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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 中考数学基础学问复习回忆学习好资料欢迎下载正整数偶次方根为零；负数没有偶次方根2 正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一、数与式一个负数；零的奇次方根是零1、实数的分类3 n 为奇数,就 n a n a正数 a 的正的 n 次方根叫做 a 的 n 次算术根 零的n 次方根也叫做零的 n 次算术根n a 有“ 双重非负性”：a 0；n a 0整数零有理数负整数实数分数正分数负分数7、实数的运算次序：先算乘方,再算乘除,最终算加减,正无理数假如有括号,就先算括号里面的无理数8、用数值代替代数式中的字母,依据代数式指明的运算,负无理数
2、运算出的结果,叫代数式的值留意：1 实数仍可按正数,零,负数分类2 整数可分为奇数,偶数,零是偶数,偶数一般用 2 n n 为整数 表示； 奇数一般用 2n -1 或 2n +1 n 为整 数 表示3 正数和零常称为非负数2、数轴上的点和 实数 一一对应, 如何在数轴上找到无理 数所对应的点；3、aaaa0 ,0a0 ,a0 留意：1a02 零的肯定值是它的本身, 也可看成它的相反数, 如：如aa,就a0；如aa,就a0两3 正数大于零, 负数小于零, 正数大于一切负数；个负数,肯定值大的反而小4、有效数字和科学记数法（ 1）一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不
3、是零的数字起到右边精确的数位止的全部数字,都叫做这个数的 有效数字留意：1 求代数式的值, 一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入2 求代数式的值, 有时求不出其字母的值,需要利用技巧,利用“ 整体” 代入9、乘法公式：平方差公式：abaab2a2b2；abbb2,完全平方 公式：ba22立方和公式：abab2a22abb2；a2abb2a33；立方差公式：aba2abb2a3b3；ab0c 2a20b2ac22aba2 bcp2 ac10、a1a ；p1,0为正整ap数 11、 因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法：（3）分组分解法：（ 2 ） 把 一 个 数 记 成a
4、10n的 形 式 , 其 中 ：（4）十字相乘法：因式分解的一般步骤是：1a 10,n 是整数,这种记数法叫做 科学记数法留意：假如这个数的整数数位不比要求保留的有效数字多,就可以直接用四舍五入表示出来；假如整数数位比 有效数字多,肯定要先用科学记数法表示,然后四舍五入表示1.6 104 ,而不能例如 15876 保留两位有效数字是写成 160001 假如多项式的各项有公因式,那么先提取公因 式；2 在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情形 下,观看多项式的次数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；三项式可以尝试运用公式法、十字相乘法或求根法 分解因式；四项式及四项式以上的可以尝试分组分解法分
5、解因式；3 分解因式必需分解到每一个因式都不能再分解为5、a2aa aa0 ,止12、当分子等于零而分母不等于零时,分式的值才是零a 0 13、二次根式的性质留意：a 的“ 双重非负性”：aa0,06、 n次方根、n次算术根：假如一个数的 n 次方 n 是大于 1 的整数 等于 a ,那么这个数就叫做 a 的 n 次方根,即假如 x n a,那么 x 就叫做 a 的 n 次方根偶次方根 根指数是奇数 根指数是偶数的方根叫做 的方根叫做 奇次方根 留意：1 正数的偶次方根有两个,它们互为相反数；零的1a2aa0 02a a0 ,2 aaa a0 3abaaba0,baa,0b0 4bb二、方程（
6、组）不等式（组）1、假如两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 程如方程x32与方程2x10学习好资料欢迎下载就是 同解方程 2 、一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 是：2ax bx c 0 a 0 ,它的特点是： 等式左边是一个关于未知数的二次多项式,等式右边是零,其中 ax 2叫做二次项, a 叫做二次项系数；bx叫做一次项,b叫做一次项系数； c 叫做常数项3、一元二次方程的解法直接开平方法：配方法：公式法因式分解法：4、一元二次方程根的情形与判别式 的关系：1 判
7、别式定理：0 方程有两个不相等的实数根；=0 方程有两个相等的实数根；0；方程有两个相等的实数根 =0；方程没有实数根 0 时, y 随 x 的增大而增大；（2）当k0时, y 随 x 的增大而减小5 、 设 直 线1l和2l的 解 析 式 为yk1x6、二元一次方程组的解法yk2xb 2,就它们的位置关系可由其系数确定：1代入消元法：2加减消元法：k 1；k 2l 1与 2相交7、三元一次方程组的解法三元一次方程就是含有三个未知数,并且含有未知；k 1k2l 1 与 2平行数的项的次数都是1 的整式方程由三个一次方程组成,并且含有三个未知数的方程b 1b 2组,叫做三元一次方程组k 1k2l
8、 1 与 2重合解三元一次方程组的一般步骤：利用代入法或加减法,把方程组中一个方程与另b 1b 2两个方程分别组成两组,消去两组中的同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组,求出两个未知数的值；将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个 系数比较简洁的方程,得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程,求出最终一个未知数的值,从而得到方程组的解8、一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情形,如下图所示：1xa如图中 A 所示：2xa如图中 B 所示：6、一 般 的,如 果y ax 2bx c a , b , c 是常数 , a 0 ,那么, y叫做 x 的二次函
9、数 21一般式：y ax bx c a 0 2 顶 点 式 ：y a x h 2 k a 0 , 其 中2b 4 ac bh , k2 a 4 a3 两 根 式 ：y a x x 1 x x 2 a 0 , 其 中x 1, x 2 是抛物线与 x 轴交点的横坐标假如没有交点,就名师归纳总结 3xa如图中 C 所示：不能这么表示时 ,第 2 页,共 8 页7、假如自变量的取值范畴是全体实数,那么函数在顶点4xa如图中 D 所示：处 取 得 最 大 值 或 最 小 值 , 即 当xb9、求不等式组公共解的一般规律：同大取大,同小取小,一大一小中间找2 a- - - - - - -精选学习资料 -
10、- - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2y 最值 4 ac b 如 果 自 变 量 的 取 值 范 围 是4 ax 1 x x 2,那么,第一要看 b是否在自变量取值2 a范畴 x 1 x x 2 内,如在此范畴内, 就当 x b时,2 a2y 最值 4 ac b；如不在此范畴内,就需考虑函数在4 ax 1 x x 2 范畴内的增减性 假如在此范畴内, y 随 x的增大而增大, 就 x x 2 时,y 最大 ax 2 2bx 2 c,2当 x 1x 时,y 最小 ax 1 bx 1 c；假如在此范畴内,y 随 x 的 增 大 而 减 小 , 就 当 x 1x 时 ,y 最大 ax
11、 1 2bx 1 c；当 x x 2 时,2y 最小 ax 2 bx 2 c8、反比例函数中比例系数的几何意义过反比例函数 y k k 0 图象上任一点 P 作xx 轴、 y 轴的垂线 PM 、 PN ,就所得的矩形 PMON的面积 S PM PN y x xyy k,xxy kS k即过双曲线上任意一点作 x 轴、 y 轴的垂线,所得的矩形面积为 k四、统计与概率1、平均数的概念：平均数：一般的,假如有n 个数x ,x2,xn,当所给数据重复显现时,一般选用加权平均数公式：新数据法 : 当所给数据都在某一常数a 的上下波动时,一般选用简化公式：x x a其中,常数 a 通常取接近于这组数据的
12、平均数的较“ 整”的数,x 1 x 1 a,x 2 x 2 a, ,x n x n a,1x x 1 x 2 x n 是新数据的平均数 通常把n1x ,x 2,x n 叫做原数据,1x,2x,x 叫做新数据 3、统计学中的几个基本概念总体：所要考察对象的全体叫做总体个体：总体中每一个考察对象叫做个体样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量样本平均数：样本中全部个体的平均数叫做样本平均数总体平均数：总体中全部个体的平均数叫做总体平均数在统计中,通常用样本平均数估量总体平均数留意：1弄清考察对象是明确总体、个体、样本的关键,这里考察对象指的是数据2总
13、体或样本中的每个数据都是一个个体,不同的个体在数值上是可以相同的,样本中有多少个个体,样本容量就是多少4、方差的运算： 1 基本公式：s21 2x 1 x xn2 简化运算公式 I2x2xnx2：名师归纳总结 那么,x1 nx 拔”x +x2+ +xn叫做这 n 个数的平均数,s212 x 12 x 22 x nn x2第 3 页,共 8 页nx读作“也可写成s21x2x2x2x2加权平均数：假如n 个数中,x 显现1f 次,x2出12nn现2f次, ,xk显现kf次 这里此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方f 1 f 2 f n n ,那么,依据平均数的定义,这 n
14、 个数的平均数可以表示为3 简化运算公式 II：s21x2 1x2x2nx2xx 1f1x2f2xkfk,这样求得的平均数x2nnn当一组数据中的数据较大时,可以依照简化平均数的运算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近叫做加权平均数,其中1f ,2f,kf叫做权的 常 数 a , 得 到 一 组 新 数 据x 1x 1a,2、平均数的运算方法：x2x2a,xnxna,那么,定义法 : 当所给数据1x ,2x ,x 比较分散时,一般选用定s21x2 1x2x2nx2,也可写成2n义公式：n1 xn加权平均数法（1x x2xn）s 2 1 x 1 2x 2 2x n 2 x 2n此公式的
15、记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数: x1x1f1x2f2x kfk,其中1f +2f+减去新数据平均数的平方4 新数据法：n原 数 据x1,x2, ,xn的 方 差 与 新 数 据+kf=n - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料tan欢迎下载x1x 1a,x2x2a,x nxna的方差即：sinAA的对边a；相等,也就是说, 依据方差的基本公式,求得1x,2x,斜边cx 的方差就等于原数据的方差邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即：cosAA的邻边b；五、三角形1、三角形的主要线段：斜边c锐角A 的对边与邻边的比叫做A的正切,记作
16、（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,A,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平即：tanAA的对边a；A 的余切,记作分线 这里我们要留意两点：一是一个三角形有三条角平分线,并且相交于三角形内部一点（内心 ）；cotA的邻边b锐角A 的邻边与对边之比叫做二是三角形的角平分线是一条线段,而角的平分线是A,即：一条射线（ 2）在三角形中,连结一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的 中线 这里我们要留意两点：一是一个三角形有三条中线,并且 相交于三角形内部一点（重心 ）；二是三角形的中线是一条线段（3）从三角形一个顶点向它对边画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 简称三角
17、形的 高 这cAA的ob邻 t 对边里我们要留意三角形的高是线段,而垂线是直线三条高线相交于一点（ 垂心 ）；A的a边2、全等变换只转变图形的位置,而不转变其外形大小的图形变换叫做全等变换全等变换包括以下三种：平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫5、仰角、俯角：如图,在我们进行测量做平移变换如图1,把沿直线 BC 移动到ABC和ABC位置就是平移变换对称变换： 将图形沿某直线翻折 180 ,这种变换叫做对称变换如图2,将翻折 180 到ABD 位置的变换就是对称变换旋转变换：将图形绕某点旋转肯定的角度到另一 个位置,这种变换叫做旋转变换如图 3,将绕过 A 点旋转 180 到 ADE 的
18、位置,就是旋转变换这里我们应当知道,无论是平移变换, 对称变换仍是时 ,在视线与水平线所成的角旋转变换,变换前后的两个图形全等,具有全等的全部性中 ,视线在水平线上方的叫做质仰角,在水平线下方的叫做俯角6 、坡度、坡角：如图,我们通常把坡面的铅直高度 h和水平宽度l的比叫做坡度 或坡比 ,用字母 i 表示,即 i hl坡面与水平面的夹角叫坡角坡度与坡角 如用 表示 的关系：i tan坡角越大,坡度也越大,坡面越陡3、证明一个三角形是等边三角形的方法：1、利用定义证明：证明三条边相等名师归纳总结 2、证明三角形三个角相等60 ,6、方向角：第 4 页,共 8 页3、证明它是等腰三角形并且已有一个
19、角是如图,平面上,过观测点 O 作一条水平线 向右为东向 和一条铅垂线 向上为北向 ,就从 O 点动身的视线与4、锐角三角函数的概念sinA对边与斜边的比叫做A的正弦,记作水平线或铅垂线所夹的角,叫做观测的方向角例如,图中“ 北偏东30 ” 是一个方向角,又如“ 西- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载北” 即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线,此时的方向角为“ 北偏西 六、四边形45 ” 或“ 西偏北 45 ” 1、两条平行线的距离两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离平行线间的距离到处相等留意
20、：1 距离是指垂线段的长度,是正值2 两条平行线的位置确定后,它们的距离是定值,不随垂线段位置转变3 平行线间的距离到处相等,因此在作平行四边形的高时,可依据需要敏捷挑选位置2、平行四边形的面积如图,S 平行四边形 ABCD BC AE CD AF也就是 S 平行四边形 底边长 高 ah a 是平行四边形任何一边长,h 必需是 a 边与其对边的距离 留意：这里的底是相对高而言的,也就是高所在的边,平行四边形任一边都可作底,底确定后,高也就确定了同底 等底 同高 等高 的平行四边形面积相等的垂直平分线是它的对称轴留意： 等腰梯形在同一底上的两个角相等,不能说成：等腰梯形两底上的角相等；等腰梯形同
21、一底上的两底 角相等8、等腰梯形的判定 1 两腰相等的梯形是等腰梯形2 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形3 对角线相等的梯形是等腰梯形9、梯形的面积1 如图,S 梯形ABCD1CDABDE22 梯形中有关图形面积：SABDSBACSAODSBOCSADCSBCD9、三角形、梯形中位线的概念 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线留意：三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个 新的三角形如图 2,S 平行四边形ABCDS 平行四边形EBCF要会区分三角形中线与中位线连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线留意：梯形中位线是连结两腰中点的线段,而不是连 结两底的中点的线段（1）三角形中
22、位线定理 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半3、菱形的判定 1 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2 定理 1：四边都相等的四边形是菱形3 定理 2：对角线相互垂直的平行四边形是菱形留意：对角线相互垂直的四边形不肯定是菱形,必需加上平行四边形这个条件它才是菱形4、正方形的判定 1 判定一个四边形为正方形主要依据定义,途径有两种：先证它是矩形,再证它有一组邻边相等先证它是菱形,再证它有一个角为直角2 判定正方形的一般次序：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形 或矩形 ；最终证明它是矩形 或菱形 5、正方形的面积 正方形的面积等于边长的平方,或者等于两条对角线乘积
23、的一半即：如正方形的边长为 a ,对角线长为 b ,2就有正方形的面积 S a 2 b2 6、梯形的判定 梯形的判定：1 定义法： 判定四边形中一组对边平行；另一组对边不平行2 有一组对边平行且不相等的四边形是梯形留意：此判定可由梯形定义和一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形得出7、等腰梯形的性质 1 等腰梯形两腰相等、两底平行三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行数量关系：可以证明线段的倍分关系任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形结论 3：三条中位线将原三角形
24、划分出三个面积相等的平行四边形结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等（2）梯形中位线定理梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半梯形中位线定理的作用：位置关系：可以证明三条直线平行数量关系：可以证明一条线段与另两条线段的倍分关系10、常见的中心对称图形、轴对称图形：七、圆1、点和圆的位置关系设圆的半径为 r ,点到圆心的距离为 d,就有：1 d r 点在圆内 即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合 2 d r 点在圆上 即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合 名师归纳总结 2 等腰梯形在同
25、一底上的两个角相等3 d r大于半径的点的集合点在圆外 即圆的外部是到圆心的距离第 5 页,共 8 页3 等腰梯形的对角线相等 4 等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴, 一底- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载rRr ；n2、过三点的圆3 两圆相交RrdR4 两圆内切d dR Rr rR Rr r ； 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆推论：经过同始终线上的三点不能作圆5 两圆内含3、垂径定理及其推论9、正n边形的运算：定理：正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成2 n 个 全 等 的 直 角 三 角 形n 边形的边长a
26、垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧这就是 垂径定理推论 1：1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦,并且平分弦 如图 所对的两条弧；说明：由于这些直角三 角形的斜边都是正 n 边形2 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；的半径R,一条直角边是正3 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦, 并且平n 边形的边心距nr ,另一条直角边是正分弦所对的另一条弧推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等4、圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角说明：“ 内对角”是圆内接四边形的专用名词,圆内接四边形的某一个外角的内对角是指与其相邻的内角的对角,使用
27、本定理时,要留意观看图形,不要弄错5、直线与圆位置关系的有关概念：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆 相交 , 如图11 ,直线 l 与 O 相交 ,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点直线和圆有唯独公共点时,叫做直线和圆 相切 , 如图12 ,直线 l 与 O 相切 ,这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆 相离 , 如图13 ,直线 l 与 O 相离 6、直线与圆的位置关系的性质和判定：假如 O的半径为 r,圆心 O到直线 l 的距离为 d,那么1 直线 l 与 O相交 d r 如图 21 ；2 直线 l 与 O相切 d r 如图 22 ；3 直线
28、l 与 O相离 d r 如图 23 7、切线的判定定理：定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线说明：1 如图,定理的题设是：一条直线 l 满意两个条件：经过半径 OA 的外端点 A ；垂直这条半径 OA 结论是：这条直线 l是圆的切线即直线 l OA 于 A ,就 l 为 O 切线2 定理题设中的两个条件“ 经过半径外端”和“ 垂直于这条半径” 缺一不行,否就就不肯定是圆的切线3 定理是从直线与圆相切的等价条件 圆心到直线距离等于半径 直接得出来的, 为了便于应用, 才把它改写成这样一种形式,因此定理不必另加证明8、两圆的位置与两圆的半径、圆心距之间的数量关系：设两圆半径分别
29、为 R和 r ,圆心距为 d,那么1 两圆外离 d R r；2 两圆外切 d R r；的一半,一个锐角是正 n 边形中心角 n的一半,即180,另一个锐角为一个内角的一半,即 n 2 90n n或 90 180,所以, 依据上面定理就可以把正 n 边形n的有关运算归结为解直角三角形问题10、正n边形的如干关系：n360；a n2 Rsin180；nnrnRcos180；R2r n21a n2n2P nnan；S n1anrnn1P nrn2211、弧长l的运算公式：lnR1lR180扇形的面积：S扇nR2；S 扇3602 当 弓 形 所 含 的 弧 是 劣 弧 时 , 如 图21 ：S 弓形
30、S 扇形 OAmB S AOB； 当 弓 形 所 含 的 弧 是 优 弧 时 , 如 图 22 ：S 弓形 S 扇形 OAmB S OAB； 当 弓 形 所 含 的 弧 是 半 圆 时 , 如 图 23 ：1S 弓形 S 圆2说明：弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解和组合,实际应用时,可依据图形的直观确定应用上述公式中的哪一个12、圆锥的基本特点：圆锥的轴通过底面的圆心,并且垂直于底面圆锥的母线长都相等经过圆锥轴的平面截圆锥所得的图形是等腰三角形如圆锥的底面半径为r ,母线长为名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - -
31、- 学习好资料欢迎下载al ,就它的侧面积：S侧rlbadc圆锥的体积V1Sh1r2hacaabccd等等bd33八、相像形abcd1、比例线段的相关概念假如选用同一单位量得两条线段a,b的长度分别为等比性质：如果m,a mn,那么就说这两条线段的比是,或写成b nb m : n留意：在求线段比时,线段单位要统一,单位不统一acembdfn0,bdfna:那么acema应先化成同一单位bdfnb在 四 条 线 段a,b,c,d中 , 如 果a和b的 比 等 于留意：1 此性质的证明运用了“ 设k法”,这种方法是有c和d的比, 那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,关比例运算,变形中一种常
32、用方法简称比例线段2 应用等比性质时,要考虑到分母是否为零留意：3 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后1 当两个比例式的每一项都对应相同,两个比例式才项 同 时 乘 以 一 个 数 , 再 利 用 等 比 性 质 也 成 立 如 ：是同一比例式acea2 c3 ea2 c3 e2 比例线段是有次序的,假如说a 是b ,c ,d的第bdfb2 d3fb2d3fb四比例项,那么应得比例式为：bd；其中b2d3f0ca2、比例的性质3、黄金分割 把线段 AB 分成两条线段AC,BCACBC,基本性质：1a:bc:dadbc；2 a :留意：cc:bc2ab且使 AC 是 AB和 BC 的比例
33、中项,叫做把线段 AB黄金 分 割 , 点 C 叫 做 线 段 AB 的 黄 金 分 割 点 , 其 中由一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八个比例式,如adbc,除AC 5 1AB 0.618 AB 24、相像三角形性质：了 可 化 为a : bbc b: :d d, 仍 可 化 为a b : cab d: d: c,c:daa:c,c:ad:b,1 相像三角形对应角相等,对应边成比例d:cb:a,d:bc:a2 相像三角形对应高的比, 对应中线的比和对应角平更比性质 交换比例的内项或外项 ：分线的比都等于相像比3 相像三角形周长的比等于相像比ab,交换内项4 相像三角形面积的比等于相像比的平方cd5 相像三角形性质可用来证明线段成比例、角相等,也可用来运算周长、边长等acdc,交换外项