《高一数学指数函数、对数函数、幂函数知识归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学指数函数、对数函数、幂函数知识归纳.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点指数、对数、幂函数学问归纳学问要点梳理学问点一：指数及指数幂的运算1. 根式的概念的次方根的定义：一般的，假如，那么叫做的次方根，其中当为奇数时 ，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为。当为偶数时 ，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为. 负数没有偶次方根，0 的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.n. 次方根的性质：(1) 当为奇数时，。当为偶数时，23. 分数指数幂的意义：。留意： 0 的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.4. 有理
2、数指数幂的运算性质：123学问点二：指数函数及其性质1. 指数函数概念：一般的，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2. 指数函数函数性质：函数指数函数名称定义函数且叫做指数函数图象定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性单调性在上是增函数非奇非偶在上是减函数函数值的变化情形
3、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐步增大。在其次象限内，从逆时针方向看图象，逐步减小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点三：对数与对数运算1. 对数的定义(1) 如，就叫做以为底的对数，记作，叫做底数，叫做真数 .(2) 负数和零没有对数.3对数式与指数式的互化：.2. 几个重要的对数恒等式：，.3. 常用对数与自然对数：常用对数：，即。自然对数：，即 其中.4. 对数的运算性质假如，那么加法：减法：数乘：换底公式：学问点四：对数函数及其性质1. 对数函数定义一般的，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定
4、义域.2. 对数函数性质：函数对数函数名称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变化对图象的影响学问点五：反函数1. 反函数的概念在第一象限内，从顺时针方向看
5、图象，逐步增大。在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐步减小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子. 假如对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯独确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成.2. 反函数的性质(1) 原函数与反函数的图象 关于直线对称 .(2) 函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.(3) 如在原函数的图象上，就在反函数的图象上 .(4) 一般的， 函数要有反函数就它必需为单调函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - -
6、- - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点3. 反函数的求法(1) 确定反函数的定义域，即原函数的值域。(2) 从原函数式中反解出。(3) 将改写成，并注明反函数的定义域.学问点六：幂函数1. 幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中为常数 .2. 幂函数的性质(1) 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象. 幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限 图象关于轴对称 。是奇函数时，图象分布在第一、三象
7、限 图象关于原点对称 。是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2) 过定点：全部的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3) 单调性：假如，就幂函数的图象过原点，并且在上为增函数. 假如，就幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内， 图象无限接近轴与轴 .(4) 奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数. 当 其中互质，和 ，如为奇数为奇数时，就是奇函数，如为奇数为偶数时，就是偶函数，如为偶数为奇数时，就是非奇非偶函数.(5) 图象特点：幂函数，当时，如，其图象在直线下方，如，其图象在直线上方，当时，如，其图象在直线上方，如，其图象在直线下方.综合训练一、挑选题1如函数
8、在区间上的最大值是最小值的倍，就的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点AB CD 2如函数的图象过两点和，就 ABCD 3已知，那么等于 AB 8C 18D 4函数A是偶函数，在区间上单调递增B是偶函数，在区间上单调递减C是奇函数，在区间上单调递增D是奇函数，在区间上单调递减5（2021 辽宁理 9）设函数fx就满意的的
9、取值范畴是（）A BCD 6函数在上递减，那么在上 A 递增且无最大值B 递减且无最小值C递增且有最大值D递减且有最小值 二、填空题7如是奇函数，就实数= .8函数的值域是 .9已知就用表示 .10设,且，就 。 .11运算： .12函数的值域是 .三、解答题13比较以下各组数值的大小：1和。2和。3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总
10、结优秀学问点14解方程： 1。 2.15已知当其值域为时，求的取值范畴 .16已知函数，求的定义域和值域.才能提升一、挑选题1函数上的最大值和最小值之和为，就的值为 A BC 2D 42已知在上是的减函数，就的取值范畴是 A. B.C.D.3对于，给出以下四个不等式其中成立的是 A 与B与C与D 与4设函数，就的值为 A 1B -1C10D5定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢
11、迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点，那么 A ，B ，C，D，6如,就 A B CD 二、填空题7如函数的定义域为，就的范畴为 .8如函数的值域为，就的范畴为 .9函数的定义域是 。值域是 .10如函数是奇函数，就为 .11求值： .三、解答题12解方程：1213求函数在上的值域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点14已知，,试比较与的大小 .15已知，判定的奇偶性。证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载