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1、-平行四边形的知识点汇总平行四边形的知识点汇总平行四边形定义：平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。平行四边形性质平行四边形性质 1 1：平行四边形的两组对边分别相等。平行四边形性质平行四边形性质 2 2：平行四边形的两组对角分别相等。平行四边形性质平行四边形性质 3 3：平行四边形的两条对角线互相平分。平行四边形判定平行四边形判定 1 1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形判定平行四边形判定 2 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定平
2、行四边形判定 3 3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定平行四边形判定 4 4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形判定平行四边形判定 5 5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行线之间的距离及特征平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义：平行线之间的距离定义：假设两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。平行线之间的距离特征平行线之间的距离特征 1 1：平行线之间的距离处处相等。平行线之间的距离特征平行线之间的距离特征 2 2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。矩形矩形矩形定义矩形定义 1 1：有一个角
3、是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义矩形定义 2 2：有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂对称轴是各边的垂直平分线。直平分线。矩形性质矩形性质 1 1：矩形的四个角都是直角。矩形性质矩形性质 2 2：矩形的对角线相等且互相平分。注意：注意：矩形具有平行四边形的一切性质直角三角形的性质：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定矩形判定 1 1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形判定矩形判定 2 2：有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定
4、矩形判定 3 3：对角线相等的平行四边形是矩形。菱形菱形菱形定义菱形定义 1 1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义菱形定义 2 2：四条边都相等的四边形叫做菱形。菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所对称轴是对角线所在的直线。在的直线。菱形性质菱形性质 1 1：菱形的四条边都相等。菱形性质菱形性质 2 2：菱形的对角线互相垂直平分。菱形性质菱形性质 3 3：菱形的每一条对角线平分一组对角。菱形的面积：菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。推广：推广：对角线互相垂直的四边形
5、面积等于对角线乘积的一半。菱形判定菱形判定 1 1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形判定菱形判定 2 2：四条边都相等的四边形是菱形。.z.-菱形判定菱形判定 3 3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱形判定菱形判定 4 4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。注意：注意：菱形具有平行四边形的一切性质正方形正方形正方形定义正方形定义 1 1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形定义正方形定义 2 2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。正方形定义正方形定义 3 3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，正方形既是中心对称图形又是轴
6、对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。垂直平分线和对角线所在的直线。正方形性质正方形性质 1 1：正方形的四个角都是直角。正方形性质正方形性质 2 2：正方形的四条边都相等。正方形性质正方形性质 3 3：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。正方形判定正方形判定 1 1：有一组邻边相等的矩形是正方形。正方形判定正方形判定 2 2：有一个角是直角的菱形是正方形。正方形判定正方形判定 3 3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。正方形判定正方形判定 4 4：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。
7、注意：注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质四边形的典型题目精编四边形的典型题目精编1，如图 1，在平行四边形ABCD中，以下各式不一定正确的选项是A.1+2180B.2+3180C.3+4180D.2+41802，如图 2，在ABCD中，EF/AB，GH/AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有()A.7 个B.8 个C.9 个D.11 个FCDHDCEDEA1F23，如图 3，在平行四边形ABCDO中，B=110，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则E+F=34BBAAGC.50D.70BA.110CB.30图 4图 1图 24，对角线互相垂直平分且相等的四边
8、形一定是(图 3)A正方形B菱形C矩形D等腰梯形5，以下说法中，正确的选项是 A.正方形是轴对称图形且有四条对称轴B.正方形的对角线是正方形的对称轴C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D.菱形的对角线相等6，菱形、矩形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角7，：如图4，菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OEDC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cmDC1m平行四边形平行四边形A8，在学习四边形一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水如图 5，看不D1m矩矩正正20m方方形形
9、形形图 530m图 6.z.BBC图18图A图 7-清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是()A等边三角形B四边形C等腰梯形D菱形9，如图 6，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下局部作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为()A600m2B551m2C550 m 2D500m210，如图 7，在一个由 44 个小正方形组成的正方形网格中，阴影局部面积与正方形ABCD的面积比是 BA.34B.58C.916D.12二、填空题每题 3 分，共 24 分11，如图 8，ABDC，ADBC，如果B=50，则D度.12，梯形ABCD中,ADBC,ABC60,BD23,A
10、E是梯形的高,且BE1,则AD.ABCEAHDSBA3S113，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4的四个小平行四边形(如图 9),当 CD 沿ABEGAB 自左向右在平行四边形平行滑动时,S1S4与S2S3与的大小关系是.S2S4DFC则梯形ABCD的面积14，如图 10，ABDC，AEDC，AE12，BD15，AC20,BCDF为.150DEC图 9图 10C图，按如图11图 12B与点D110cm15，矩形纸片ABCD中，AD4cm，AB11 方式折叠，使点重合，折痕为EF，则DEcm.16，矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AOB2BOC.假设AC18cm,则AD
11、cm.17，如图 12，矩形ABCD的相邻两边的长分别是 3cm 和 4cm，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于cm，四边形EFGH的面积等于cm2.18，在直线l上依次摆放着七个正方形(如图 13 所示).斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4.三、解答题共 40 分19，如图 14，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB4，BC7.求B的度数.320，如图15，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线21S4S.3S2S1EF分别交AD、B
12、C于点E、F.求证：OEOFlAD图 13EAED21，如图 17，在ABCD中，ABC5A，过点B作BEDC交AD的延长线于点DOABCD的周长；O的周长和CE，O是垂足，且DEDA4cm，求：12四边形BDEC面积结果可保存根号.CBBCABF22，如图 18，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点图 14图 17E、F.图 16求证：四边形AFCE是菱形.AED23，如图20，正方形ABCD中，P是CD边上一点，DFAP，BEAP.求证：AEDF.24，如图 19O，在矩形ABCD中，P是形一点，且PAPD.求证:PBPC.F在梯形ABCD中，ADBC，AB DC A
13、D，C 60，AE BD25，如图，图 18图 21图 19于点 E，F 是 CD 的中点，DG 是梯形ABCD的高.z.BC-1求证:四边形 AEFD 是平行四边形;2设AE x，四边形 DEGF 的面积为 y，求 y 关于*的函数关系式参考答案：一、1，D；2，C；3，D；4，A；5，A；6，C；7，C；8，D；9，B；10，B.二、11，50；12，2；13，S1S4S2S3；14，150；15，18，4.图 20429；16，9；17，10、6；5三、19，过 A 点作 AECD，有AECD,则ABE 为等边三角形.即B=60；20，因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，AOC
14、O，即EAOFCO，又AOECOF，则AOECOF，故OEOF；21，在ABCD中，因为ABC5A，又A+B180，所以A30，而 ABDC，BEDC，所以 BEAB，在 RtABE 中，ABE90，AE2AD8cm，A30，所以 BE1AE4cm，由勾股定理，得AB2AE2 BE243cm，所以ABCD的周长83+8cm；2因为BCAD，BCAD，而 ADDE，所以 DEBC 且 DEBC，即四边形BDEC是平行四边形，又BEDC，所以BDEC是菱形，所以四边形 BDEC 的周长4DE16 cm，面积1DC BE283cm2；22，易证AOECOF，所以OEOF，所以四边形AFCE是平行四边
15、形，又ACEF，所以四边形AFCE是菱形；23，证ABEDAF即得；24，证PBAPCD即得；25，【答案】：1 证明：AB DC，梯形 ABCD 为等腰梯形C=60，BAD ADC 120，又AB AD，ABD ADB 30DBC ADB 30BDC 90由AE BD，AEDC又AE 为等腰三角形 ABD 的高，E 是 BD 的中点，F 是 DC 的中点，EFBC EFAD四边形 AEFD 是平行四边形2解：在 RtAED 中，ADB 30，AE x，AD 2x.z.-在 RtDGC 中 C=60，并且DC AD 2x，DG 3x由1知：在平行四边形 AEFD 中EF AD 2x，又DG BC，DG EF，DEGF 的面积12EF DG，122x3x 3x2(x 0).z.四边形y