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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1、 晶体的宏观特性1 长程有序：晶体内部的原子的排列是根据肯定得规章排列的；这种至少在微米级范畴内的规章排列称为长程有序；长程有序是晶体材料具有的共同特点；在熔化过程中, 晶体长程有序解体时对应肯定得熔点；2 自限性与解理性：晶体具有自发形成封闭多面体的性质称为晶体的自限性 ；晶体形状上的这种特性是晶体内部原子有序排列的反应；一个抱负完整的晶体,相应地晶风光具有相同的面积；晶体具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质称为晶体的 面；解理性 ,相应地晶面称为解理3 晶面角守恒：由于生长条件的不同,同一种晶体形状会有肯定得差异,但相应的两晶面之间的夹角
2、却总是恒定的；即属于同种晶体的两个对应晶面之间夹角恒定不变的规律称为晶面守恒定律；4 各向异性：晶体的物理性质在不同方向上存在着差异的现象称为晶体的各向异性；晶体的晶面往往排列成带状,晶面间的交线相互平行,这些晶面的组合称为晶带,晶棱的共同方向称为该晶带的带轴；由于各向异性, 在不同带轴方向上,晶体的物理性质是不同的；晶体的各向异性是晶体区分于非晶体的重要特性；因此对于一个给定的晶体,其弹性常数、 压力常数、介电常数、电阻率等一般不再是一个确定的常数；通常要用张量来表述；3、7 大晶系、 14 种布拉维晶胞晶系特点布喇菲格子点群三斜abc 简洁三斜 无转轴 P既无对称轴也无对称面 单斜abc
3、简洁单斜 P 底心单斜 C 一个二次旋转轴, 镜面对称90 名师归纳总结 正交abc 简洁正交 P 底心正交 C三个相互垂直的二次旋转轴第 1 页,共 8 页90体心正交 I 面心正交 F- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三方a b c简洁菱形 R一个三次旋转轴2、固 体 物四方一个四次旋转轴理 学 原 胞90简洁四方 P 体心四方 I （原胞）与a bc 布 拉 维 原90胞（晶胞、六方a bc简洁六方 P一个六次旋转轴结 晶 学 原90120胞）的区分立方a b c简洁立方 P 体心立方 I四个三次旋转轴答：晶格具面心立方 F有 三 维 周 期性,
4、因此90 可取一个以结点为顶点、边长分别为3 个不同方向上的平行六面体作为重复单元来反映晶格的周期性, 这个体积最小的重复单元称为固体物理学原胞,选取不是唯独的,但他们的体积都是相等的；简称原胞； 在同一晶格中原胞的为了反映周期性的同时,仍要反映每种晶体的对称性,因而所选取的重复单元的体积不肯定最小； 结点不仅可以在顶角上,仍可在体心或面心上；这种重复单元称为布拉维原胞或结晶学学原胞,简称晶胞；晶胞的体积一般为原胞的如干倍；4、晶体的对称性与对称操作由于晶体原子在三维空间的周期排列,因此晶体在外型上具有肯定的对称性质；这种宏观上的对称性, 是晶体内在结构规律性的表达；由于晶体周期性的限制,晶体
5、仅具有为数不多的对称元素和对称操作；对称元素：对称面（镜面）、对称中心（反演中心） 、旋转轴和旋转反演轴；相应的对称操作分别是：1 对对称面的反映 2 晶体各点通过中心的反演 3 绕轴的一次或多次旋转 4 一次或多次旋转之后再次经过中心的反演；晶体宏观对称操作的操作元有 8 种 1,2,3, 4,6 旋转对称操作,m 镜面对称操作,i 反演对称操作和 4 度像转对称操作；5、倒格子正格子基矢在空间平移可构成正格子,倒格子基矢在空间平移可构成倒格子；由正格子所组成的空间是位置空间或坐标空间,由倒格子所组成的空间就懂得为状态空间,称为倒格子空间；6、倒格子与正格子之间的关系1 正格子原胞体积 与倒
6、格子原胞体积 *之积为（ 2 ）32 正格子晶面族（h1h2h3）与倒格矢 Gh=h1b1+h2b2+h 3b3 正交3 倒袼矢 Gh长度与晶面族（h1h2h3）面间距的倒数成反比布里渊区从倒格子点阵的原点动身,作出它最近邻点的倒格子点阵矢量,并作出每个矢量的垂直平分面,可得到倒格子的 WS 原胞, 称为第一布里渊区；当入射波矢的端点落在布里渊区的每个界面上时,必定产生反射；7、原子间的结合形式 共价键、离子键、金属键、分子键、氢键8、晶体结合能的一般规律晶体结合的过程就是原子之间相互靠近、相互作用不断增强、晶体内能发生变化的过程,从能量的角度看, 随着温度的降低和原子间距的削减,原子结合为晶
7、体之后晶体的内能会降低；实际晶体中各个原子之间总是同时存在吸引力f吸引和排斥力 f排斥u 是原子晶体中两个原子间的结合能间距 r 的函数：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - u=u 吸引 r+u 排斥 r u 吸引（r）au排斥（r）brmrn原子间的相互作用力大小为：f r dudr d r amdr r bn r mam 1 r nbn 1 从上式可以看出,势能函数 ur有一个微小值存在；在 or 处,由于吸引力和排斥力相抵消,2f 0r 0 即 有 du r 0 , d u 2 r 0, 由 此 求 出 原 子
8、间 的 平 衡 距 离dr r r 0 dr r r 01r 0 bn n mam在 or 邻近,无论什么缘由使得原子间距增大或缩小,晶体的内能都会增大,即晶体的内能在 r or 处具有最小值 U ,其值为负值；说明当各个孤立的原子结合为晶体并到达平稳状态时,晶体的能量将下降 U c,这就是晶体平稳状态的结合能；U c 越大,相应地晶体也稳固；原子间的平稳距离 r o 与晶格常数有关,而原子间最大吸引力与晶体的抗张强度有关；9,晶体结合能的性质晶体结合能运算的经典方法是将晶体总的互作用势能视为原子间的互作用势能之和,所以先运算两个原子之间的互作用势能,然后再考虑晶格结构的因素,综合起来就可以求
9、的晶体的总势能；晶体的体积弹性模量KV2 UV2 Ur2（由结合能与结构打算）uv m,V2r2V晶体能承担的最大张力叫抗张强度,相当于晶格中原胞间的最大引力,即Pvvm由下式打算2nv m0v2晶体内能越大,相应的晶体也越稳固,原子间相互作用越大；要使它们分开需更大的能量；内能高的晶体其熔点也必定高；10、什么是晶格振动；由于晶体内原子间存在着相互作用,原子的振动就不是孤立的,而要以波的形式在晶体中传播, 形成所谓格波, 因此晶体可视为一个相互耦合的振动系统,振动；11、什么是声子,声子看做小粒子应符合的规律；这个系统的运动就叫晶格将格波的能量量子叫声子；声子是人们设想出来的粒子,不能游离于
10、固体之外,更不能跑名师归纳总结 到真空中, 离开了晶格振动系统,也就无所谓声子, 所以声子是种准粒子；声子和光子一样,第 3 页,共 8 页是玻色子,它不受泡利不相容原理的限制,粒子数也不守恒,并且听从玻色-爱因斯坦统计；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在热平稳时,频率 wi 的格波的平均声子数为12、一维单元子链色散关系的推导md2q x nxn1xnxnxni1amax0一维单电子链第n 个原子的振动方程为dt2xn1xn12 xn设上述方程组有以下形式的解：tXnAe itqna2 e iqna eteiqn1a代入方程组得：m2Ae iqna
11、Aeiqn1a1m2eiqaeiqa2 m22cosqasinqa|24sin2qa2m|m22所得式即为一维单式格子的色散关系；13、电子听从的规律：光子、声子听从玻色-爱因斯坦统计规律,电子听从费米-狄拉克统计分布；14、晶体中缺陷的分类 点缺陷 :弗伦克尔缺陷 ,、肖脱基缺陷、色心、杂质原子和填隙原子,其中热缺陷是弗伦克尔缺陷,肖脱基缺陷和间隙原子 线缺陷位错：刃型位错、螺型位错 面缺陷：堆垛层错、小角晶界、晶粒间界 体缺陷：裹体、裂纹、气孔*15 、晶体扩散符合的规律 菲克第肯定律：在扩散物质浓度不太大的情形下,单位时间内通过单位面积的扩散原子的；量（即扩散流密度）取决于浓度n 的梯度
12、jDnnjD2nt16.特鲁德经典电子气模型：1 完全忽视电子与电子,电子与原子实之间的相互作用,无外场时,传导电子作匀速直线运 动；外场存在时,传导电子的运动听从牛顿运动规律；2 传导电子在金属内运动时,与原子实发生碰撞,一个电子转变速度瞬时大事；3 单位时间内传导电子与原子实发生碰撞的概率是 1/4 假设电子气系统和四周环境达到热平稳仅仅是通过碰撞实现的,关联,方向是随机的,其速度是和碰撞发生时的温度相适应的；碰撞前后电子的速度毫无名师归纳总结 17、用索末菲自由电子气模型推导能态密度:单位能量间隔内电子状态数量第 4 页,共 8 页假如能量在EE+dE 内的状态的数量为,就能态密度的定义
13、是：由于能量 E 是波矢 k 的函数,故EE+dE 之间的状态数应等于 k 空间中对应于E 与 E+dE两等能面间的壳层内答应的状态代表点数；再考虑每个状态代表点可容纳自旋相反的两个电子,就壳层内空间体积在自由电子近似下,k 空间的等能面是一个球面,就半径为 k 和 k+dk 的球面之间电子的状态数为：dN E 4 k2dk Vc34 k2dk 1 2 m232 E12 dEk 81 12因此自由电子的能态密度 D E V2 2 m2 32 E 2 CE 2gE 212m 32 E 12 正比于E 122 2 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 定义单
14、位体积的能态密度：*18 费米面与费米能级由于单电子能级的能量比例于波矢 k 的大小的平方,独立电子近似假说使 Ek 的关系式各向同性的； 在 k 空间,占据区最终成为一个球,称为费米球；费米球半径所对应的 k 值称为费米波矢 kF,费米球的表面作为占据态和非占据态的分界面称为费米面,被电子占据的最高能级称为费米能级,记作EF 物理意义：在体积不变的条件下,系统增加一个电子所需的自由能 .它是温度和电子数函数E1Ef 改成 u ,费米分布函数：fEEF19 霍尔效应的说明 磁场中的载流导线,e k B T 1,在垂直于电流方向的两个端面间存在电势差的现象如电流沿 x 方向,并在z 方向加上磁场
15、,只在y 方向显现电势差的现象运动方程：m vmd ve vBvm vevBdt稳固后 :e vBm由于在 y 和 z 方向上电子无漂移速度所以 : v x m e x xvyvz0z0Bv x物理意义 :电子漂移运动所受到的洛仑兹里刚好与横向电场的静电力平稳jxBv xxne2BxeBmjx1Bjxm eyxmmne2ne这说明：金属中存在一个横向电场,其强度与磁场强度及电流密度成正比,比例系数为一个仅由电子浓度打算的常数R Hjy1称为霍尔系数 , xBne20 金属自由电子论与经典理论对金属热电子发射的功函数的微观说明有何不同,为什么？热电子发射： 电子吸取外界供应的热能而逸出金属的现象
16、；经典理论认为, 金属热电子发射时,需克服的势垒高度即功函数为W = - 0,其中 是真空势垒, 0 是电子气的基态能级；金属自由电子论认为,金属热电子发射时, 需克服的势垒高度即功函数为W = -FF 是电子气的费米能级；其差别源于经典理论认为,电子是经典粒子,听从玻尔兹曼统计理论,在基态时,电子可以全部处于基态能级0,因此热电子发射时,电子需克服的势垒高度是 W = - 0；而金属自由电子理论认为,电子是费米粒子,听从费米-狄拉克统计理论,在基态时,电子可以由基态能级0 填充至 F,因此热电子发射时,电子需克服的势垒高度是 W = - F21.晶体中的电子运动简化为周期场中单电子问题的三个
17、近似及自由电子近似、紧束缚近似 1 绝热近似：由于电子质量远小于离子质量,电子的运动速度就比离子要大许多,故相对于 电子,可认为离子不动；2 平均场近似：在多电子系统中,可把多电子中的每一个电子,看作是在离子场及其他电子 产生的平均场中运动的考虑；3 周期场近似：假定全部离子产生的势场和其他电子的平均势场是周期势场,其周期为晶格 所具有的周期；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 近自由电子近似：由于周期场四周的周期性起伏很弱,它可以看成自由电子情形稳固势场的微扰,此时晶体中的价电子行为就很接近自由电子,故叫近自由电子近
18、似；紧束缚近似 ：假如电子受原子核束缚较强,且原子之间的相互作用因原子间距较大等缘由而较弱,此时,晶体中的电子就不像弱束缚情形的近自由电子,而更接近束缚在各孤立原子邻近的电子,称为紧束缚近似；22. 近自由电子近似（1）一维非简并情形作为周期函数,傅立叶绽开名师归纳总结 2V 式中 x 为势能的平均值 V e inax,为争论便利取 V Vn e由于准自由电子近似假设势场的周期性起伏比较小,n nin2x第 6 页,共 8 页a故 V（x）可视为微扰项 H 即 H=H 0+ H其中H02 H0d2 HH00EE000 k1e ikxE0k2 k22 mdx2L2 mk0xs0xLL=Na N
19、为原胞数,20 L e in a x dxH0nV nein2x2a是一维晶体的长度,L周期性边界条件一级微扰的能量：E1kE1k HkkHkkL0*H0 k dx0kE2E2kk10EE00kEH kkL0*nV n ein2xk 0 dxa0kk-k =nk-k n可以证明当看E2kEnk/2k k2V n2nn222V n2n222 2 2k2 2 m mkEk2 E m 20a22k01k2 mk2makk1kE0H k kE00n2k2V nkn22kk2kk2 m2 ma1eikn2xVxnV nein2xaaLk1eikx1n2k2V nein2xn22aL2k2 m2 ma-
20、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一维布洛赫函数的形式keikxukxukx1k1lan22V nn22ein2xaL2可以得出xk 2 mu k x2 mkau具有晶格周期性2一维简并微扰k2kn22k2Aknakna1012a在（）邻近,0A0B01kkkkn2En aA1B近似由替代H0Ha0B00kkkkEE0kAVnB0EE0kEE0Vn012V nAEE0kB0V nkEk1E0kE0kE0kE0k2V n2222T n12V n22 4 T n2Tn2mnaEkEkEkT nV nT n12 T n2V nEkEkT nV nT n2 T n
21、12V n1. 何谓倒逆过程,它对晶体热阻有何影响；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 声子 q1、 q2 间的相互作用应遵从动量守恒和能量守恒,q1+q2 = q3；假如q3 位于第一布里渊区以外,就在第一布里渊区内能找到一点 q3 ,使得 q3+ G h = q3 ,即q1+q2 =q3 + Gh,此过程即为倒逆过程；由于 q3与 q3 的方向大致相反,因此倒逆过程会阻碍热的传播,形成热阻；2. 温度上升 , 金属的电阻率会上升 ,半导体的电阻率会下降 ,离子晶体的电阻率会下降；3、组成晶体的原子通过得失电子,形成正、负离子,其间通过静电吸引作用而形成 离子晶体；离子晶体结合力很强,而且正、负离子是满壳层的球状结构（球的大小因正、负离子而不同）,因此顷向于尽可能紧密的结构,其配位数一般较大,正是由于结合力强离子晶体强度高,但有脆性,熔点高,导电性差,大多对可见光透亮,但在红外有一特点吸取峰；4 德拜模型：考虑了格波的频率分布,由于低温时只有长声学波才对比热有重要奉献,而对名师归纳总结 于长波原子间的不连续性可忽视,晶体可视为连续介质；4 12 Cv 5但它忽视了光学波和短声学波对比第 8 页,共 8 页热的奉献；Nk B T3T3D- - - - - - -