《2022年平行四边形知识点汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年平行四边形知识点汇总.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平行四边形的学问点汇总平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点；平行四边形性质 1：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形性质 2：平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形性质 3：平行四边形的两条对角线相互平分；平行四边形判定 1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形判定 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形判定 3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形判定 4：两条对角线相互平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定
2、 5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行线之间的距离及特点平行线之间的距离定义：如两条直线相互平行,就其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离；平行线之间的距离特点 1：平行线之间的距离到处相等；平行线之间的距离特点 2：夹在两条平行线之间的平行线段相等；矩形矩形定义 1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义 2：有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是各边的垂直平分线；矩形性质 1：矩形的四个角都是直角；矩形性质 2：矩形的对角线相等且相互平分；（留意： 矩形具有平行四边形的一切性质）直
3、角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定 1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形判定 2：有三个角是直角的四边形是矩形；矩形判定 3：对角线相等的平行四边形是矩形；菱形菱形定义 1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 . 菱形定义 2：四条边都相等的四边形叫做菱形；菱形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是对角线所在的直线；菱形性质 1：菱形的四条边都相等；菱形性质 2：菱形的对角线相互垂直平分；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载菱形性质 3：菱
4、形的每一条对角线平分一组对角；菱形的面积： 菱形的面积等于对角线乘积的一半；推广： 对角线相互垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；菱形判定 1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；菱形判定 2：四条边都相等的四边形是菱形；菱形判定 3：对角线相互垂直的平行四边形是菱形；菱形判定 4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形；（留意： 菱形具有平行四边形的一切性质）正方形正方形定义 1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形；正方形定义 2：有一个角是直角的菱形叫做正方形；正方形定义 3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；正方形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点
5、,对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线；正方形性质 1：正方形的四个角都是直角；正方形性质 2：正方形的四条边都相等；正方形性质 3：正方形的两条对角线相互垂直平分且相等；正方形判定 1：有一组邻边相等的矩形是正方形；正方形判定 2：有一个角是直角的菱形是正方形；正方形判定 3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；正方形判定 4：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形；（留意： 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质）四边形的典型题目精编1,如图 1,在平行四边形ABCD 中,以下各式不肯定正确选项（）A. 1+2180B.2+3180C.3+4180D.2+4180
6、2,如图 2,在 ABCD 中, EF/AB,GH /AD,EF 与 GH 交于点 O,就该图中的平行四边形的个数共有 B.8 个C.9 个D.11 个A.7 个F 名师归纳总结 B3A214 CDEDHBCA D B C 图 4 第 2 页,共 6 页OE F图 1 AG图 3 图 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3,如图 3,在平行四边形学习必备欢迎下载AD 至 F,延长 CD 至 E,连接ABCD 中, B=110,延长EF,就 E+F=（）A. 110 B .30 C.50 D.70 4,对角线相互垂直平分且相等的四边形肯定是 A正方形
7、B菱形 C矩形 D等腰梯形5,以下说法中,正确选项（）A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴B.正方形的对角线是正方形的对称轴C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D.菱形的对角线相等6,菱形、矩形、正方形都具有的性质是 A. 对角线相等 B.对角线相互垂直 C.对角线相互平分 D.对角线平分一组对角7,已知：如图 4,菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,OE DC 交 BC 于点 E,AD=6cm,就 OE 的长为（）A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 1m D C 平行四边形1m A D矩形 正方 20m 形图 5 30m 图 6 A B B图 8 图
8、1 C图 7 8,在学习“ 四边形” 一章时,小明的书上有一图因不当心被滴上墨水（如图 5）,看不清所印的字,请问被墨迹遮盖了的文字应是 A等边三角形 B四边形 C等腰梯形 D菱形9,如图 6,在宽为 20m,长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地 . 依据图中数据,运算耕地的面积为2 2D 500m2A600m2B 551mC550 m10,如图 7,在一个由4 4 个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（）B D.12 A.34 B.58 C.916 二、填空题（每题3 分,共 24 分）11,如图 8,AB DC,AD BC,假如
9、 B =50 ,那么 D度 . 名师归纳总结 12,已知梯形ABCD 中,AD BC,ABC60,BD23 ,AE 是梯形的高 ,且 BE1,就 AD第 3 页,共 6 页 . ABA B H D CBA E AS1S3E G S2S4D F C B F C D图 9 DE图 10 CC1 图 11 图 12 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13,一个平行四边形被分成面积为学习必备欢迎下载 如图 9, 当 CDS1、S2、S3、 S4的四个小平行四边形沿 AB自左向右在平行四边形内平行滑动时, S1S4 与 S2S3 与的大小关系是. 14,如图 1
10、0,已知 AB DC ,AEDC,AE12,BD 15,AC20, 就梯形 ABCD 的面积为 .150 15,矩形纸片 ABCD 中, AD 4cm , AB10cm,按如图 11 方式折叠,使点 B 与点 D重合,折痕为 EF,就 DE cm.16,矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 cm.O,AOB2BOC.如 AC18cm,就 AD17,如图 12,矩形 ABCD 的相邻两边的长分别是 3cm 和 4cm,顺次连接矩形 ABCD 各边的中点,得到四边形 EFGH ,就四边形 EFGH 的周长等于cm,四边形 EFGH 的面积等于 cm 2. 18,在直线 l 上依次摆放着
11、七个正方形 如图 13 所示 .已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 . S1、S2、S3、S4,就 S1S2S3S4S11S22图 13 S33S4l三、解答题（共40 分）19,如图 14,等腰梯形ABCD 中, AD BC, AD=3,AB4,BC7.求 B 的度数 . 20,如图 15,四边形 ABCD 是平行四边形,对角线 AC、BD 交于点 O,过点 O 画直线EF 分别交 AD、BC 于点 E、 F.求证： OE OF. A D E A E D D O O C B C B C A B 图 14 F 图 17 图 16 21,如图 17,在
12、 ABCD 中,ABC5A,过点 B 作 BEDC 交 AD 的延长线于点 E,O 是垂足,且 DE DA4cm,求：（1） ABCD 的周长；（2）四边形 BDEC 的周长和面积（结果可保留根号）. 22,如图 18,ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于点 E、 F.求证：四边形 AFCE 是菱形 . A E DOBF 图 18 C图 19 图 21 23,如图 20,正方形 ABCD 中,P 是 CD 边上一点, DFAP,BEAP.求证： AEDF. 24,如图 19,在矩形 ABCD 中, P 是形内一点,且PAPD.求证 : PBPC. 名师归纳总结 -
13、 - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载DCAD ,C60 , AEBD25,如图, 在梯形 ABCD 中, ADBC, AB于点 E, F是 CD的中点, DG是梯形 ABCD 的高（1）求证 : 四边形 AEFD是平行四边形 ; （2）设 AE x,四边形 DEGF的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式图 20 参考答案：一、 1,D；2,C； 3,D；4,A；5, A；6,C；7,C； 8,D；9,B；10,B. 二、11,50； 12,2；13,S1 S4S2 S3；14,150；15,4 529；16,9；
14、17,10、6；18, 4. 三、 19,过 A 点作 AE CD ,有 AECD , 就 ABE 为等边三角形 . 即 B=60 ；20,由于四边形 ABCD 是平行四边形, 所以 AD BC,AOCO,即 EAO FCO,又 AOE COF ,就 AOE COF ,故 OE OF；21,在 ABCD 中,由于 ABC5A,又 A+ B180 ,所以 A30 ,而 AB DC ,BEDC,所以 BE AB ,在 Rt ABE 中, ABE 90 ,名师归纳总结 AE 2AD 8cm,A30 ,所以 BE1 2AE 4cm,由勾股定理, 得 ABAE2BE2第 5 页,共 6 页43 （cm）
15、,所以 ABCD 的周长（ 83 +8） cm；（2）由于 BC AD , BCAD ,而AD DE,所以 DEBC 且 DE BC,即四边形BDEC 是平行四边形,又BE DC,所以 BDEC 是菱形,所以四边形BDEC 的周长 4DE16（cm）,面积1 2DC BE83（cm2）；22,易证AOE COF ,所以 OEOF,所以四边形AFCE 是平行四边形,又ACEF,所以四边形AFCE 是菱形； 23,证 ABE DAF 即得； 24,证 PBA PCD 即得；25,【答案】：（1） 证明： ABDC ,梯形 ABCD为等腰梯形C=60 ,BADADC120,又 ABAD ,ABDAD
16、B30DBCADB30BDC90- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由已知 AEBD ,AE DC学习必备欢迎下载又AE 为等腰三角形ABD的高,E 是 BD的中点,F 是 DC的中点,EF BCEF AD四边形 AEFD是平行四边形名师归纳总结 （2）解：在 Rt AED中,ADB30, AEx,AD2xEF ,第 6 页,共 6 页在 Rt DGC中 C=60 ,并且DCAD2x ,DG3x 由（ 1）知：在平行四边形AEFD中EFAD2 x ,又 DGBC , DG四边形 DEGF的面积1EF DG ,2 y12x3 x32 x x02- - - - - - -