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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1 在ABC 中 ,M 是 BC 的中点,学习必备欢迎下载AP2PM , 就AM=1,点 P 在 AM 上且满意学PAPBPC等于、4 9 a / /b ,cab ,就 cA、492已知向量 B、4 C、4 D32, 3如向量 c 满意 c3 ba1,2,（） D、7,7 3A、7 7 9 3 B、7,7 C、7 7 3 93993已知 |AB|8, |AC| 5,就 |BC 的取值范畴是（）D、（3,13）A、,38B、（3,8）C、,313 4设向量ax 1,y 1,bx 2,y2,就x1y1是a /b的（）条件；x2y2A、充要 B、必要
2、不充分C、充分不必要 D、既不充分也不必要5以下命题： a 2 a 2| a | 4 a b c a c b | a b |=| a | | b | 如 ab , bc , 就 a c a b , 就 存 在 唯 一 实 数 , 使 b a 如a c b c,且 c o ,就 a b 设 e 1,e 2 是平面内两向量,就对于平面内任何一向量 a ,都存在唯独一组实数 x、y,使 a x e 1 y e 2 成立；如 | a +b |=| a b | 就 a b =0； a b =0,就 a =0 或 b =0真命题个数为（）A、1 B、 2 C、3 D、3 个以上6和 a = 3, 4 平行
3、的单位向量是 _；7已知向量 p a b,其中 a 、b 均为非零向量, 就 | p 的取值范畴是 .| a | | b |8如向量 a = x 2 x,b = 3x , 2,且 a ,b 的夹角为钝角, 就 x 的取值范畴是 _.BA BC BD 39在四边形 ABCD中, AB = DC =（1,1）,就四边形 ABCDBA BC BD的面积是名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10 ABC 中,已知ABAC0,学习必备欢迎下载CBCA0,判定ABC 的外形为BCAB0,_.11向量 a 、 b都是非零向量,且向
4、量 a + b与 7a b垂直,a 4 b与 7a b 垂直,求 a 与 b 的夹角12a 1 cos , sin , b 1 cos , sin , c ,1 0 , 0 , , , 2 ,a与c的夹角为 1, b 与 c 的夹角为 2,且 1 2 , 求 sin 的值 .3 213设两个向量 e1,e2,满意 |e 1| 2,|e 2| 1,e1与 e2 的夹角为 3 . 如向量 2te 17e2与 e1te2的夹角为钝角,求实数 t 的范畴14四边形 ABCD中, AB , BC , CD , DA ,且 ,试问四边形 ABCD是什么图形 .15如图,在 Rt ABC中,已知 BC=a,
5、如长为 2a 的线段 PQ以点 A 为中点, 问 PQ与 BC的夹角 取何值时 BP CQ 的值最大？并求出这个最大值 .16已知常数 a0,向量 c=（0,a）,i= （1,0）,经过原点O以 c+ i 为方向向量的直线与经过定点 A（0,a）以 i 2 c 为方向向量的直线相交于点 P,其中 R.试问：是否存在两个定点 E、F,使得 |PE|+|PF| 为定值 . 如存在, 求出 E、F 的坐标； 如不存在,说明理由 .17已知 a 是以点 A3,-1为起点,且与向量b= -3,4平行的单位向量,就向量a 的终点坐标是多少？18已知 P13,2 ,P2（8,3）,如点 坐标；P 在直线 P
6、1P2 上,且满意 |P1P|=2|PP2| ,求点 P 的名师归纳总结 19在边长为1 的正三角形 ABC 中,求 AB BCBC CACA AB 的值,|c|3,第 2 页,共 12 页| a|1,| b|220已知同一平面上的向量a 、b 、c 两两所成的角相等, 并且求向量abc的长度；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案1A【解析】【错解分析】不能正确处理向量的方向导致错选为DPC2 PM ,由AP2 PM 知, p 为ABC的重心 , 依据向量的加法, PB就APPBPC =2 AP PM =2APPMcos0 22
7、 114；3 394【正解】APPBPC =2 APPM =2APPMcos0 22 113 39,PAPBPCAPPBPC4 9,应选 A ；2D【解析】【错解分析】由于混淆向量平行与垂直的条件,即非 0 向量 a / b x y 2 x y 1 0,a b x x 2 y y 2 0,而不能求得答案；【正解】不妨设 C m n ,就 a c 1 m ,2 n , a b 3, 1,对于 c a / b ,就有 31 m 22 n ；又 c a b,就有 3 m n 0,就有 m 7, n 7,应选 D ；9 3【点评】 此题主要考查了平面对量的坐标运算,通过平面对量的平行和垂直关系的考查,
8、很好地表达了平面对量的坐标运算在解决详细问题中的应用3C【解析】【错解分析】对题意的懂得有误,题设条件并没有给出A、B、C三点不能共线,因此它们可以共线；当A、B、C共线时,ABC不存在,错选D；13AB；【正解】由于向量减法满意三角形法就,作出|AB|8,|AC|5,BCAC（1）当 ABC存在,即 A、B、C三点不共线时,3|BC|13；（2）当AC与 AB 同向共线时,|BC|3；当AC与 AB 反向共线时,|BC|BC|,313 ,应选 C；4C【解析】名师归纳总结 【错解分析】a /bx 1y2x 2y 10x1y1,此式是否成立,未考虑,选A；第 3 页,共 12 页x2y2- -
9、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【正解】如x1y1就x 1y2x2y 1学习必备/欢迎下载a /b,有可能x 或 2y 为 0,应选 C；2,0ab,如x2y25B【解析】【错解分析】 共线向量、 向量的数乘、 向量的数量积的定义及性质和运算法就等是向量一章 中正确应用向量学问解决有关问题的前提,在这里同学极易将向量的运算与实数的运算等同 起来,假如认为向量的数量积的运算和实数一样满意交换律就会产生一些错误的结论；【正解】正确；依据向量模的运算aaa2判定；a cb 表错误,向量的数量积的运算不满意交换律, 这是由于依据数量积和数乘的定义示和向量 b 共线
10、的向量,同理a bc 表示和向量 c共线的向量,明显向量b 和向量 c不一定是共线向量,故a bca cb 不肯定成立；错误；应为aba b错误；留意零向量和任意向量平行；非零向量的平行性才具有传递性；错误；应加条件“ 非零向量 a ”错误；向量不满意消去律；依据数量的几何意义,只需向量 影相等即可,作图易知满意条件的向量有很多多个；b 和向量 b 在向量 c 方向的投错误；留意平面对量的基本定理的前提有向量e 1,e 2是不共线的向量即一组基底；正确；条件表示以两向量为邻边的平行四边形的对角线相等,错误；只需两向量垂直即可；综上真命题个数为 2,应选 B即四边形为矩形； 故 a b =0；【
11、点评】 在利用向量的有关概念及运算律判定或解题时,肯定要明确概念或定理成立的前提条件和依据向量的运算律解答,要明确向量的运算和实数的运算的相同和不同之处；一般地已知, 和实数 ,就向量的数量积满意以下运算律： 交换律 （ ） （ ） （ ） 数乘结合律 安排律 名师归纳总结 6 3 5,4 5第 4 页,共 12 页【解析】【错解分析】由于a 的模等于 5,所以与 a 平行的单位向量就是1 a ,即 3 5 5,4 5【正解】 由于 a 的模等于 5,所以与 a 平行的单位向量是1 a ,即 3 5 5,4 5 或 3 5,4 5【点评】平行的情形有方向相同和方向相反两种；读者可以自己再求解“
12、 和a = 3,4 垂- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直的单位向量”,结果也应当是两个；学习必备欢迎下载70,2【解析】【错解分析】此题常见错误五花八门,错误缘由是没有懂得向量的模的不等式的性质；【正解】,a , ab分别表示与 a 、 b 同向的单位向量,ababab8bababab1,04,1333【解析】【错解分析】只由a,b的夹角为钝角得到ab0,而忽视了ab0不是a,b夹角为钝角的充要条件 , 由于a,b的夹角为 180 时也有ab0 ,从而扩大 x 的范畴 , 导致错误 .3x2x23x24x0【正解】a , b 的夹角为钝角 , abx
13、解得x0或x413又由a,b共线且反向可得x1 24 3,3由1,2得 x 的范畴是,11,03393【解析】【错解分析】 不清晰BABC与 ABC的角平分线有关, 从而不能快速找到解题的突破BABC口,不能正确求解；【正解】由题知四边形6ABCD是菱形,其边长为2 ,且对角线BD等于边长的3 倍,所以cosABD221,故sin ABD2233,S ABCD3；22222210锐角三角形【解析】名师归纳总结 【错解分析】BCAB0,|BC|AB|cosB0；B ；第 5 页,共 12 页 B为钝角,ABC为钝角三角形；错将BC与 AB 的夹角看成是ABC的内角 B,向量BC与 AB 的夹角应
14、为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【正解】ABAC|AB|AC|cosA学习必备欢迎下载B,CBCA|CB|CA|cosC；BCAB|BC|AB|cosB|BC|AB|cosABAC,0BCAB0,CBCA0；cosA0,cosB0,cosC0, A 、B、 C均为锐角； ABC为锐角三角形；1160【解析】名师归纳总结 【错解分析】由题意,得a +3 7ab 0,b0,第 6 页,共 12 页ab 7ab 0,将、绽开并相减,得46a b =2 b , b,故a =1b ,2将代入,得a22 b ,就 ab ,设 a 与 b 夹角为,就cosa b
15、1 b22b1a b2 0180,60 【正解】设向量a 、 b的夹角为,由题意,得a + b 3 7aab 7ab 0,将、绽开并相减,得46a b =2 b ,有2 2a b = b ,代入式、式均可得a22 b ,就 ab ,cosa b1a b2又 0 ,60 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【点评】错解中解法表面上是正确的,但却存在着一个懂得上的错误,即由得到,错把数的乘法的消去律运用在向量的数量积运算上由于向量的数量积不满意消去律,所以即使留意在用b,也不能任凭约去121 2【解析】【错解分析】 此题在解答过程中,同学要
16、将向量的夹角运算与三角变换结合起来,已知角表示两组向量的夹角的过程中,易忽视角的范畴而导致错误结论；【正解】02,2a2cos 222,sin2cos22cos2cos2,sin2,b2222s2i 22故n有2|a|2 c o s b2|2 s i 2nc o s|a c|22 c o s2c o s 21 ,2a|c|2c o s 2c o s 2|b c|2 2 s i n2s i n 20,222,222因b|c|2 s i n 212222,26,从而sin2sin61.2【点评】 当今高考数学命题留意学问的整体性和综合性,重视学问的交汇性,向量是新课程新增内容, 具有代数与几何形式
17、的双重身份；它是新旧学问的一个重要的交汇点,成为联系这些学问的桥梁,因此, 向量与三角的交汇是当今高考命题的必定趋势；高考对三角的考查经常以向量学问为载体,结合向量的夹角、向量的垂直、 向量的模或向量的运算来进行考查同学综合运用学问解决问题的才能；13 7t 1 2且 t 142【解析】【错解分析】 2te 17e 2与 e1 te 2 的夹角为钝角,2te 17e2 e 1te 20 ,2t 215t 70,解之得： 7t 1,2t 的范畴为 7,1 2【正解】 2te 17e2 与 e1te 2 的夹角为钝角,2te 17e2 e 1te 20 且 2te 17e2 e 1te 2 0 2
18、te 17e2 e 1te 20 得 2t 215t 70, 7t 1 .2如 2te17e2 e1te2 0 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2t e 1 7 t e 20.2 t 0 14,即 t ,7 t 0 2t 的取值范畴为：7t0 且 a, b 不同向； 为直角 a b=0； 为钝角 ab0 且 ab 不反向 . 2te 17e 2与 e1te 2的夹角为钝角 . 2te 17e2 e 1 te 2 且 a 与 b 不共线这里,a 与 b 不共线不能忽视20 6 或 3【解析】名师
19、归纳总结 【错解分析】易知a 、 b 、 c 皆为非零向量,设a 、 b 、 c 所成的角均为,就3360,第 12 页,共 12 页即120 ,所以,ab|a|b|cos 1201,同理bc3,ca3,由2|abc2 |2 ab2c22 ab2 bc2 ca=3,故|abc|3；【正解】 1 当向量 a 、 b 、 c 共线且同向时,所成的角均为0 , 所以|abc|a|b|c|6；2 当向量 a 、 b 、 c 不共线时,同错解.综上所述 , 向量abc的长度为 6 或3 ；【点评】此题考生简单误以为a 、 b 、 c 皆为非共线向量,而当向量a 、 b 、 c 共线且同向时,所成的角也相等均为0 ,符合题意；- - - - - - -