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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1、概念（声子）的描述,理论模型（爱因斯坦和德拜模型）的结果与试验不符合的缘由；2、运算晶体格波波矢和频率的数目；3、从正格子动身,找到倒格子,画出第一、其次布里渊区；4、一维单原子链色散关系的推导；5、已知格波的色散关系,依据模式密度的定义式求格波的模式密度；重点：晶格比热容的爱因斯坦模型和德拜模型采纳了什么简化假设？各取得了什么成就？各 有什么局限性？为什么德拜模型在极低温度下能给出精确结果？答：在爱因斯坦模型中,假设晶体中全部的原子都以相同的频率振动,而在德拜模型中,就以连续介质的弹性波来代表格波而求出的表达式；爱因斯坦模型取得的最大成就
2、在于给出了当温度趋近于零时,比热容 Cv 亦趋近于零的 结果,这是经典理论所不能得到的结果；其局限性在于模型给出的是比热容 Cv 以指数形式 趋近于零,快于试验给出的以 T 3趋近于零的结果；德拜模型取得的最大成就在于它给出了在极低温度下,比热和温度 T3 成比例,与试验 结果相吻合； 其局限性在于模型给出的德拜温度应视为恒定值,适用于全部温度区间,但实 际上在不同温度下,德拜温度是不同的；在极低温度下,并不是全部的格波都能被激发,而只有长声学波被激发,对热容产生影 响；而对于长声学波,晶格可以视为连续介质,长声学波具有弹性波的性质,因而德拜的模 型的假设基本符合事实,所以能得出精确结果；爱因
3、斯坦模型 假设晶体中全部的原子都以相同的频率振动,高温符合试验规律,低温下不符合德拜模型 高温符合试验规律,低温下符合较好,但是有偏差；（1）晶体视为连续介质,格波视为弹性波；（2）有一支纵波两支横波；（3）晶格振动频率在0 D之间 D为德拜频率 ；爱因斯坦模型与德拜模型（把握）名师归纳总结 德拜模型在低温下理论结果与试验数据符合相对较好但是仍存在偏差,其产生偏差的根第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 源是什么？答：（1）忽视了晶体的各向异性； （2）忽视了光学波和高频声学波对热容的奉献,光学波 和高频声学波是色散波,它们的关系式比
4、弹性波的要复杂的多；爱因斯坦模型在低温下理论结果与试验数据存在偏差的根源是什么？答:爱因斯坦模型建立的基础是认为全部的格波都以相同的频率振动,忽视了频率间的差别,没有考虑格波的色散关系；1、重点：金刚石结构有几支格波 式（频率）数为多少 . .几支声学波 .几支光学波 .设晶体有 N 个原胞, 晶格振动模答:晶格振动的波矢数目 =晶体的原胞数 N,格波振动模式（频率）数目 =晶体的自由度数 mNn,晶体中格波的支数 =原胞内原子的自由度数 mn；晶体中声学支的支数 =晶体的维度 m 金刚石结构为复式格子 ,每个原胞有 2 个原子；m=3,n=2 有 6 支格波, 3 支声学波, 3 支光学波；
5、振动模式数为 6N；2、二维条件下,10000 个原胞,每个原胞里面有四个不同的原子,试问：晶格振动的波矢数目是多少？格波的振动模式（频率）数目是多少？答：波矢数目 =晶体的原胞数目 10000 格波的振动模式数目 =晶体的自由度数 =2*10000*4=80000 3、三维晶体,cq其中 c 为常量,求模式密度；三维模式密度Dj2V3jqdqDDjj一维模式密度名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - DjVjqdq2DjDjDw为模式密度：单位频率区间内格波振动模式数目模式密度定义式要把握,给杰出散关系会利用上式求模式密
6、度解:在波矢空间,等频率面为球面,球半径为1q；4q2dq三维情形下,dq4q2dq cqx dqdxcDj2V3jqdqV3cq22V3x4x1dxccV34c1V2c22c24、布里渊区在倒格子空间以某一倒格点为原点,从原点动身做全部倒格矢的中垂面 , 这些平面把倒格子空间划分成很多包围原点的多面体,离原点最近的多面体称为第一布里渊区；离原点次近的多面体与第一布里渊区之间的区域称为其次布里渊区 ；或者从原点动身不跨过任何垂直平分面的点的集合称为第一布里渊区；从原点动身只跨过一个垂直平分面的全部点的集合称为其次布里渊区 从原点动身跨过 n-1个垂直平分面的全部点的集合称为第 n 布里渊区；第
7、一布里渊区就是倒格子空间中的 W-S原胞5、重点： 一维单原子链的振动名师归纳总结 一维原子链,质量m,晶格常数an+1 a n+2 N 第 3 页,共 5 页n-2 n-1 n mmmd2 u n u n1u n12 u ndt2unAeitnaq色散关系2msinaq2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 波矢 q 范畴：第一布里渊区qaaununN0,1,2.,N波矢 q 取值q2 , l lNa26、长声学波,相邻原子的位移相同,原胞内的不同原子以相同的振幅和位相作整体运动；因此,可以说,长声学波代表了原胞质心的运动；7、长光学波,原胞的质心保持不
8、动；所以定性地说,长光学波代表原胞中两个原子的相对 振动；8、简洁晶格中没有光学支,只有声学支；9、重点： 声子是晶格振动的能量量子,其能量为,“ 准动量” 为 q ；声子不是真实的 粒子,称为“ 准粒子”,它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元；声子只存在于晶体 中,脱离晶体后就没有意义了；10、晶格振动的能量是量子化的,能量单位为 11、布里渊区的特点；格波 晶格振动 的能量量子 -声子；1各布里渊区的体积相等,都等于倒格子原胞的体积；2波矢 k 的代表点是匀称分布的,每个代表点的体积为：11b 122b 233b 323简约布里渊区所包含的波矢的数目即状态数 为晶体NNNN3第一布里渊区又称为简约布里渊区；中的原胞数N；2323NN12、布里渊区的画法 1利用倒格矢画出倒格子空间中倒格点的分布图 ; 2分别找出近邻的倒格点、次近邻倒格点 做全部倒格矢的垂直平分面 ; 3确定相应的布里渊区名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页