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1、1.考点解析所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.2.考点分类：考点分类见下表考点分类考点内容考点分析与常见题型常考热点三角形三角形的性质与定理一般考点二次函数结合高中二次函数的内容冷门考点圆圆，曲线的新定义【方法点拨】 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移. 一、中考题型分析“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识
2、解决问题的能力。近几年命题情况来看，该类题型为必考型，一般一道选择或填空再加一道答题，占8到12分。 二、典例精析考点一：规律题型中的新定义典例一：定义： a是不为1的有理数，我们把 -称为a的差倒数 如：2的差倒数是 =-1=-，1的差倒数是= =-已知a1= ，a2是a1 的差倒数，a3是a2的差倒数，a4 是a3的差倒数， ，依此类推，a2009【考点】有理数，倒数，新定义题型找规律【解析】本题的核心是理解差倒数的概念，要根据定义去做，通过计算找出差倒数的规律，同时逐一分析循环的规律。解答： a2= = = a3= = 4= a4= =- 显然每三个循环一次，又因为20093=669余2
3、，故a2009=a2 典例二：古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，依此类推，第100个三角形数是_5_050_来源:学#科#网考点二：运算题型中的新定义来源:Zxxk.Com典例一：对于两个不相等的实数a、b ，定义一种新的运算如下，a*b= （a+b0） ，如： 3*2= =，那么6*（5*4）= 1 【解析】本题考察了运算的新定义，结合题目给定的运算方式进行模仿去计算 学科#网 【解答】6*（5*4）=6 *=6 * 3= =1典例二：对于任意实数m，n，定义一种运算mnmnmn3，等式的右边是通常的加减
4、和乘法运算例如：353535310.请根据上述定义解决问题：若a2x7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_4a5_【解析】 2x2x2x3x1ax17，即a1x6，若解集中有两个整数解，则这两个整数解为5，4即解得4a5.考点三：探索题型中的新定义典例一：设a，b是任意两个实数，用maxa，b表示a，b两数中较大者，例如：max1，11，max1，22，max4，34，参照上面的材料，解答下列问题：来源:Z+xx+k.Com(1)max5，2_5_，max0，3_3_；(2)若max3x1，x1x1，求x的取值范围；(3)求函数yx22x4与yx2的图象的交点坐标，函数yx22x4的图象
5、如图112所示，请你在图中作出函数yx2的图象，并根据图象直接写出maxx2，x22x4的最小值【解析】 (1)比较5和2，0和3的大小关系即可求得答案；(2)若max3x1，x1x1，得x13x1，由此可求得答案；(3)求得抛物线与直线的交点坐标，再利用新定义确定maxx2，x22x4的最小值典例二：定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形如图，等腰直角四边形ABCD，ABBC，ABC90.若ABCD1，ABCD，求对角线BD的长若ACBD，求证：ADCD.【解析】由ABCD，ABCD，得到四边形ABCD是平行四边形再根据ABBC，ABC90，判断出平行四边形A
6、BCD的形状，利用勾股定理计算出BD的长由ABBC，ACBD，根据等腰三角形的三线合一性得到ABDCBD，再证明ABDCBD； 学科￥%网1. 定义一种新的运算：x*y，如：3*1，则(2*3)*2_2_【解析】 根据新运算的定义，(2*3)*2*24*22.2. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”，下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)A1，2，3 B1，1，C1，1， D1，2，【解析】 A123，不能构成三角形故错误；B.1212()2，是等腰直角三角形故错误；C.底边上的高线长是，可知是顶角120，底角30的等腰三角形故错误；D
7、.解直角三角形可知该三角形是三个角分别为90，60，30的直角三角形，其中90303，符合“智慧三角形”的定义故D正确故选D.3. 我们定义：当m，n是正实数，且满足mnmn时，就称P为“完美点”，已知点A(0，5)与点B都在直线yxb上，且B是“完美点”，若C也是“完美点”且BC，则点C的坐标可以是 (B)A(1，2) B(2，1)C(3，4) D(2，4)4. 如果关于x的一元二次方程ax2bxc0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是_(写出所有正确说法的序号)方程x2x20是倍根方程；若(x2)(mxn)0是倍根方程，
8、则4m25mnn20；若点(p，q)在反比例函数y的图象上，则关于x的方程px23xq0是倍根方程；若方程ax2bxc0是倍根方程，且相异两点M(1t，s)，N(4t，s)都在抛物线yax2bxc上，则方程ax2bxc0的一个根为.5. 若抛物线L：yax2bxc(a，b，c是常数，abc0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线” 学科￥%网(1)若直线ymx1与抛物线yx22xn具有“一带一路”关系，求m，n的值；来源:学&科&网(2)若某“路线”L的顶点在反比例
9、函数y的图象上，它的“带线”l的表达式为y2x4，求此“路线”L的表达式；(3)当常数k满足k2时，求抛物线L：yax2(3k22k1)xk的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形的面积的取值范围【解答】(1)令直线ymx1中x0，则y1，即直线与y轴的交点为(0，1)，将(0，1)代入抛物线yx22xn中，得n1.抛物线的表达式为yx22x1(x1)2，抛物线的顶点坐标为(1，0)将点(1，0)代入到直线ymx1中，得0m1，解得m1.解得p.来源:学科网“带线”l的表达式为yxk.令“带线”l：yxk中，y0，则0xk，解得x.即“带线”l与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，k)“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积S|k|，k2，2，