《2022年高三数学常用函数性质及图像.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学常用函数性质及图像.docx（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！一次函数（一）函数1、确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；（ 5）实际问题中,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义；（二）一次函数1、一次函数的定义一般地,形如 y kx b（ k , b 是常数,且 k 0）的函数,叫做一次函数,其中 x 是自变量；当 b 0 时,一次函数 y kx ,又叫做正比例函数；一次函数的解析式的形式是 y kx
2、 b,要判定一个函数是否是一次函数,就是判定是否能化成以上形式当b0,k0时,ykx 仍是一次函数当b0,k0时,它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质一般地,形如 y=kxk 是常数, k 0的函数叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式 y=kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时,直线 y=kx 经过三、 一象限, 从左向右上升, 即随 x 的增大 y 也增大； 当 k0 时,图像经过一、三象限；k0,y 随 x 的增大而增大；k0 时,向上平移； 当 b0 ,图象经过第一、三象限；k0,图
3、象经过第一、二象限；b0 ,y 随 x 的增大而增大；k0 时,将直线 当 b0 b0 图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k0 时,向上平移；当 b0 时,直线经过一、三象限；k0,b0, 直线经过第一、二、三象限k0,y 随 x 的增大而增大； （从左向右上升）k0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移平移6、直线k 1xb 1（k1b0 或 ax+b0【或向下k0【或左h0【或左h0【或左h0【或下k0【或下k0 时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y 随 x 的增大而减小；当 k0 时,函数在 x0 上同为减函数、在
4、 在 x0 上同为增函数；定义域为 x 0；值域为 y 0；x0 上同为减函数； k0 时,函数3.由于在 y=k/xk 0中,x 不能为 0,y 也不能为 0,所以反比例函数的图象名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！不行能与 x 轴相交,也不行能与 y 轴相交；4. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点 P,Q 分别作 x 轴,y 轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为 S1,S2 就 S1S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形, 它有两条对称轴y=x y=-
5、x（即第一三,二四象限角平分线） ,对称中心是坐标原点；6.如设正比例函数 y=mx 与反比例函数 y=n/x 交于 A、B 两点（ m、n 同号）,那么 A B 两点关于原点对称；7.设在平面内有反比例函数 y=k/x 和一次函数 y=mx+n,要使它们有公共交点,就 n2+4km（不小于） 0；8.反比例函数 y=k/x 的渐近线： x 轴与 y 轴；9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x 轴对称 ,并且关于原点中心对称 . 10.反比例上一点 m 向 x、y 分别做垂线,交于 q、w,就矩形 mwqo（o 为原 点）的面积为 |k| 11.k 值相等的反比例函数重合,k 值不相等的
6、反比例函数永不相交；12.|k|越大,反比例函数的图象离坐标轴的距离越远；13.反比例函数图象是中心对称图形,对称中心是原点指数函数名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 概念：一般地,函数优秀资料欢迎下载！x 是自变量,函数y=ax （a0,且 a 1）叫做指数函数,其中的定义域是 R；留意：指数函数对外形要求严格,前系数要为 指数函数的定义仅是形式定义；指数函数的图像与性质：1,否就不能为指数函数；规律： 1. 当两个指数函数中的a 互为倒数时,两个函数关于y 轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性；名师归纳总结 -
7、- - - - - -第 16 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载！y 轴的右侧,图像越靠近y 轴；2.当 a1 时,底数越大,图像上升的越快,在当 0a1 时,底数越小,图像下降的越快,在y 轴的左侧,图像越靠近y 轴；在 y 轴右边 “ 底大图高 ”；在 y 轴左边 “底大图低 ”；3.四字口诀：“ 大增小减 ” ；即：当a1 时,图像在R 上是增函数；当0a1 时,图像在 R 上是减函数；名师归纳总结 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数；第 17 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
8、 优秀资料 欢迎下载！比较幂式大小的方法：1. 当底数相同时,就利用指数函数的 单调性 进行比较；2. 当底数中 含有字母 时要留意 分类争论 ；3. 当底数不同,指数也不同时,就需要 引入中间量 进行比较；4. 对多个数进行比较,可用 0 或 1 作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数,图像会向左平移；减去一个数,图像会向右平移；在 fX 后加上一个数,图像会向上平移；减去一个数,图像会向下平移；对数函数1.对数函数的概念由于指数函数 y=a x 在定义域 -, + 上是单调函数,所以它存在反函数,我们把指数函数 y=a xa0,a 1的反函数称为对数函数,并记为 y=log ax
9、a0,a 1. 由于指数函数 y=ax的定义域为 -, +,值域为 0,+,所以对数函数 y=log ax 的定义域为 0,+,值域为 -, + . 2.对数函数的图像与性质名师归纳总结 对数函数与指数函数互为反函数 ,因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画第 18 页,共 24 页出对数函数的图像,并推知它的性质.为了争论对数函数y=log axa0,a 1的性质,我们在同始终角坐标系中作出函数y=log 2x,y=log10x,y=log10x,y=log1x,y=log1x 的草图210- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载
10、！由草图,再结合指数函数的图像和性质,可以归纳、分析出对数函数 y=log axa0,a 1的图像的特点和性质.见下表 . a1 a 1 图象1x0 性2当 x=1 时, y=0 3当 x1 时, y0 质3当 x1 时, y0 0 x1 时, y0 0x1 时, y0 4在0,+上是增函数4在0,+上是减函数补设 y 1=log ax y 2=log bx 其中 a1,b1或 0a1 0b1 充当 x1 时“ 底大图低 ” 即如 a b 就 y1y 2 性当 0x 1 时“底大图高 ” 即如 ab,就 y1 y2质比较对数大小的常用方法有：名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页