共栽了 32
12、棵树；男、女生各有多少人？问：你能找到这道题与“ 鸡兔同笼” 问题相像的地方吗？（可以把男生看做兔,也可以把女生看做三条腿的鸡）4、小结：看来“ 鸡兔同笼”问题并不只解决鸡和兔,仍可以是 “ 龟鹤” 、“ 单打、 双打” 、“ 男、女生植树” 问题,鸡兔只是这类问题中的一个典型例子,而解决这类问题最好的方法是什么？（假设都是同一类） ；假如让你给这类题重新命名,你会叫它什么问题呢？（在刚才的练习中挑选任意一题完成）五、总结： 今日你有什么收成？六、作业： 踢呖哒,踢呖哒,竞赛终止正遛马；六十只足地上走,人马共有一十八；想一想来算一算,多少人来多少马？板书：鸡兔同笼假设法 列表鸡兔腿列式4 4
13、24 5 3 22 图示假设全是鸡2 8=16（条）22-16=6 （条）兔： 6 （ 4-2 ）=3（只）鸡： 8-3=5 （只）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课堂练习学习必备欢迎下载）姓名（笼子里有鸡和兔共 8 只,一共 22 条腿；鸡和兔各有几只？鸡（只）兔（只）腿（条）对/错试一试：1、有如干鸡和兔,它们共有35 个头, 94 条腿；鸡和兔各有几只？2、动物园里有龟和鹤共 40 只,共有 112 条腿；问：龟和鹤各有几只？3、学校举办乒乓球竞赛,有单打和双打；12 张乒乓球台上共有 34 人同时在打球；问：正在进行单打和双打的台子各有几张？4、每年 3 月 12 日是我国的植树节；参与植树活动的同学人数共 13 人；女生每人种 3 棵,男生每人种 少人？4 棵,一共植树 43 棵；参与植树活动的男、女生各有多名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页