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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案9.6 乘法公式的再熟识因式分解 二 第 3 课时提公因式法、公式法的综合运用一、教学目标 1、进一步熟识提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；2、同学能依据不同题目的特点挑选较合理的分解因式的方法；3、知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式,以及因式分解最终结果的 要求：必需分解到多项式的每个因式不能再分解为止；4、通过综合运用提公因式法、运用公式法分解因式,使同学具有基本的因式分 解才能；5、综合运用所学的因式分解的学问和技能,感悟整体代换等数学思想；6、进一步体会整式乘法和因式分解的对立统一的关系,体会“ 两
2、分法” 看问题 的世界观；说明 以前这部分内容是渗透到用平方差公式和完全平方公式因式分解的两节 中,现在是作为独立的一课时,也就是综合运用提公因式法,运用公式法进行多项式 的因式分解,对这部分内容的教学,要依据不同的题目,进行详细分析,敏捷地运用 各种方法来分解因式；教学时,让同学在观看、练习的过程中,主动归纳因式分解的 方法步骤,探求并发觉因式分解的最终结果的形式,使同学在主动探究的情境中,学 会详细问题详细分析的方法,体会到胜利的欢乐；二、教学重点、难点 知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求,能综合运用提公因式法,运用公 式法分解因式；三、教具、学具 投影仪,条件较好的用实物投影仪或多
3、媒体演示 四、教学过程一设置情境名师归纳总结 情境 1比一比,看谁算得快 投影 第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案165.5 234.5 22101 22 101 11 348 248 2412 245 55 25 45 2 摸索 1在运算过程中,你用到了哪些因式分解的方法？2能用平方差公式、完全平方公式分解因式的多项式有什么特点？3运算中 3和4能直接用公式吗？ 3需变形为 提公因式,再用平方差公式 48 22 48 1212 2,4需先情境 2分解因式 4a 4100两名同学板演,也可以投影部分同学的答案 a
4、 42a 2b 2b 4摸索 1在解答这两题的过程中,你用到了哪些公式？2你认为 2a 2102a 210和a 2b 2 2 这两个结果是因式分解的最终结果吗？如果不是,你认为仍可以怎样分解？3怎样防止显现上述分解不完全的情形呢？同学可沟通 情境 3 把以下各式分解因式 练习 1ab 22a 2bab 2a 21 3a 2b 24ab4 4a 3a 摸索 1你是怎样确定一个多项式的公因式的？详细方法由同学简述,老师补充说明；2请写出平方差公式和完全平方公式；3对于 4a 3a 提公因式 a 后,你认为 aa 21分解完全了吗？情境 4 1师生共同回忆前面所学过的因式分解的方法；提取公因式法、运
5、用公式法,并说明公因式的确定方法及公式的特点；2整理学问结构图提公因式法：关键是确定公因式因式分解运用公式法平方差公式： a 2b 2=abab 完全平方公式： a 2 2abb 2=a b 2结论 多项式的因式分解,要依据多项式的特点,挑选使用恰当的方法去分解,对于有些多项式,有时需同时用到几种不同的方法,才有分解完全；二探究综合使用提公因式法、运用公式法分解因式的方法步骤：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案1、先提取公因式后利用公式例 1 把以下各式分解因式 课本 P93例 5 118a 250
6、 22x 2y8xy8y 3a 2xyb 2xy 说明 1此题要先给同学时间观看, 老师不要先说有没有公因式可提,而让同学通过观看,然后说明所采纳的方法, 公因式提出后, 仍旧由同学连续观看另一个因式,能否连续分解；2当同学尝试将上述多项式分解因式后,总结,培育同学良好的学习惯；老师再引导同学对解题过程进行回忆和3归纳：将一个多项式分解因式时,第一要观看被分解的多项式是否有公因式,如有,就要先提公因式, 再观看另一个因式特点, 进而发觉其能否用公式法连续分解；例 2 课本 P94例 6把以下各式分解因式1a 416 281x 472x 2y 216y 4解：1a 416=a 24a 24=a
7、24a2a2 281x 472x 2y 216y 4=9x 2 22 9x 2 4y 24y 2 2先化成完全平方的形式,认准谁是公式的 a,谁是 b =9x24y 2 22留意这不是结果=3x2y23x2y=3x2y 23x2y2 例 3 供挑选 分解因式名师归纳总结 1a 2b 24a 2b 2第 3 页,共 6 页2x22x22x 22x1 解：1a 2b 24a 2b 22x22x22x 22x1=a 2b 2 22ab 2=x22x1 =a2b 22aba 2b 22ab =x22x1 2=a 2b 22aba 2b 22ab =x1 22=ab 2ab 24 =x1说明1此题 1中
8、把 a 2b 2,2ab 看作一个整体,先用平方差,再用完全平方公- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案式；2把 x 22x 看作一个整体,先用完全平方公式,再用完全平方公式,从此题的解题过程,让同学体会数学中“ 换元” 的思想；3本例仍可以适当增加： x 学中的化归思想；三因式分解的应用26x 224 这种先变形后用公式的题型,体会数例 4 阅读以下材料,然后回答文后问题已知 2xy=b,x3y=1 求14yx3y 243yx 3 的值；分析：先将 14yx3y 243yx 3 进行因式分解,再将 2xy=6 和 x3y=1 整体代入；
9、解：14yx3y243yx3=14yx3y 24x3y3=2x3y 27y2x3y =2x3y 22xy 当 2xy=6.x3y=1 时,原式 =2 1 2 6=12,回答以下问题： 1上述问题表达了思想,这种思想在求值问题中常常用到；2已知 ab=5,ab=3,求代数式a 3b2a 2b 2ab3 的值； 由同学完成 ；例 5 已知,如图, 4 个圆的半径都为 a,用代数式表示其中阴影部分的面积,并求当 a=10, 取 3.14 时,阴影部分的面积；解： 用代数式表示阴影部分的面积为：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - -
10、- 名师精编 优秀教案2a 2 a 2 即 4a 2 a 2当 a=10, 取 3.14 时,4a 2 a 2=a 24 =10 2 43.14=100 0.86=86 四练习1、辨析 分解因式 a 48a216 a 48a216 =a 242 =a2 2a2 2 =a 22a4a22a4 这种解法对吗？假如不对,2、挑选题：指出错误缘由；4x多项式 16x5x x1 24x14 x1 44xx1 2 4x 2 214x 分解因式后,结果含有相同因式的是 A、B、C、D、3、填空：请写出一个三项式,使它能先提公因式,再运用公式法来分解因式,你编的三项式是,分解因式的结果是；此题设计说明：同学不
11、仅要学会课本上的例题和习题,而且要懂得借助课本内容的思想方法去编拟习题,这是创新训练的一种表现形式；4、把以下各式分解因式13ax 23ay 422xyx 2y2233ax 26axy3ay 24x481 5x22y212y7x48x2y216y 46x42x 21 分两组板演： 13一组, 47为另一组,也可以投影部分同学的解答过程进行点评；五、小结名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案同学通过例题的学习及练习自己总结在综合运用提公因式法和运用公式法分解因式时要留意的问题和解题步骤,影 可由 1 个或
12、几个同学回答, 相互补充, 老师归纳 投1假如多项式各项有公因式,应先提公因式,再进一步分解；2分解因式必需分解到每个多项式的因式都不能再分解为止；3因式分解的结果必需是几个整式的积的形式；即：“ 一提” 、“ 二套” 、“ 三查” 特殊强调“ 三查”,检查多项式的每一个因式是否仍能连续分解因式,仍可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确；六、作业：必做：课本 P95习题 9.6 5 、6 选做：1、分解因式180a 2ab45b 2ab 2x 22xy2y 2x 22xyy 43xy 24x 2y 24xy 22、已知 xy=4 xy=2 求 2x 3y4x 2y 22xy 3 的值3、利用图形面积因式分解a 23ab2b 2 a 2b 2c 22ab2bc2ac 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页