《2022年高一数学指数函数、对数函数、幂函数知识归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学指数函数、对数函数、幂函数知识归纳.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点指数、对数、幂函数学问归纳学问要点梳理学问点一：指数及指数幂的运算1. 根式的概念的 次方根的定义：一般地,假如,那么 叫做 的 次方根,其中当 为奇数时 ,正数的 次方根为正数,负数的 次方根是负数,表示为；当 为偶数时 ,正数的 次方根有两个,这两个数互为相反数可以表示为 . 负数没有偶次方根,0 的任何次方根都是 0. 式子 叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数 . 2.n 次方根的性质：1 当为奇数时,；当为偶数时, 23. 分数指数幂的意义：；留意： 0 的正分数指数幂等与0,负分数指数幂没有意义. 4. 有理数指数
2、幂的运算性质：1 2 3学问点二：指数函数及其性质1. 指数函数概念 ：一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为. 2. 指数函数函数性质：函数函数指数函数叫做指数函数名称定义且图象定义域名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点值域过定点在图象过定点,即当时,. 奇偶性上是增函数非奇非偶在上是减函数单调性函数值的变化情形变化对图象的影在第一象限内,从逆时针方向看图象,逐步增大；在其次象限内,从逆时针方向响看图象,逐步减小 . 学问点三：对数与对数运算1. 对数的定义1 如,就叫做以为底的对
3、数,记作,即,叫做底数,叫做真数 . 2 负数和零没有对数. 3对数式与指数式的互化： 其中. 2. 几个重要的对数恒等式：,. . 3. 常用对数与自然对数：常用对数：,即；自然对数：4. 对数的运算性质假如,那么加法：减法：数乘： 换底公式：学问点四：对数函数及其性质1. 对数函数定义一般地,函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域. 2. 对数函数性质：名师归纳总结 函数对数函数第 2 页,共 8 页名称- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 定义函数名师总结优秀学问点叫做对数函数且图象定义域值域过定点在图象过定点,即当时,. 奇偶性上是增函数非奇
4、非偶在上是减函数单调性函数值的变化情形变化对图在第一象限内,从顺时针方向看图象,逐步增大；在第四象限内,从顺时针方向象的影响看图象,逐步减小 . 学问点五：反函数1. 反函数的概念设函数的定义域为,值域为,从式子中解出,得式子. . 假如对于在中的任何一个值,通过式子,在中都有唯独确定的值和它对应,那么式子表示是的函数,函数叫做函数的反函数,记作,习惯上改写成2. 反函数的性质名师归纳总结 1 原函数与反函数的图象 关于直线对称 .第 3 页,共 8 页2 函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域. 3 如在原函数的图象上,就在反函数的图象上 . 4 一般地, 函数要有反函数就它必需为单
5、调函数.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3. 反函数的求法 1 确定反函数的定义域,即原函数的值域；2 从原函数式改写成中反解出；. 3 将,并注明反函数的定义域学问点六：幂函数 1. 幂函数概念形如的函数,叫做幂函数,其中为常数 . 2. 幂函数的性质1 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象. 幂函. 当 其中互质,和数是偶函数时,图象分布在第一、二象限 图象关于轴对称 ；是奇函数时,图象分布在第一、三象限图象关于原点对称；是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限. 2 过定点：全部的幂函数在都有定义,并且图
6、象都通过点. 3 单调性：假如,就幂函数的图象过原点,并且在上为增函数. 假如,就幂函数的图象在上为减函数,在第一象限内,图象无限接近轴与轴 . 4 奇偶性：当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数 ,如为奇数为奇数时,就是奇函数,如为奇数为偶数时,就是偶函数,如为偶数为奇数时,就是非奇非偶函数. 下方,如,其图5 图象特点：幂函数,当时,如,其图象在直线象在直线上方,当时,如,其图象在直线上方,如,其图象在直线下方. 综合训练 一、挑选题名师归纳总结 1如函数在区间上的最大值是最小值的倍,就的值为 第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
7、 - - - - ABC名师总结优秀学问点D2如函数B8B的图象过两点和,就 ACD3已知,那么等于 AC18 D4函数 B是偶函数,在区间上单调递减A是偶函数,在区间上单调递增C是奇函数,在区间上单调递增D是奇函数,在区间上单调递减5（2022 辽宁理 9）设函数 fx就满意的的取值范畴是（）A BCDD递减且有最小值6函数在上递减,那么在上 A递增且无最大值B递减且无最小值C递增且有最大值二、填空题7如 是奇函数,就实数 =_. 8函数 的值域是 _. 9已知就用表示,就_. _. 10设, ,且_；11运算：_. 12函数的值域是 _. 三、解答题 13比较以下各组数值的大小：名师归纳总
8、结 1和；2和；3. 第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14解方程： 1； 2名师总结优秀学问点. 15已知当其值域为时,求的取值范畴 . 16已知函数,求的定义域和值域. 才能提升一、挑选题1函数BC2上的最大值和最小值之和为,就的值为 A D4 2已知在上是的减函数,就的取值范畴是 A. B. C. D. 3对于,给出以下四个不等式其中成立的是 A 与B与C与D与4设函数,就的值为 A 1B -1C10 D名师归纳总结 5定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和,假如第 6 页,共 8 页- - - - - -
9、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点,那么 A ,B,C,D,6如 ,就 A BCD二、填空题7如函数 的定义域为,就 的范畴为 _. 8如函数 的值域为,就 的范畴为 _. 9函数 的定义域是 _；值域是 _. 10如函数是奇函数,就为_. 11求值：_. 三、解答题12解方程：1在上的值域 . 213求函数名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14已知,名师总结优秀学问点,试比较与的大小 . 15已知,判定的奇偶性；证明名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页