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1、中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站： www.1smart.org- 1 - 精锐教育考试研究院精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号：学员编号： gz6zqj719 年级： 高三课时数及课时进度：2730（6/33 ）学员姓名： 李安颐辅导科目： 数学学科教师： 曹庆学科组长签名及日期课题三角函数的图像及性质教学目的（1）掌握正弦、余弦、正切函数图像的性质；（2）掌握三角函数图像的平移特点及)sin(xAy形式的转换 .教学内容【教学流程】 1.复习并巩固上节课的内容； 2.学习三种基本三角函数的图像性质及平移变换； 3.了解形如)cos,(sinxxf的三角函数转换为)sin(xAy的方法 .
2、【知识要点】1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32-2oyxy=cotx3222-2oyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站： www.1smart.org- 2 - 精锐教育考试研究院2三角函数的单
3、调区间：xysin的递增区间是2222kk，)(Zk，递减区间是23222kk，)(Zk；xycos的递增区间是kk22，)(Zk，递减区间是kk22，)(Zk，xytan的递增区间是22kk，)(Zk，3函数BxAy)sin(），（其中00A最大值是BA，最小值是AB，周期是2T，频率是2f，相位是x，初相是；其图象的对称轴是直线)(2Zkkx，凡是该图象与直线By的交点都是该图象的对称中心。4由ysinx的图象变换出ysin( x) 的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个
4、变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换( 伸缩变换 ) 先将ysinx的图象向左 (0) 或向右 (0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的1倍( 0) ，便得ysin( x) 的图象。途径二：先周期变换( 伸缩变换 ) 再平移变换。先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的1倍( 0) ， 再沿x轴向左 (0) 或向右 (0平移|个单位，便得ysin( x) 的图象。5由yAsin( x) 的图象求其函数式：给出图象确定解析式y=Asin （x+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（，0）作为突破口，要从图象的升
5、降情况找准第一个零点的位置。6对称轴与对称中心：sinyx的对称轴为2xk，对称中心为(,0) kkZ；cosyx的对称轴为xk，对称中心为2(,0)k；对于sin()yAx和cos()yAx来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。7讨论形如)cos,(sinxxf的单调性、周期性、最值性及对称性：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式（)sin(xAy） ，要特别注意A、的正负。然后再用整体的思想进行讨论。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页
6、- - - - - - - - - 中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站： www.1smart.org- 3 - 精锐教育考试研究院【习题讲与练】1函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A6xB12xC6xD12x2将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为（）A(,0)12B(,0)6C(,0)12D(,0)63函数cos ()yx xR的图像向左平移2个单位后，得到( )yg x的图像，则( )g x的解析式为（）sin xsin xcosxcosx4函数 f(x)=cosx (xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函
7、数y=-f(x)的图象，则m 的值可以为（）A.2B.C.D. 25. 已知函数y=2sin(x+)(0)在区间 0，2 的图像如右：那么 =（）A. 1B. 2C. 1/2 D. 1/36. 将函数sin()yx的图象 F 向右平移3个单位长度得到图象F，若 F的一条对称轴是直线,1x则的一个可能取值是（）A.512B.512C.1112D.11127. 函数tansintansinyxxxx在区间 (2，23)内的图象大致是（）A B C D8. 为得到函数cos3yx的图象，只需将函数sinyx的图像（）A向左平移6个长度单位B向右平移6个长度单位C向左平移56个长度单位D向右平移56个
8、长度单位9. 把函数sin ()yx xR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度， 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站： www.1smart.org- 4 - 精锐教育考试研究院来的12倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是（）Asin 23yxxR，Bsin26xyxR，Csin 23yxxR，Dsin 23yxxR，10已知函数(
9、 )f x=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，则(0)f=（）A.23B. 23C.- 12D.1211. 函数sin(2)(0)yx是R上的偶函数，则的值是（）A. 0B. 4C. 2D. 12. 若,24则（）A. tancossin B. sintancosC. costansin D. cossintan13. 函数23cos()56yx的最小正周期是（）A. 52 B. 25 C. 2 D. 514. 在函数xysin、xysin、2sin(2)3yx、2cos(2)3yx中，最小正周期为的函数的个数为（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个15.xxxf32co
10、s32sin)(的图象中相邻的两条对称轴间距离为（）A3B34C23D6716. 函数)252sin(xy的一条对称轴方程（）A2xB4xC8xDx45名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站： www.1smart.org- 5 - 精锐教育考试研究院17. 使xysin（ 0）在区间 0，1至少出现2 次最大值，则的最小值为（）A25B45CD2318. 已知函数( )3sinco
11、s(0)f xxx，( )yf x的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于， 则( )f x的单调递增区间是( )（A）5,1212kkkZ（B）511,1212kkkZ（C）,36kkkZ（D）2,63kkkZ二、填空题1. 关于x的函数( )cos()f xx有以下命题：对任意，( )f x都是非奇非偶函数；不存在，使( )fx既是奇函数，又是偶函数；存在，使( )f x是偶函数；对任意，( )f x都不是奇函数 . 其中一个假命题的序号是，因为当时，该命题的结论不成立. 2. 函数xxycos2cos2的最大值为 _. 3. 若函数( )2sin(2)3f xkx的最小正周期T满足12T
12、, 则自然数k的值为 _. 4. 满足23sin x的x的集合为 _ . 5. 若) 10(sin2)(xxf在区间0,3上的最大值是2，则=_. 6若4sin,tan05，则cos . 7函数( )2sin(3 1)f xx(xR) 的最小正周期为8函数sin()yAx（,A为常数，0,0A）在闭区间,0上的图象如右图所示，则= . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站： www
13、.1smart.org- 6 - 精锐教育考试研究院三、解答题1. 已知函数( )sin()(0,0,|)2f xAxA的部分图象如图所示. （1）求函数( )fx的解析式；（2）令)67()(xfxg，判断函数( )g x的奇偶性，并说明理由. 2. 已知函数2( )2sin2 3sincos1f xxxx（1）求( )f x的最小正周期及对称中心；（2）若,63x，求( )f x的最大值和最小值. 1. 设函数3sin6fxx，0，,x，且以2为最小正周期（1）求0f；（2）求fx的解析式；（3）已知94125f，求sin的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
14、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站： www.1smart.org- 7 - 精锐教育考试研究院4. 已经函数22cossin11( ),( )sin2.224xxf xg xx( )函数( )f x的图象可由函数( )g x的图象经过怎样的变化得出？（）求函数( )( )( )h xf xg x的最小值，并求使( )h x取得最小值的x的集合。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站： www.1smart.org- 8 - 精锐教育考试研究院名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -