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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神中考数学解直角三角形压轴题汇编1（2022 绍兴）如图 1 ,某超市从一楼到二楼的电梯 AB 的长为16.50 米,坡角 BAC为 32 ；（1）求一楼于二楼之间的高度（2）电梯每级的水平级宽均是BC（精确到 0.01 米）；0.25 米,如图 2 小明跨上电梯时,该电梯以每秒上升 2 级的高度运行, 10 秒 后他上升了多少米 （精确到 0.01 米）？备用数据： sin32 =0.5299,con32 =0.8480,tan32=6249 ； 2 2022. 扬州如图,一艘巡逻艇航行至海面B 处时,得知正北方向上距 B
2、 处 20 海里的 C 处有一渔船发生故障,就立刻指挥港口 A处的救援艇前往 C 处营救已知 C 处位于 A 处的北偏东 45 的方向上,港口 A 位于 B 的北偏西 30 的方向上 求 A、C 之间的距离 结果精确到 0.1 海里,参考数据1.41 , 1.73 3 2022. 连云港 已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 53.2 方向,且其到 A 观测点正北方向的距离BD 的长为 16km ,一艘货轮从 B 港口以 40km/h 的速度沿如下列图的 BC 方向航行,15min 后达到 C 处,现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 79.8 方向,求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC
3、的长精确到 0.1km 参考数据：sin53.2 0.80,名师归纳总结 cos53.2 0.60,sin79.8 0.98,cos79.8 0.18第 1 页,共 9 页tan26.6 0.50, 1.41, 2.24- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神4（2022 广东）如图,小山岗的斜坡 山脚 C 距离 200 米的 D 处,测得山顶AC 的坡度是 tan = ,在与 A 的仰角为 26.6 ,求小山岗的高 AB（结果取整数：参考数据：sin26.6 =0.45 ,cos26.6 =0.89 ,tan26.6 =0.50 ）
4、5 （2022 安顺）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形,作为要制作的风筝的一个翅膀请你依据图中的数据帮丁丁运算出 BE、CD 的长度（精确到个位,1.7） 6 （2022. 资阳）小强在教学楼的点P 处观看对面的办公大楼 为了测量点 P 到对面办公大楼上部 AD 的距离,小强测得办公大楼顶部点 A 的仰角为 45,测得办公大楼底部点B 的俯角为 60,已知办公大楼高 46 米,CD=10 米求点 P 到 AD 的距离（用含根号的式子表示） 7 （2022. 湘潭）如图,矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图,已知 BC=2m ,CD=5.4m,DCF=30 ,请你运算车位所占
5、的宽度 EF 约为多少米？（,结果保留两位有效数字）8（2022 娄底）如图,小红同学用仪器测量一棵大树 AB 的高度,在 C 处测得 ADG=30,在 E 处测得 AFG=60 ,CE=8 米,仪器高度 CD=1.5 米,求这棵树 AB 的高度（结果保留两位有效数字, 1.732） 9 （2022 江西）如图 1,小红家阳台上放置了一个晒衣架如图2 是晒衣架的侧面示意图,立杆ABCD 相交于点 O,BD 两点立名师归纳总结 于地面,经测量： AB=CD=136cm,第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神OA=O
6、C=51cmOE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条直线,且 EF=32cm （1）求证： AC BD；（2）求扣链 EF 与立杆 AB 的夹角 OEF的度数（精确到 0.1 ）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm ,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过运算说明理由（参考数据： sin61.9 0.882,cos61.9 0.471,tan61.9 0.553；可使用科学记算器）10 （2022. 恩施州）新闻链接,据 侨报网讯 外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退20XX 年 5 月 18 日,某国 3 艘炮艇追袭 5 条中国渔船 刚刚完成黄岩岛护渔
7、任务的 “中国渔政 310” 船人船未歇立刻追往北纬 11 度 22分、东经 110 度 45 分邻近海疆护渔,爱护100 多名中国渔民免受财产缺失和人身损害 某国炮艇发觉中国目前最先进的渔政船正在疾 速驰救中国渔船,立刻掉头离去（见图 1）如图 2,已知 “中国渔政 310 ”船（A）接到陆地指挥中心（ B）命令时,渔船（ C）位于陆地指挥中心正南方向,位于“中国渔政 310” 船西南方向,“中国渔政 310” 船位于陆地指挥中心南偏东 60 方向,AB= 海里, “中国渔政 310” 船最大航速 20 海里/ 时依据以上信息,请你求出 “中国渔政 310” 船赶往出事地点需要多少时间名师归
8、纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神11 （20XX 年中考）在建筑楼梯时, 设计者要考虑楼梯的安全程度,如图1 ,虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角,一般情形下,倾角越小,楼梯的安全程度越高；如图2 设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角 1 减至 2,这样楼梯所占用地板的长度由 d1 增加到 d2 ,已知 d1 4 米, 140 , 236,楼梯占用地板的长度增加率多少米？运算结果精确到0.01 米,参考数据： tan40 0.839 ,tan36 0.727 12 201 2. 南
9、通（本小题满分 8 分）如图,某测量船位于海岛P 的北偏西 60o 方向,距离海岛 100 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海岛 P 的西南方向上的 B 处求测量船从A 处航行到 B 处的路程 结果保留根号 13 、2022. 常德如图 5,一天,我国一渔政船航行到 A 处时,发觉正东方向的我领海区域 B 处有一可疑渔船,正在以 12 海里小时的速度向西北方向航行, 我渔政船立刻沿北偏东60o 方向航行,1.5 小时后,在我领海区域的 C 处截获可疑渔船；问我渔政船的航行路程是多少海里？ 结果保留根号 14 （2022. 黔东南州）如图,一艘货轮在A 处发觉其北偏东 45
10、方向有一海盗船,立刻向位于正东方向 B 处的海警舰发出求救信号,并向海警舰靠拢, 海警舰立刻沿正西方向对货轮实施救援,此时距货轮 200 海里,并测得海盗船位于海警舰北偏西60 方向的 C 处（1）求海盗船所在 C 处距货轮航线 AB 的距离（2）如货轮以 45 海里/ 时的速度向 A 处沿正东方向海警舰靠拢, 海名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神盗以 50 海里/ 时的速度由 C 处沿正南方向对货轮进行拦截,问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号） 15 （2022.
11、 湛江）某爱好小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度如图,在距主塔从 AE60 米的 D 处用仪器测得主塔顶部 A的仰角为 68,已知测量仪器的高 CD=1.3 米,求主塔 AE 的高度（结果精确到 0.1 米）（参考数据： sin68 0.93,cos68 0.37,tan68 2.48）17 （2022 六盘水）如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下方法测出了如下数据： 小丽在河岸边选取点 A,在点 A 的对岸选取一个参照点 C,测得CAD=30；小丽沿岸向前走 30m 选取点 B,并测得 CBD=60帮小丽运算小河的宽度请依据以上数据,用你所学的数学学问, 18 （2022 攀
12、枝花）如图,我渔政 310 船在南海海面上沿正东方向匀速航行,在 A 地观测到我渔船 C 在东北方向上的我国某传统渔场如渔政 310 船航向不变,航行半小时后到达B 处,此时观测到我渔船 C 在北偏东 30 方向上问渔政 310 船再航行多久,离我渔船 C 的距离最近？（假设我渔船 不取近似值）C 捕鱼时移动距离忽视不计,结果 19 （2022 山西）如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机预 测量一岛屿两端 AB 的距离,飞机在距海平面垂直高度为 100 米的 点 C 处测得端点 A 的俯角为 60,然后沿着平行于 AB 的方向水平飞 行了 500 米,在点 D 测得端点 B 的俯角为 45
13、,求岛屿两端 AB名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的距离（结果精确到读书破万卷下笔如有神）0.1 米,参考数据： 20. （2022黄石）（本小题满分8 分）如图（ 9）所示（左图为实景侧视图,右图为安装示意图）,在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架 和 （均与水平面垂直）,再将集热板安装在 上.为使集热板吸热率更高,公司规定：与水平面夹角为,且在水平线上的射影 为 . 现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为,并已知 , ；如果安装工人确定支架高为 ,求支架的高（结果精确到）？ 21 （2022 广安）如图, 2
14、0XX 年 4 月 10 日,中国渔民在中国南海黄岩岛邻近捕鱼作业, 中国海监船在 A 地侦查发觉, 在南偏东 60方向的 B 地,有一艘某国军舰正以每小时13 海里的速度向正西方向的 C 地行驶,妄想抓捕正在 C 地捕鱼的中国渔民,此时,C 位置于中国海监船的南偏东 45 方向的 10 海里处,中国海监船以每小时 30海里的速度赶往 C 地救援我国渔民,能不能准时赶到？（1.41 , 1.73, =2.45 ） 22 （2022 张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿,其平面图如图甲所示, 小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示,其中 A= D=90 ,AB=BC=15 题：千米, CD=
15、 千米,请据此解答如下问（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数, 参考数据1.414 , ）（2）求ACD 的余弦值名师归纳总结 23 （2022天门）如图,海中有一小岛B,它的四周 15 海里内有第 6 页,共 9 页暗礁有一货轮以 30 海里/ 时的速度向正北航行半小时后到达C 处,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神发觉 B 岛在它的东北方向问货轮连续向北航行有无触礁的危急？（参考数据：1.7, 1.4）AB 长 60 米,坡角（即 BAC）24 （2022苏州）如图,已知斜坡为 30 ,BCAC ,现方案在斜坡中点D 处挖
16、去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE（请讲下面 2 小题的结果都精确到 0.1 米,参考数据：1.732 ）（1）如修建的斜坡 BE的坡角（即 BEF）不大于 45,就平台 DE的长最多为 11.0 米；（2）一座建筑物 GH 距离坡角 A 点 27 米远（即 AG=27 米）,小明在 D 点测得建筑物顶部H 的仰角（即 HDM）为 30 点 B、C、A、G、H 在同一个平面内, 点 C、A、G 在同一条直线上, 且 HG CG,问建筑物 GH 高为多少米？ 25 （2022 云南）如图,某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B处的俯角为 30 ,
17、荷塘另一端 D 与点 C、B在同始终线上,已知 AC=32米,CD=16米,求荷塘宽 BD 为多少米？（取,结果保留整数） 26 （2022 岳阳）九（一）班课题学习小组,为了明白大树生长状况,去年在学校门前点A 处测得一棵大树顶点C 的仰角为 30,树高 5m ；今年他们仍在原点A 处测得大树 D 的仰角为 37 ,问这棵名师归纳总结 树一年生长了多少m ？（参考数据： sin37 0.6,cos37 0.8,第 7 页,共 9 页tan37 0.75, 1.732）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神27 （2022 泰州）如图
18、,一居民楼底部 B 与山脚 P位于同一水平线上,小李在 P 处测得居民楼顶A 的仰角为 60,然后他从 P 处沿坡角为 45的山坡向上走到C 处,这时 ,PC=30 m ,点 C 与点 A 恰好在同一水平线上,点A、B、P、C 在同一平面内（1）求居民楼 AB 的高度；（2）求 C、A 之间 的距离（精确到 0.1m ,参考数据：, , ） 28. （2022 内江）（ 9 分）水利部门为加强防汛工作,打算对某水库大坝进行加固,大坝的横截面是梯形 . 如图 9 所示,已知迎水坡面 AB 的长为 16 米, 背水坡面 的长为 米,加固后大坝的横截面积为梯形 的长为 8 米；（1）已知需加固的大坝
19、长为150 米 ,求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面 的坡度；【29. （2022 吉林）如图,沿方向开山修一条大路,为了加快施工进度,要在小山的另一边查找点 E同时施工从 上的一点 取 ,沿 方向前进,取,测得 ,并且 、 和 在同一平面内1 施工点 离 多远正好能使成始终线（结果保留整数）；2 在1 的条件下,如 ,求大路 段的长（结果保留整数） 30. （2022 广元）如图, A,B 两座城市相距 100 千米,现方案要在两座城市之间修筑一条高等级大路（即线段 AB）；经测量,森 林爱护区中心 P 点在 A 城市的北偏东 30方向, B 城市的北偏西 45 方向上；已知森林爱护区的范畴在以P 为圆心, 50 千米为半径的圆形名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神区域内,请问：方案修筑的这条高等级大路会不会穿越爱护区？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页