《2022年运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案【精】.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案【精】.docx（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 运筹学基础及应用 习题解答 习题一 P46 1.1 a 4x 12x 24x24 3 2 1 0 1 2 4x 13 6x 206x 2x 11的全部x 1,x2,此时目标函数值4 x 1该问题有无穷多最优解,即满意6x26且2z3；b x 23 2 0 1 4 x1用图解法找不到满意全部约束条件的公共范畴,所以该问题无可行解；1.2 a约束方程组的系数矩阵0x3基解x 5x6是否基可行解目标函数值123630A814020300001基x 2x 1x4p 1p2p3016-7 6000否10 3p 1是p2p40700100p 1p2p503
2、0070是3 2欢乐名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - p 1p2p67400021否44p 1p3p4,010 ,07,0T05800否3 2p 1p3p5003080是2p 1p3p6101003否0 2p 1p4p5是003500p 1p4p65002015否最优解x4400,；b 约束方程组的系数矩阵p 1A1 223,411x 1x2基解x4是否基可行解目标函数值212基x3p2否114002p 1p3x20,20110是43555p 1p4否11100365p2p3是12002p2p4否010252p 3
3、p4是0110T最优解,0；551.3a 1 图解法欢乐名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 24 3 2 1 最优解即为3x10 91 x2 ,133 z1x4x2的解,最大值355x12x 28222单纯形法 第一在各约束条件上添加放松变量,将问题转化为标准形式maxz10x 15x20x 30 x4s . t.3x 14 x2x 395x 12 x2x48x 1x 20就P 3, P 4组成一个基；令得基可行解x0 , 0 , ,9 8,由此列出初始单纯形表500cj10cB基bx 1x2x3x40x3934
4、100x485201cjzj1050012；min8,98 553cj10500cB基bx 1x2x3x40x32 10141355510x 181201555欢乐名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - cjzj010220,min21,831422新的单纯形表为cj,基1050x 10x23,x30,x40；最大值z*35cBbx 1x2x3x45x2301532141410x 111012cjzj77005251414120,说明已找到问题最优解1,22b 1 图解法6x 12x 224x212 x 1x 259 6
5、 3 最优解即为6x 10 3 6 7,9 ,最大值zx 12x224 5的解x317x 1x 22222 单纯形法 第一在各约束条件上添加放松变量,将问题转化为标准形式maxz2x 1x 20x 30x 40x 5st . . 65x 2x 315x 12x 2x 424x 1x 2x 55欢乐名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就3P ,P ,5P 组成一个基；令x 1x20得基可行解x0,0,15,24,5,由此列出初始单纯形表cjb2 1 0 0 0cB基1xx23xx4x50 x315 0 5 1 0 0
6、0 x424 6 2 0 1 0 0 x55 1 1 0 0 1 cjzj2 1 0 0 012；min,24 5 ,6 14cj基b2 1 0 0 0cB1xx23xx4x50 x315 0 5 1 0 0 x41 1 30 10 2 4 60 x51 0 2 30 11 6cjzjmin0 1 30 10330,15,24,32522新的单纯形表为cj基b2 1 0 0 05cB1xx23xx4x0 x3150 0 1 515422欢乐名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 x471 0 0 112420 ,zx
7、530 1 0 x 111,37,x 315,x40,x 50；最大242cjj0 0 0 1142120,说明已找到问题最优解x222值* z1721.6 a 在 约 束 条 件 中 添 加 松 弛 变 量 或 剩 余 变 量 , 且 令x2x 2x 2x 20 ,x 20, x 3x3,z z该问题转化为maxz 3x 1 x 2x 22x 30x40x 5s .2x13x 23x 24 x 3x4124x 1x 2 x 22 x 3x 583x 1 2, x 2 x 2, x 2 x 3 ,x3x 36x 1,x4,x50其约束系数矩阵为2334100xP 7 ,P 8Mx6Mx7A41
8、1201311300在 A 中人为地添加两列单位向量2334100040x 54112011031130001令maxz 3x 1 x 2x 22x 3得初始单纯形表cj基b311200MMcBx 1x 2 x 2 x 3x4x5x6x 70Mx41223341000x68411-20-110Mx76311-30001欢乐名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - cjzj37M1125 M0M00b 在约束条件中添加放松变量或剩余变量,且令x 3 x 3 x 3 x 30, x 30,zz该问题转化为maxz23x125x
9、2 x 3x 30x40x5x12x x 3x 3x 46st . . x 1x223 x 33 x 3x 516x 1x5x5x1033x1,x 2, x 3,x,x 4,x 503其约束系数矩阵为1211100P 7 ,P 8x40x5Mx6Mx7A213301115500在 A 中人为地添加两列单位向量121110121330100 3011550001令maxz3 x 15x2 x 3x得初始单纯形表cjzj基b3 -5 1 -1 0 0 -M McBx 1x2x3x3x4x5x6x7Mx6 61 2 1 -1 -1 0 1 00 x5 162 1 3 -3 0 1 0 0Mx 7 1
10、01 1 5 -5 0 0 0 1cj32M 53M 1+6M -1-6M -M 0 0 01.7 a解 1：大 M 法在上述线性规划问题中分别减去剩余变量x4,x 6,x8,再加上人工变量x5,x 7,x9,得欢乐名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - maxz2x 1x 22x30x4Mx50x6Mx70x 8Mx9s t , ,x 1x 2x 3x 4x 5,602x 1x 3x 6x 722x 2x 3x 8x 90x x 2,x 3,x 4,x x 6,x x 8x 9其中 M 是一个任意大的正数；据此可列出单
11、纯形表cj2120M0M0Mibc基bx 1x 2x34x 4x5x6x7x8x96Mx 56111110000Mx 722010011000Mx 90021000011cjzj2M3M12MM0M0M04Mx 56103 / 211001/ 21/ 2Mx 7220100110021x 20011/ 200001/ 21/ 23/ 45 M30M0M113 Mcjzj2M0M222222Mx 53401013/ 23/ 21/ 21/ 22x 322010011001x 21110001/ 2 1/ 21/ 21/ 2cjzj4M500M03 M35M3M21 13M2222x 13 / 4
12、1001/ 41/ 43 / 83/ 81/ 81/ 82x 37 / 20011/ 21/ 21/ 41/ 41/ 41/ 41x 27 / 40101/ 41/ 41/ 81/ 83 / 83/ 8cjzj0005 / 4M53/ 83M99M4888由单纯形表运算结果可以看出,40 且ia0i1,2,3,所以该线性规划问题有无界解解 2：两阶段法；现 在 上 述 线 性 规 划 问 题 的 约 束 条 件 中 分 别 减 去 剩 余 变 量x 4,x6,x 8,再 加 上 人 工 变 量欢乐名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - - -
13、- - - - x 5,x7,x 9,得第一阶段的数学模型据此可列出单纯形表cj000010101ibc基bx 1x 2x3x 4x5x6x7x8x96 04 23/ 41x 561111100001x 722010011001x 90021000011cjzj1311010101x 56103 / 211001/ 21/ 21x 722010011000x 20011/ 200001/ 21/ 2cjzj105/ 2101013221x 53400113/ 23/ 21/ 21/ 20x 322010011000x 21110001/ 2 1/ 21/ 21/ 2cjzj0000101012
14、x 13 / 41001/ 41/ 43 / 83/ 81/ 81/ 82x 37 / 20011/ 21/ 21/ 41/ 41/ 41/ 41x 27 / 40101/ 41/ 41/ 81/ 83 / 83/ 8cjzj000010101第一阶段求得的最优解X*3 7 7 , ,4 4 2,0,0,0,0,0,0T,目标函数的最优值*0 ；因人工变量x5x 7x90,所以X*3 7 7 , ,4 4 2,0,0,0,0,0,0T是原线性规划问题的基可行解； 于是可以进行其次阶段运算；将第一阶段的最终表中的人工变量取消,并填入原问题的目标函数的系数,进行其次阶段的运算,见下表；bccjzj
15、2x120000i基bx 1x 3x4x6x82欢乐名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2x 13 / 41001/ 43/ 81/ 82x 37 / 2000 且1401/ 21/ 41/ 41x 27 / 40101/ 41/ 83 / 8cjzj0005 / 43 / 89 / 8由表中运算结果可以看出,4iai1,2,3,所以原线性规划问题有无界解；b解 1：大 M 法在上述线性规划问题中分别减去剩余变量Mx6x4,x 6,x8,再加上人工变量x5,x 7,x9,得minz2x 13x2x 30x 40x 5
16、Mx7x 14x 22x 3x 4x 68s t , ,3 x 12x 2x 5x 76x x 2,x 3,x 4,x x 6,x x 8,x 90其中 M 是一个任意大的正数；据此可列出单纯形表cj2120M0M0Mibc基bx 1x 2x3x 4x5x6x72Mx 681421010Mx 7632M001013cjzj24M36M12MMM0083x 221/ 411 / 21/ 401/ 40Mx 725 / 2011 / 211/ 214 / 5cjzj55M0131 MM3M3042242243x 29 / 5013 / 53 /101 /103 /101 /102x 14 / 51
17、02 / 51/ 52 / 51/ 52 / 5cjzj0001/ 21 / 2M1/ 2M1/ 2由单纯形表运算结果可以看出,最优解X*4 9 ,5 5,0,0,0,0,0T,目标函数的最优解值欢乐名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - * z24397；X 存在非基变量检验数30 ,故该线性规划问题有无穷多最优解；55解 2：两阶段法；现在上述线性规划问题的约束条件中分别减去剩余变量x4,x5,再加上人工变量x6,x 7,得第一阶段的数学模型minx6x 7x 14x 22x 3x 4x 68s t , ,3 x
18、12x 2x 5x 76x x 2,x 3,x 4,x x 6,x x 8,x 90据此可列出单纯形表cj0000011ibc基bx 1x 2x 3x4x5x6x 721x 6814210101x 76320010130cjzj46211008x 221/ 411 / 21/ 401/ 401x 725 / 2011/ 211/ 214 / 55 / 2011 / 213 / 20cjzj0x 29 / 5013 / 53 / 101 / 103 /101 /100x 14 / 5102 / 51/ 52 / 51 / 52 / 5cjzj0000011第一阶段求得的最优解X*4 9 ,5 5
19、,0,0,0,0,0T,目标函数的最优值*0 ；因人工变量x6x70,所以4 9 ,5 5,0,0,0,0,0T是原线性规划问题的基可行解；于是可以进行其次阶段运算；将第一阶段的最终表中的人工变量取消,并填入原问题的目标函数的系数,进行其次阶段的运算,见下表；bccjzj23100i基bx 1x 2x 3x 4x 5欢乐名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3x 29 / 5013 / 53 / 101/ 102x 14 / 5102 / 54 9 ,5 51/ 52 / 5cjzj0001/ 21/ 2由单纯形表运
20、算结果可以看出,最优解X*,0,0,0,0,0T,目标函数的最优解值* z24397；由于存在非基变量检验数0 ,故该线性规划问题有无穷多最优355解；1.8 表 1-23 x4zj6x 1x 2x3x4x524-210x 5113201cj31200表 1-24 x 1zj3x 1x 2x3x4x5121120x 51051121cj0753201.10 5jx283354000x 1x 2x3x4x5x6231013000x5143430523100x629353042301czj8313045300x 1x 2x3x4x5x65x2231013004x 3141541501215150欢
21、乐名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0x68915411500215451cjzj50411115001715450x 1x 2x3x4x5x65x2010154184110414jx 36241001641541441100241124115413x 18941czj000454124411141最终一个表为所求；习题二 P76 2.1 写出对偶问题a minz2x 12 x24 x33对偶问题为：max w12y 13y25y3s .2x 13x 24 x32s .yy 12y2y32x 1x 23 x3y4
22、3y1y24y32x 14x 23 x354y 13y 23y34x 1,x20 ,x 3无约束0 ,y 2,0y3无约束b max z5x 16x 23 x350对偶问题为：minw5y 13y28 y350x 12x22x 3y 1y 24y 3s .x 1x15x2x 33s .y 12y 15y27y364x 17 x23 x382y1y23y33无约束,x20,x无约束,y20,y332.2 a错误；原问题存在可行解,对偶问题可能存在可行解,也可能无可行解；b错误；线性规划的对偶问题无可行解,就原问题可能无可行解,也可能为无界解；c错误；d正确；2.6 对偶单纯形法a minzx 1
23、4x 112x218x33x 33s .x 12x 22x35,x 2,x30解：先将问题改写为求目标函数极大化,并化为标准形式欢乐名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - max z 4x 112x 218x 30x40x5s .xix 102x 2,13x3x4x532x35i,5列单纯形表,用对偶单纯形法求解,步骤如下cj基b04T121800cBx 1x 2x3x4x50j10310x430x 5502201czj4121800012x4310310x251011022cjzj40606c18x 31110103
24、3x 23 2112110133200zj226j最优解为x,1,3 2, 目标值z39；b minz5x 1x22x24x33x 12x 34s .6x 13 x25x 310x 1,x 2,x30解：先将问题改写为求目标函数极大化,并化为标准形式max z 35x 12x24x340x40x5s .xx 1x22x3xx546x 13x25x 3100i,1,5i列单纯形表,用对偶单纯形法求解cj52400欢乐名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - cB基bx 1x 2x3x4x50jx4403128100x 51063501czj5240002x 42 31011133x21021501333cjzj1020233c4x32301312x2031052zj10020j最优解为x0,2T, 目标值z；2.8 将该问题化为标准形式：maxz2x12x2x30x40x 5s .x 1x2x3x46