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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date-平行四边形知识点汇总-平行四边形知识点汇总平行四边形的知识点汇总 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等。平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等。平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分。平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平
2、行四边形。平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。矩形矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴
3、对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。矩形性质1：矩形的四个角都是直角。矩形性质2：矩形的对角线相等且互相平分。（注意：矩形具有平行四边形的一切性质）直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形。菱形菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。菱形性质1：菱形的四条边都相等。菱形性质2：菱形的对角线
4、互相垂直平分。菱形性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角。菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。菱形判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形判定2：四条边都相等的四边形是菱形。菱形判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱形判定4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（注意：菱形具有平行四边形的一切性质）正方形正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角
5、线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。正方形性质1：正方形的四个角都是直角。正方形性质2：正方形的四条边都相等。正方形性质3：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。正方形判定1：有一组邻边相等的矩形是正方形。正方形判定2：有一个角是直角的菱形是正方形。正方形判定3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。正方形判定4：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。（注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质）四边形的典型题目精编 1，如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）A.1+2180 B.2+3180 C.3+4180 D.2+41802，
6、如图2，在ABCD中，EF/AB，GH/AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有( )A.7 个 B.8个 C.9个 D.11个EFABCD图3图4图2图13，如图3，在平行四边形ABCD中，B=110，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则E+F=（）A. 110 B .30 C.50 D.704，对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( ) A正方形 B菱形 C矩形 D等腰梯形5，下列说法中，正确的是（） A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴B.正方形的对角线是正方形的对称轴C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D.菱形的对角线相等6，菱形、矩形、正方形都具有的性质是(
7、)A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角7，已知：如图4，菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OEDC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cmABCD图7图61m1m30m20m图8平行四边形矩形正方形图58，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图5），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是( )A等边三角形 B四边形 C等腰梯形 D菱形9，如图6，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为( )A600m
8、2B551m2C550 m 2 D500m210，如图7，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （ ）BA.34 B.58 C.916 D.12二、填空题（每题3分，共24分）11，如图8，ABDC，ADBC，如果B =50，那么D度.图1012，已知梯形ABCD中,ADBC,ABC60,BD2,AE是梯形的高,且BE1,则AD. AEBCDFC1图11C图12HDAEBFG图913，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4的四个小平行四边形(如图9),当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时, S1S4与S2S3与的大小关系是. 14，
9、如图10，已知ABDC，AEDC，AE12，BD15，AC20, 则梯形ABCD的面积为.15015，矩形纸片ABCD中，AD4cm ，AB10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DEcm.16，矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AOB2BOC.若AC18cm,则ADcm.17，如图12，矩形ABCD的相邻两边的长分别是3cm和4cm，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于cm，四边形EFGH的面积等于cm2. 图1318，在直线l上依次摆放着七个正方形(如图13所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置
10、的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4.三、解答题（共40分）19，如图14，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB4，BC7.求B的度数.20，如图15，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F.求证：OEOF.图14ACDB图17ABCDOE图16EDCOBFA21，如图17，在ABCD中，ABC5A，过点B作BEDC交AD的延长线于点E，O是垂足，且DEDA4cm，求：（1）ABCD的周长；（2）四边形BDEC的周长和面积（结果可保留根号）.22，如图18，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、
11、BC分别相交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.图21图19图1823，如图20，正方形ABCD中，P是CD边上一点，DFAP，BEAP.求证：AEDF. 24，如图19，在矩形ABCD中，P是形内一点，且PAPD.求证:PBPC. 25，如图，在梯形中，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式图20参考答案：一、1，D；2，C；3，D；4，A；5，A；6，C；7，C；8，D；9，B；10，B.二、11，50；12，2；13，S1S4S2S3；14，150；15，；16，9；17，10、6；18
12、，4.三、19，过A点作AECD，有AECD,则ABE为等边三角形. 即B=60；20，因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，AOCO，即EAOFCO，又AOECOF，则AOECOF，故OEOF；21，在ABCD中，因为ABC5A，又A+B180，所以A30，而ABDC，BEDC，所以BEAB，在RtABE中，ABE90，AE2AD8cm，A30，所以BEAE4cm，由勾股定理，得AB4（cm），所以ABCD的周长（8+8）cm；（2）因为BCAD，BCAD，而ADDE，所以DEBC且DEBC，即四边形BDEC是平行四边形，又BEDC，所以BDEC是菱形，所以四边形BDEC的周长4DE16（cm），面积DCBE8（cm2）；22，易证AOECOF，所以OEOF，所以四边形AFCE是平行四边形，又ACEF，所以四边形AFCE是菱形；23，证ABEDAF即得；24，证PBAPCD即得；25，【答案】：（1） 证明： ，梯形ABCD为等腰梯形C=60，又，由已知，AEDC 又AE为等腰三角形ABD的高， E是BD的中点， F是DC的中点， EFBC EFAD四边形AEFD是平行四边形 （2）解：在RtAED中， ，在RtDGC中 C=60，并且，由（1）知： 在平行四边形AEFD中，又，四边形DEGF的面积， -