2022年高考分类汇编.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 12022 年上海市春季高考数学试卷. 已知椭圆 C 的两个焦点分别为F 1 1 0、F 21 0, 短轴的两个端点分别为B 1、B 21 假设F B B 为等边三角形, 求椭圆 C 的方程 ;2 假设椭圆 C 的短轴长为2, 过点F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P Q、 两点 , 且F P 1FQ , 求直线 l 的方程 . F21,0,22022 年高考四川卷理 已知椭圆 C :2 xy221,ab0的两个焦点分别为F 1 1,0,a2b且椭圆 C 经过点 P 4 1 , . 求椭圆 C 的离心率 ; 设过点 A 0, 2 的直线 l

2、与椭圆 C 交于 M 、N3 3两点 , 点 Q 是线段 MN 上的点 , 且 22 12 12 , 求点 Q 的轨迹方程 . | AQ | | AM | | AN |2 232022 年一般高等学校招生统一考试山东数学理试题含答案椭圆 C : x2 y2 1 a b 0 的a b左、右焦点分别是 F 1 , F , 离心率为 3 , 过 F 且垂直于x轴的直线被椭圆 C截得的线段长为 1. 2 求椭圆 C 的方程 ; 点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点 , 连接 PF 1 , PF , 设 F PF 的角平分线 PM 交 C 的长轴于点 M m ,0 , 求 m 的取值范畴 ; 在

3、的条件下 , 过 P 点作斜率为 k 的直线 l , 使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点 , 设直线 PF PF 的斜率分别为 k k , 假设 k 0 , 试证明1 1为定值 , 并求出这个定值 . kk 1 kk 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 42022年一般高等学校招生统一考试浙江数学理试题纯WORD版 如图 , 点P0 ,1 是椭圆C 1:x2y21 ab0的一个顶点 ,C 的长轴是圆C2:x2y24的直径 .l1,l2是过点 P 且相互a2b2垂直的两条直线, 其中1l 交圆C 于两点 ,

4、2l 交椭圆C 于另一点 D1 求椭圆C 的方程 ; 2求ABD 面积取最大值时直线1l 的方程 . yl1DOBxPAl2第 21 题图52022年一般高等学校招生统一考试重庆数学理试题含答案如题 21 图, 椭圆的中心为原点O ,长轴在 x 轴上 , 离心率e2, 过左焦点F 作 x 轴的垂线交椭圆于A A 两点 ,AA4. 21 求该椭圆的标准方程;2取垂直于 x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P P , 过P P 作圆心为Q 的圆 , 使椭圆上的其余点均在圆Q 外. 假设 PQP Q , 求圆 Q 的标准方程 . 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选

5、学习资料 - - - - - - - - - 62022 年一般高等学校招生统一考试安徽数学理试题纯WORD版设椭圆E:x21y221的焦2aa点在 x 轴上 假设椭圆E 的焦距为 1, 求椭圆 E 的方程 ; , 直线F P 交 y 轴与点 Q , 并 设F F 分别是椭圆的左、右焦点, P 为椭圆 E 上的第一象限内的点且F PF Q , 证明 : 当 a 变化时 , 点 p 在某定直线上 .解: 72022 年高考新课标1 理已知圆 M :x2 1y21, 圆 N :x2 1y29, 动圆 P 与 M 外切并且与圆 N 内切 , 圆心 P 的轨迹为曲线 C. 求 C的方程 ; l 是与圆

6、 P , 圆 M 都相切的一条直线, l 与曲线 C交于 A,B 两点 , 当圆 P的半径最长时 , 求|AB|. 由已知得圆 M 的圆心为 M -1,0,半径1r =1, 圆 N 的圆心为 N 1,0,半径2r =3. 设动圆 P 的圆心为 P x , y , 半径为 R. 82022年一般高等学校招生统一考试天津数学理试题含答案设椭圆2 x2a2 y2b1 ab0的左焦点为 F, 离心率为3, 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433. C, D 两点 . 假设3 求椭圆的方程; 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于AC DBAD C

7、B8, 求 k 的值 . 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 92022年高考江西卷理 如图 , 椭圆C：xa2+y2=1 0经过点P3 1, ,2离心率e =1, 直线 l 的方22b2程为 x =4 .1 求椭圆 C 的方程 ;2 AB 是经过右焦点 F 的任一弦 不经过点 P , 设直线 AB 与直线 l 相交于点 M , 记 PA PB PM 的斜率分别为 k k k 3 . 问: 是否存在常数 , 使得 k 1 + k 2 = k 3 . .假设存在求 的值 ; 假设不存在 , 说明理由 . 10202

8、2 年一般高等学校招生统一考试新课标 卷数学理纯 WORD 版含答案平面直角坐标系 xOy中, 过椭圆M:x22 y1 ab0的右焦点 F 作直xy30交 M 于A B 两点 , P 为 AB 的中点 ,a22 b且 OP 的斜率为1 2. C D 为 M 上的两点 , 假设四边形ABCD 的对角线 CDAB, 求四边形 ABCD 求 M 的方程 ; 面积的最大值 . 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 112022年上海市春季高考数学试卷. 已知椭圆 C 的两个焦点分别为F 1 1 0、F 21 0, 短轴的两

9、个端点分别为 B 1、B 2 1 假设 F B B 为等边三角形 , 求椭圆 C 的方程 ;2 假设椭圆 C 的短轴长为 2 , 过点 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P Q 两点 , 且 F P 1 FQ , 求直线 l 的方程 . 2 2 解1 设椭圆 C 的方程为 x2 y2 1 a b 0 . a b依据题意知 aa 2 2b b2 1 , 解得 a 2 43 , b 2 132 2故椭圆 C 的方程为 x y1 . 4 13 322 简单求得椭圆 C 的方程为 xy 21 . 2当直线 l 的斜率不存在时 , 其方程为 x 1 , 不符合题意 ; 当直线的斜率存在时 , 设直线

10、l 的方程为 y k x 1 . y k x 1由 x 2y 21 得 2 k 21 x 24 k x 22 k 21 0 . 2设 P x y 1 ,Q x 2,y 2 , 就2 2x 1 x 2 42 k,x x 2 2 k2 1,F P x 1 1,y 1 ,FQ x 2 1,y 2 2 k 1 2 k 1由于 F P FQ , 所以 F P FQ 0 , 即2 x 1 1 x 2 1 y y 2 x x 2 x 1 x 2 1 k x 1 1 x 2 12 2 2 k 1 x x 2 k 1 x 1 x 2 k 127 k 12 0 , 2 k 1解得 k 2 1, 即 k 7. 7

11、7故直线 l 的方程为 x 7 y 1 0 或 x 7 y 1 0 . 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 122022 年高考四川卷 理已知椭圆 C :2 xy21,ab0的两个焦点分别为F 1 1,0,F21,0,a2b2且椭圆 C 经过点 P 4 1 , . 求椭圆 C 的离心率 ; 设过点 A 0, 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M 、N3 3两点 , 点 Q 是线段 MN 上的点 , 且 22 12 12 , 求点 Q 的轨迹方程 . | AQ | | AM | | AN |2 2 2 2解: 2

12、a PF 1 PF 2 41 1 41 12 23 3 3 3所以 , a 2 . 又由已知 , c 1 , 所以椭圆 C的离心率 e c 1 2a 2 22由 知椭圆 C的方程为 x y 21 . 设点 Q的坐标为 x,y. 21 当直线 l 与 x 轴垂直时 , 直线 l 与椭圆 C 交于 0,1 , 0, 1 两点 , 此时 Q 点坐标为 0,2 3 552 当直线 l 与 x 轴不垂直时 , 设直线 l 的方程为 y kx 2 . 由于 M N 在直线 l 上, 可设点 M N 的坐标分别为 x kx 1 2, x kx 2 2 , 就2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2AM 1

13、 k x 1 , AN 1 k x 2 . 又 AQ x y 2 1 k x .由 22 12 12 , 得 22 2 12 2 12 2 , 即AQ AM AN 1 k x 1 k x 1 1 k x 22 1 1 x 1 x 2 22 x x 2 x 222 2 2 2 2 将 y kx 2 代入 y 1 中, 得x x 1 x 2 x x 2 22 k 21 x 28 kx 6 0 由 8 k 24 2 k 21 6 0, 得 k 2 3. 2由可知 x 1 x 2 82 k , x x 2 62 , 代入中并化简 , 得 x 2 182 2 k 1 2 k 1 10 k 3由于点 Q

14、在直线 y kx 2 上, 所以 k y 2, 代入中并化简 , 得 10 y 2 23 x 218 . x2 3 2 3 6 6由及 k , 可知 0 x , 即 x ,0 0, . 2 2 2 2又 0,2 3 5 满意 10 y 2 23 x 218 , 故 x 6, 6 . 5 2 2由题意 , Q x y 在椭圆 C 内部 , 所以 1 y 1 , 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又由10y22182 3 x 有y 2 2 9 9, 且 1 y 1 , 就 y 1,2 3 5 . 5 4 2 5所以

15、点 Q 的轨迹方程是 10 y 2 23 x 218 , 其中 , x 6, 6 , y 1,2 3 52 2 2 52 2132022 年一般高等学校招生统一考试山东数学理试题含答案椭圆 C : x2 y2 1 a b 0 的a b左、右焦点分别是 F 1 , F , 离心率为 3 , 过 F 且垂直于x轴的直线被椭圆 C截得的线段长为 1. 2 求椭圆 C 的方程 ; 点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点 , 连接 PF 1 , PF , 设 F PF 的角平分线 PM 交 C 的长轴于点 M m ,0 , 求 m 的取值范畴 ; 在 的条件下 , 过 P 点作斜率为 k 的直线 l

16、 , 使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点 , 设直线 PF PF 的斜率分别为 k k , 假设 k 0 , 试证明1 1为定值 , 并求出这个定值 . kk 1 kk 22 2 2x y b2 2 2 2 2 1 y解: 由于 c a b , 将 x c 代入椭圆方程 a b 得 a22 b c 31 2 e由题意知 a , 即 a 2 b 又 a 22x 2y 1所以 a 2 , b 1 所以椭圆方程为 4 由题意可知 : PF 1 PM = PF 2 PM , PF 1 PM = PF 2 PM , 设 P x 0 , y 0 其中 x 0 24 , 将向| PF 1 | PM |

17、 | PF 2 | PM | | PF 1 | | PF 2 |2 3 2量坐标代入并化简得 :m 4 x 0 16 3 x 0 12 x , 由于 x 0 4 , 所以 m 3x , 而 x 0 2,2 , 所以 m 3 3, 4 2 23 由题意可知 , l 为椭圆的在 p 点处的切线 , 由导数法可求得 , 切线方程为 : x x y y 1 , 所以 k x 0, 而 k 1 y 0 , k 2 y 0 , 代入 1 1中得4 4 y 0 x 3 x 3 kk 1 kk 21 1 x 0 3 x 0 34 8 为定值 . kk 1 kk 2 x 0 x 07 名师归纳总结 - - -

18、- - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 142022年一般高等学校招生统一考试浙江数学理试题纯WORD版如图 , 点P,01 是椭圆C 1:x2y21 ab0的一个顶点 ,C 的长轴是圆C2:x2y24的直径 .l1,l2是过点 P 且相互a2b2垂直的两条直线, 其中1l 交圆C 于两点 ,2l 交椭圆C 于另一点 D1 求椭圆C 的方程 ; 2求ABD 面积取最大值时直线1l 的方程 . yl1DOBxPAl2第 21 题图解: 由已知得到b1, 且 2a4a2, 所以椭圆的方程是x2y21; y1100, 直 线4 因 为 直 线l1l2,

19、 且 都 过 点P 0,1, 所 以 设 直 线l 1:ykx1kx; 的距离为l2:y1x1xkyk0, 所以圆心 0,0 到直线l1:ykx1kxykd11k2, 所以直线1l 被圆x2y24所截的弦AB2 4d22 34k21k2xkyk0由x2y212 k x242 x8 kx0, 所以4xDxPk8 k4|DP|1164k228kk241, 所以2k2k242SABD1|AB|DP|12 34k28kk218 4k24348 4 k23221k224k24k23134 k22321334 k23321333216 13 13, 32 134k34 k24 k28 名师归纳总结 - -

20、 - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当4 k23133k25k10时等号成立 , 此时直线l 1:y10x14 k2222152022 年一般高等学校招生统一考试重庆数学理试题含答案如题 21 图, 椭圆的中心为原点 O ,长轴在 x 轴上 , 离心率 e 2, 过左焦点 F 作 x 轴的垂线交椭圆于 A A 两点 , AA 4 . 21 求该椭圆的标准方程 ;2 取垂直于 x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点 P P , 过 P P 作圆心为Q 的圆 , 使椭圆上的其余点均在圆 Q 外. 假设 PQ P Q , 求圆 Q 的标准方程 .

21、 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 162022 年一般高等学校招生统一考试安徽数学理试题纯WORD版设椭圆E:x21y221的a2a焦点在 x 轴上 假设椭圆 E 的焦距为 1, 求椭圆 E 的方程 ; 设 F F 分别是椭圆的左、右焦点 , P 为椭圆 E 上的第一象限内的点 , 直线 F P 交 y 轴与点 Q , 并且 F P F Q , 证明 : 当 a 变化时 , 点 p 在某定直线上 .2 2解: a 21 a 22, c ,1 a 21 a 2c 2a 2 5,椭圆方程为：8 x 8 x 1 .

22、 8 5 3 设 F 1 c , 0 , F 2 c 0, , P x , y , Q 0 , m , 就 F 2 P（x c , y , QF 2 c , m . 由 1 a 2 0 a 0 1, x 0 1, , y 1,0 . m c x ycF 1 P x c , y , F 1 Q c , m . 由 F 2 P / QF 2 , F 1 P F 1 Q 得：c x c my 02 2x y2 2 1a 1 a x c x c y 2x 2y 2c 2. 联立 x 2y 2c 2 解得2 2 2a 1 a c2 22 2 x2 22 y2 1 x 2 y 1 2. x 1,0 , y

23、 0 1, x 1 yx y 1 1 x y所以动点 P 过定直线xy10. 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 172022 年高考新课标1 理已知圆 M :x2 1y21, 圆 N :x2 1y29, 动圆 P 与 M 外切并且与圆 N 内切 , 圆心 P 的轨迹为曲线 C. 求 C的方程 ; l 是与圆 P , 圆 M 都相切的一条直线, l 与曲线 C交于 A,B 两点 , 当圆 P的半径最长时 , 求|AB|. 由已知得圆 M 的圆心为 M -1,0,半径1r =1, 圆 N 的圆心为 N 1,0,

24、半径2r =3. 设动圆 P 的圆心为 P x , y , 半径为 R. 圆 P 与圆 M 外切且与圆 N 内切, |PM|+|PN|= R r 1 r 2 R = 1 r =4, 由椭圆的定义可知 , 曲线 C 是以 M,N 为左右焦点 , 场半轴长为 2, 短半轴长为 3 的椭圆 左顶点除外 ,2 2其 方 程 为 x y 1 x 2 . 对 于 曲 线 C 上 任 意 一 点 P x , y , 由 于4 3|PM|-|PN|= 2 R 22, R2, 当且仅当圆 P 的圆心为 2,0 时,R=2. 当圆 P 的半径最长时 , 其方程为 x 2 2y 24 , 当 l 的倾斜角为 90

25、时, 就 l 与 y 轴重合 , 可得 |AB|= 2 3. 0当 l 的倾斜角不为 90 时 , 由 01r R 知 l 不平行 x 轴 , 设 l 与 x 轴的交点为 Q,就| QP | = R , 可求得| QM | r 1Q- 4,0, 设 l : y k x 4 , 由 l 于圆 M相切得 | 3 |1 k 2 1 , 解得 k4 2. 2 2当 k = 2 时 , 将 y 2x 2 代 入 x y 1 x 2 并 整 理 得 7 x 28 x 8 0 , 解 得4 4 4 3x 1,2 = 4 6 2 , |AB|= 1 k 2| x 1 x 2 | =18 . 7 7当 k =-

26、2 时, 由图形的对称性可知 |AB|=18 , 4 7综上 ,|AB|=18 或 |AB|= 2 3 . 72 2182022 年一般高等学校招生统一考试天津数学理试题含答案设椭圆 x2 y2 1 a b 0 的左焦a b点为 F, 离心率为 3 , 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 3 . 3 3 求椭圆的方程 ; 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点 , 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点 . 假设AC DB AD CB 8 , 求 k 的值 . 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - -

27、- - - - - - 192022 年高考江西卷理 如图 , 椭圆C：xa2+y2=1 0经过点P3 1, ,2离心率e =1, 直线 l 的方2b22程为 x =4 .1 求椭圆 C 的方程 ;2 AB 是经过右焦点 F 的任一弦 不经过点 P , 设直线 AB 与直线 l 相交于点 M , 记 PA PB PM 的斜率分别为 k k k 3 . 问: 是否存在常数 , 使得 k 1 + k 2 = k 3 . .假设存在求 的值 ; 假设不存在 , 说明理由 . 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解:

28、1 由P3 1, 2在椭圆上得 ,1921 依题设知a2c , 就2 b3 c2a24 b代入解得c21,a24,b23. 故椭圆 C 的方程为x2y21. 3k1 2. , 432 方法一 : 由题意可设 AB 的斜率为 k , 就直线 AB 的方程为yk x1代入椭圆方程3x24y212并整理 , 得4k23x282 k x4k230, 设A x y 1,B x 2,y2, 就有x 1x 248k23,x x 1 24k23k24 k23在方程中令x4得, M 的坐标为 4,3 . 从而k 1y 13,k2y23,k33k222x 11x 2141留意到A F B 共线 , 就有kkAFk

29、BF, 即有y 11xy 21k. x 12所以k1k 2y 13y 23y 11y213x 111x 21222x 11x21x 1x 22y 01x12k3x x2x 1x 2212x 1x2代入得k 1k22 k34 k28 k232312 k1 , 4 k28 k22324 k34 k2又k 3k1, 所以k 1k 22k . 故存在常数2 符合题意 . 2方法二 : 设B x 0,y0x01, 就直线 FB 的方程为 :yy01x1, x 0令x4, 求得M4,3y 0 1, 从而直线 PM 的斜率为k 32y 0x 0x01, 联立yx 0x 0212 xy2143得A5 x08

30、,5 23y 05, 就直线 PA 的斜率为 :k 12y 02x 05, 直线 PB 的斜率为 :k22y 032x 0x 02x 012x 01所以k1k 22y02x052y032y 0x 012k 3, 2x 012x 01x 0113 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故存在常数 2 符合题意 . 202022 年一般高等学校招生统一考试新课标 卷数学理纯 WORD 版含答案平面直角坐标系 xOy2 2中, 过椭圆 M : x2 y2 1 a b 0 的右焦点 F 作直 x y 3 0 交 M 于 A B 两点 , P 为 AB 的中点 ,a b且 OP 的斜率为 1 . 求 M 的方程 ; C D 为 M 上的两点 , 假设四边形 ABCD 的对角线2CD AB, 求四边形 ABCD 面积的最大值 . 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页