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1、学习必备欢迎下载1在ABC中 ,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2APPM, 则()PAPBPC等于A、49 B、43 C、43 D、492已知向量(1,2)a，(2, 3)b若向量c满足() / /cab，()cab，则c（）A、7 7(,)9 3 B、77(,)39 C、7 7( ,)3 9 D、77(,)933已知|8AB，| 5AC，则|BC的取值范围是（）A、 8, 3B、 （3，8）C、13, 3D、 （3，13）4设向量),(),(2211yxbyxa，则2121yyxx是ba /的（）条件。A、充要 B、必要不充分C、充分不必要 D、既不充分也不必要5下列
2、命题：422|)()(aaabcacba)()( |ab|=|a| |b| 若abb ,c则acab， 则 存 在 唯 一 实 数 ， 使ab 若cbca，且co，则ba设21,ee是平面内两向量，则对于平面内任何一向量a，都存在唯一一组实数x、y，使21eyexa成立。若 |a+b|=|ab| 则ab=0。ab=0，则a=0或b=0真命题个数为（）A、1 B、 2 C、3 D、3 个以上6和a= (3, 4) 平行的单位向量是_；7已知向量|abpab，其中a、b均为非零向量， 则|p的取值范围是 .8若向量a=xx 2,，b=2,3x，且a，b的夹角为钝角， 则x的取值范围是_.9在四边形
3、ABCD中，AB=DC=（1，1） ，3B AB CB DB AB CB D，则四边形ABCD的面积是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载10 ABC 中，已知0ACAB，0ABBC，0CACB，判断 ABC 的形状为_.11向量a、b都是非零向量，且向量3a+ b与7ab垂直，4ab与7ab垂直，求a与b的夹角12)2,(),0(),0, 1(),sin,cos1(),sin,cos1(cba，a与c的夹角为 1，b与c的夹角为 2，且2sin,321求的值 .13设两个向量e1，e2，满足 |e1
4、| 2，|e2| 1，e1与 e2的夹角为3. 若向量2te17e2与 e1te2的夹角为钝角，求实数t 的范围14四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA，且 ，试问四边形ABCD 是什么图形 ?15如图，在 RtABC中，已知 BC=a ，若长为 2a 的线段 PQ以点 A为中点， 问BCPQ与的夹角取何值时CQBP的值最大？并求出这个最大值.16已知常数a0，向量 c=（0，a） ，i= （1，0） ，经过原点O以 c+i 为方向向量的直线与经过定点A （0，a）以 i 2c 为方向向量的直线相交于点P，其中 R.试问：是否存在两个定点E、F，使得 |PE|+|PF| 为定值 . 若存在
5、， 求出 E、F 的坐标； 若不存在，说明理由 .17已知 a 是以点 A(3,-1)为起点，且与向量b= (-3,4)平行的单位向量，则向量a 的终点坐标是多少？18已知 P1(3,2) ，P2（8，3） ，若点P 在直线 P1P2上，且满足 |P1P|=2|PP2| ，求点 P 的坐标。19在边长为1 的正三角形ABC中，求AB BCBC CACA AB的值20 已知同一平面上的向量a、b、c两两所成的角相等，并且1|a，2|b，3|c，求向量cba的长度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载参考
6、答案1A【解析】【错解分析】不能正确处理向量的方向导致错选为D由2APPM知, p为ABC的重心 , 根据向量的加法, 2PBPCPM，则()APPBPC=2 142=2cos0 213 39APPMAPPM。【正解】()APPBPC=2 142=2cos0 213 39APPMAPPM，()PAPBPC()APPBPC49，故选 A 。2D【解析】【错解分析】由于混淆向量平行与垂直的条件，即非0 向量1221/0abx yx y，12120abx xy y，而不能求得答案。【正解】不妨设(, )Cm n，则1,2,(3, 1)acmnab，对于/cab，则有3(1)2(2)mn； 又ca b
7、， 则有30mn， 则有77,93mn， 故选 D 。【点评】 此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用3C【解析】【错解分析】对题意的理解有误，题设条件并没有给出A、B、C三点不能共线，因此它们可以共线。当A、B、C共线时， ABC不存在，错选D。【正解】因为向量减法满足三角形法则，作出8|AB|，5|AC|，ABACBC。（1）当 ABC存在，即A、B、C三点不共线时，13|BC|3；（2）当AC与AB同向共线时，3|BC|；当AC与AB反向共线时，13|BC|。13, 3|BC|，故选 C。4C【解析】【错
8、解分析】ba /01221yxyx2121yyxx，此式是否成立，未考虑，选A。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载【正解】若2121yyxx则bayxyx/, 01221，若ba /，有可能2x或2y为 0，故选 C。5B【解析】【错解分析】 共线向量、 向量的数乘、 向量的数量积的定义及性质和运算法则等是向量一章中正确应用向量知识解决有关问题的前提，在这里学生极易将向量的运算与实数的运算等同起来，如果认为向量的数量积的运算和实数一样满足交换律就会产生一些错误的结论。【正解】正确。根据向量模的计算2
9、aaa判断。错误，向量的数量积的运算不满足交换律, 这是因为根据数量积和数乘的定义()a cb表示和向量b共线的向量，同理()a bc表示和向量c共线的向量，显然向量b和向量c不一定是共线向量，故()()a bca cb不一定成立。错误。应为aba b错误。注意零向量和任意向量平行。非零向量的平行性才具有传递性。错误。应加条件“非零向量a”错误。向量不满足消去律。根据数量的几何意义，只需向量b和向量b在向量c方向的投影相等即可，作图易知满足条件的向量有无数多个。错误。注意平面向量的基本定理的前提有向量21,ee是不共线的向量即一组基底。正确。条件表示以两向量为邻边的平行四边形的对角线相等，即四
10、边形为矩形。 故ab=0。错误。只需两向量垂直即可。综上真命题个数为2，故选 B【点评】 在利用向量的有关概念及运算律判断或解题时，一定要明确概念或定理成立的前提条件和依据向量的运算律解答，要明确向量的运算和实数的运算的相同和不同之处。一般地已知， 和实数 ，则向量的数量积满足下列运算律： (交换律 )（） （） （） (数乘结合律 ) ( ) ( 分配律 )6( 35，45)【解析】【错解分析】因为a的模等于 5，所以与a平行的单位向量就是51a，即 (35，45)【正解】 因为a的模等于5， 所以与a平行的单位向量是51a，即(35， 45) 或( 35，45)【点评】平行的情况有方向相同
11、和方向相反两种。读者可以自己再求解“和a= (3,4) 垂精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载直的单位向量” ，结果也应该是两个。70,2【解析】【错解分析】本题常见错误五花八门，错误原因是没有理解向量的模的不等式的性质。【正解】bbaa,分别表示与a、b同向的单位向量,bbaabbaabbaa831,340,31【解析】【错解分析】只由ba,的夹角为钝角得到,0ba而忽视了0ba不是ba,夹角为钝角的充要条件 , 因为ba,的夹角为180时也有,0ba从而扩大x的范围 ,导致错误 .【正解】a，b的
12、夹角为钝角, xxxba2304322xx解得0 x或34x(1)又由ba,共线且反向可得31x (2)由(1),(2)得x的范围是31,340,3193【解析】【错解分析】 不清楚BABCBABC与 ABC的角平分线有关，从而不能迅速找到解题的突破口，不能正确求解。【正解】由题知四边形ABCD 是菱形，其边长为2，且对角线BD等于边长的3倍，所以21222622cosABD，故23sin ABD，23(2)32ABCDS。10锐角三角形【解析】【错解分析】BC0AB，0Bcos|AB|BC|。 B为钝角， ABC为钝角三角形。错将BC与AB的夹角看成是ABC的内角 B，向量BC与AB的夹角应
13、为B。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载【正解】Acos|AC|AB|ACAB；Bcos|AB|BC|Bcos|AB|BC|ABBC，Ccos|CA|CB|CACB。0CACB,0ABBC, 0ACAB。0Acos，0Bcos，0Ccos，A、B、 C均为锐角。 ABC为锐角三角形。1160【解析】【错解分析】由题意，得(3 ) (7)0a +bab，() (7)0abab，将、展开并相减，得246a b=b，b，故12a =b，将代入，得22ab，则ab，设a与b夹角为，则2112cos2ba b
14、a bb0180，60【正解】设向量a、b的夹角为，由题意，得(3 ) (7)0a + bab，() (7)0abab，将、展开并相减，得246a b=b，有22a b = b，代入式、式均可得22ab，则ab，1cos2a ba b又0 ，60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载【点评】错解中解法表面上是正确的，但却存在着一个理解上的错误，即由得到，错把数的乘法的消去律运用在向量的数量积运算上由于向量的数量积不满足消去律，所以即使b，也不能随便约去1212【解析】【错解分析】 此题在解答过程中，学生
15、要将向量的夹角运算与三角变换结合起来，注意在用已知角表示两组向量的夹角的过程中，易忽视角的范围而导致错误结论。【正解】),2sin,2(cos2cos2)2cos2sin2 ,2cos2(2a2(222b2sin222(022故有|2 c o s2a|2 s in2b212c o s2c o s|2c o s2a cac1c o s,22222 s i n2c o ss i n,2|2 s i n2b cbc0,222222因62,22221，从而.216sin2sin【点评】 当今高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交汇性，向量是新课程新增内容， 具有代数与几何形式的双重身份。它
16、是新旧知识的一个重要的交汇点，成为联系这些知识的桥梁，因此， 向量与三角的交汇是当今高考命题的必然趋势。高考对三角的考查常常以向量知识为载体，结合向量的夹角、向量的垂直、 向量的模或向量的运算来进行考查学生综合运用知识解决问题的能力。13 7t12且 t 142【解析】【错解分析】 2te17e2与 e1 te2的夹角为钝角，(2te17e2) (e1te2)0，2t215t 70，解之得： 7t 12，t的范围为 ( 7，12) 【正解】 2te17e2与 e1te2的夹角为钝角，(2te17e2) (e1te2)0 且 2te17e2 (e1te2)( 0)(2te17e2) (e1te2
17、)0 得 2t215t 70， 7t 12.若 2te17e2(e1te2)( 0) ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载(2t ) e1 (7t ) e20.2070tt，即 t 142，t的取值范围为：7t0 且 a, b不同向； 为直角a b=0； 为钝角ab0 且 ab 不反向 . 2te17e2与 e1te2的夹角为钝角? (2te17e2) (e1 te2)且a与b不共线这里，a与b不共线不能忽略20 6 或3【解析】【错解分析】易知a、b、c皆为非零向量，设a、b、c所成的角均为，则3603，即120，所以，1120cos|baba，同理3cb，23ac，由accbbacbacba222|2222=3，故3|cba。【正解】 (1) 当向量a、b、c共线且同向时，所成的角均为0,所以|cba6|cba；(2) 当向量a、b、c不共线时，同错解.综上所述 , 向量cba的长度为6 或3。【点评】本题考生容易误以为a、b、c皆为非共线向量，而当向量a、b、c共线且同向时，所成的角也相等均为0，符合题意。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页