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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆练习一1-8 一质点在 xOy 平面上运动,运动方程为 x =3 t +5, y = 1 t 2+3t -4. 式中 t 以 s 计,2x,y以m计 1 以时间 t 为变量,写出质点位置矢量的表示式；2 求出 t =1 s 时刻和 t 2s 时刻的位置矢量,运算这 1秒内质点的位移；3 运算 t 0 s 时刻到 t 4s时刻内的平均速度；4 求出质点速度矢量表示式,运算 t 4 s 时质点的速度； 5 运算 t 0s 到 t 4s 内质点的平均加速度；6 求出质点加速度矢量的表示式,运算 t 4s 解：（1）r 3 t
2、 5 i 1 t 23 t 4 j m22 将 t 1 , t 2 代入上式即有 r 1 8 i 0 5. j m r 2 11 j 4 j mr r 2 r 1 3 j 4 . 5 j m3 r 0 5 j 4 j , r 4 17 i 16 jv r r 4 r 0 12 i 20 j3 i 5 j m s 1t 4 0 44 v d r3 i t 3 j m s 1就 v 4 3 i 7 j m s 1d t5 v 0 3 i 3 j , v 4 3 i 7 jv v 4 v 0 4 2a 1 j m st 4 4d v 26 a 1 j m sd t这说明该点只有 y 方向的加速度,且
3、为恒量；21-10 已知一质点作直线运动,其加速度为 a 4+3t m s,开头运动时, x 5 m,v =0 ,求该质点在 t 10s 时的速度和位置名师归纳总结 解：0,v 00 , 1c0adv43 t第 1 页,共 13 页dt分别变量,得d v43 tdt积分,得v4t3 2t2c 1由题知,t故vv4 t3 2t2d xt2又由于4 t3dt2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆分别变量,dx4t3t2dtt3c22积分得x12t22由题知t0,x05 , c 25-1 h故x2 t21t352所以t10s时v 10
4、4102311023190705ms12x 10210105m21-11 一船以速率v 30kmh-1沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率v 40km沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为何.在艇上看船的速度又为何.解： 1 大船看小艇,就有v21v2v 1,依题意作速度矢量图如题1-13 图a 题 1-11 图名师归纳总结 由图可知v 12v21v 1 2v250kmh11-13 图 b ,同上法,得第 2 页,共 13 页2方向北偏西arctanv 1arctan336 . 87v 242 小船看大船,就有v 1v2,依题意作出速度矢量图如题方向南偏东36. 87ov 1250kmh1-
5、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆练习二2-9 质量为 16 kg 的质点在 xOy 平面内运动,受一恒力作用,力的重量为 xf 6 N ,yf-7 N ,当 t 0时,x y 0,xv -2 m s-1,v 0求当 t 2 s 1 位矢； 2解：a x f x 6 3 m s 2,a y f y 7 m s 2m 16 8 m 161 v x v x 0 0 2a x dt 2 38 2 54 m s 12 7 7 1v y v y 0 0 a y dt16 28 m s于是质点在 2 时的速度 v 5i 7j m s 14
6、81 2 1 2r v 0 t a x t i a y t j2 22 2 2 1 34 i 1 7 4 j2 8 2 1613 i 7 j m4 82-14 一质量为 m 的质点在 xOy r a cos it b sin jt求质点的动量及 t 0 到 t2解: 质点的动量为 p m v m a sin it b cos jt 将 t 0 和 t 分别代入上式,得 p1 m jb , p2 m ia , 2就动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 I p p 2 p 1 m ia jb 2-17 设 F合 7 i 6 j N1 当一质点从原点运动到 r 3 i 4 j 16 k m 时,求 F
7、所作的功 2 假如质点到 r 处时需 0.6s ,试求平均功率3 假如质点的质量为 1kg,试求动能的变化名师归纳总结 解: 1由题知,F 合为恒力,W 合F r7i6 3 i4j16 第 3 页,共 13 页2 212445JPW4575 wt0.63 由动能定理,E kW45J- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆练习三3-13 运算题 2-27 图所示系统中物体的加速度设滑轮为质量匀称分布的圆柱体,其质量为M ,半径为 r ,在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转,忽视桌面与物体间的摩擦,设 m 50kg,m 200 kg,M 15
8、kg, r 0.1 m 解: 分别以 m , m 滑轮为讨论对象,受力图如图 b 所示对 m , m 运用牛顿定律,有m 2 g T 2 m 2 a T 1 m 1 a 对滑轮运用转动定律,有又,T2rT 1r1Mr298.ms22m 1arm2g200联立以上 4 个方程,得a7 .6m2M520015题 3-13a 图22题 3-13b 图3-14 如题 3-14 图所示,一匀质细杆质量为 杆于水平位置由静止开头摆下求：1 初始时刻的角加速度；2 杆转过 角时的角速度 . m ,长为l,可绕过一端O的水平轴自由转动,名师归纳总结 解: 1由转动定律,有mg1 21 3ml2ml2 2第 4
9、 页,共 13 页3g112 lsinmgl 22 由机械能守恒定律,有233g sinl- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆练习四5-10 有一轻弹簧,下面悬挂质量为 1 . 0 g 的物体时,伸长为 4 . 9 cm用这个弹簧和一个质量为 8 . 0 g 的小球构成弹簧振子,将小球由平稳位置向下拉开 1 0. cm 后 ,赐予向上的初速度1v 0 .5 0 cm s,求振动周期和振动表达式解：k m 1 g 1 . 0 10 32 .9 8.0 2 N m 1x 1 4 9. 10而 t 0 时,x 0 1 0. 10 2m
10、, v 0 5 0. 10 2m s-1 设向上为正 又m k8 .010 23 ,5 即 T 2 1 . 26 s2 v 0 2 2 2 5 . 0 10 22 2A x 0 1 . 0 10 2 10 m52tan 0 v 0 5 . 0 102 ,1 即 0 5x 0 1 . 0 10 5 4x 2 10 2cos 5 t 5 m45-11 图为两个谐振动的 x t 曲线,试分别写出其谐振动方程解：由题图 a ,t 0 时,x 0 0 , v 0 0 , 0 3 , 又 , A 10 cm , T 2 s2名师归纳总结 即由题图 b t2x0rads1故5xa01.cost3m第 5 页
11、,共 13 页T,02A,v000时,23又1t0时,x10 ,v 10 ,122515 35126故x b01.cos5 6t5m3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆练习五6-8 已知波源在原点的一列平面简谐波,波动方程为y = A cosBtCx ,其中 A , B ,C 为正值恒量求：1 波的振幅、波速、频率、周期与波长；源为 l 处一点的振动方程；3 任一时刻,在波的传播方向上相距为2 写出传播方向上距离波 d 的两点的位相差解: 1已知平面简谐波的波动方程yAcosBtCx x0 1t20将上式与波动方程的标准形式y
12、Acos 2t2x可知：波振幅为 A ,频率B,波长2,波速uB,波动周期T2CCB2 将xl代入波动方程即可得到该点的振动方程yAcosBtCl 3 因任一时刻 t 同一波线上两点之间的位相差为2x2x1将x 2x 1d,及2代入上式,即得Cd C6-14 如下列图,有一平面简谐波在空间传播,已知P点的振动方程为y = A cos1 分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程2 写出距 P 点距离为 b 的 Q 点的振动方程解: 1如题 6-14 图a ,就波动方程为yAcostltx ub00u如图 b ,就波动方程为yAcostx00u2 如题 6-14 图a ,就 Q 点的振动方程为t:
13、AQAcosub如题 6-14 图b ,就 Q 点的振动方程为AQAcosu6-24 汽车驶过车站时,车站上的观测者测得汽笛声频率由 声速为 330ms-1,求汽车的速率1200Hz变到了 1000 Hz,设空气中名师归纳总结 解: 设汽车的速度为sv ,汽车在驶近车站时,车站收到的频率为ms11uuvs0第 6 页,共 13 页汽车驶离车站时,车站收到的频率为2uuvs0联立以上两式,得1u1233012001000301212001000- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆练习六名师归纳总结 9-8 一个半径为R 的匀称带电
14、半圆环,电荷线密度为, 求环心处 O 点的场强第 7 页,共 13 页解: 如 9-8 图在圆上取dlRddqd lRd,它在 O 点产生场强大小为dE4R d2方向沿半径向外0R就d Exd Esin4 0Rsind,d E yd Ecos4 0Rcosd积分E x04 0Rsind2 0R,E y04 0Rcosd0EEx2 0R,方向沿 x 轴正向9-17 如题 8-16 图所示,在A , B 两点处放有电量分别为+ q ,- q 的点电荷,AB 间距离为2 R ,现将另一正试验点电荷q 从 O 点经过半圆弧移到C 点,求移动过程中电场力作的功解: 如题 9-16 图示UO10qq04
15、RRUC10qq6qR4 3RR0Wq0 UOUCqoq6 0R补充习题、一个半径为R 的金属球球带电量为Q ,电荷匀称分布在球面（设介电常数等于真空中的介电常数0 ）试求： 1 金属球内、外的场强；2 金属球内、外的电势；解: 利用高斯定理E Sd S0q（2 分）1 球内0rR场强：E4r24Q304r3,得到：E内4QrR3（2 分）R303- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆球外rR场强：E4r2Q,得到：E 外4Qrr3（2 分）00名师归纳总结 2 球外rR电势：UUrE外dr4Qrd rR（2 分）第 8 页,共
16、13 页0r球内0rR电势：R rE 内d rRE 外（2 分）QQR2r28 0R340R332 RQ280- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆练习七10-8 如题图所示,AB 、 CD 为长直导线,B C 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线,其半径为 R 如通以电流 I ,求 O 点的磁感应强度解：如题图所示,O 点磁场由 AB 、B C、 CD 三部分电流产生其中AB 产生 B 1 0CD 产生 B 2 0 I,方向垂直向里12 RCD 段产生 B 3 0 Isin 90 sin 60 0 I 1 3,方向 向里4 R 2
17、R 22B 0 B 1 B 2 B 3 0 I1 3 ,方向 向里2 R 2 610-17 题图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面,内、外半径分别为 a , b ,导体内载有沿轴线方向的电流 I ,且 I 匀称地分布在管的横截面上设导体的磁导率 0,试证明导体内部各点 a r b 的磁感应强度的大小由下式给出：2 2B 2 0 I2 r a2 b a r解：取闭合回路 l 2 r a r b 就l B d l B 2 r2 2 II r a 2 2b a2 2B 0 I r2 a2 2 r b a 10-18 一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱 半径为 a 和一同轴的导体圆管 内、外半径分
18、别为 b , c 构成,如题 9-16 图所示使用时,电流 I 从一导体流去,从另一导体流回设电流都是匀称地分布在导体的横截面上,求：1 导体圆柱内 r a ,2 两导体之间 a r b ,（ 3）导体圆筒内 b r c 以及 4 电缆外 r c 各点处磁感应强度的大小名师归纳总结 解：aB2r0Ir2LBdlB0I第 9 页,共 13 页1r0IrR22 R2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2 arbB 2r0IB20Ir3brcB2r0Ir2b20IB20I2 cr2I ,二者22r2 cb2cb4rcB2 r0B01I
19、 邻近有一等腰直角三角形线框,通以电流10-20 如题图所示,长直电流名师归纳总结 共面求ABC 的各边所受的磁力2lnda第 10 页,共 13 页解：FABAI2d lBBF ABI2a20I10I1I2a方向垂直 AB 向左d2dFACCI2d lB方向垂直 AC 向下,大小为AFACdaI2d r20I10I1I同理F BCdr2da0I1方向垂直 BC 向上,大小FBcdaI2 dld2rdldrdcos45I2lnF BCda20I2I1 dr0I1arcos452d- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆练习八11-5
20、 如下列图, 载有电流 I 的长直导线邻近,点 MN 的连线与长直导线垂直半圆环的半径为放一导体半圆环 MeN 与长直导线共面,且端b ,环心 O 与导线相距 a 设半圆环以速度 v平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及 MN 两端的电压 U M U N解: 作帮助线 MN ,就在 MeNM 回路中,沿 v 方向运动时 d m 0MeNM 0即 MeN MN又MN a b a bvB cos d l2 0 Ivln aa bb 0所以 MeN沿 NeM 方向,大小为 0 Iv ln a b2 a bM 点电势高于 N 点电势,即 U M U N 0 Ivln a b2 a b11-14
21、 磁感应强度为 B的匀称磁场布满一半径为 R 的圆柱形空间, 一金属杆放在题 10-12 图中位置,杆长为 2 R ,其中一半位于磁场内、另一半在磁场外当 d B0时,求：杆两端的感应电d t动势的大小和方向名师归纳总结 解： abac1abbc3R2B3RdB第 11 页,共 13 页dddtdt44dtabd2acd d t R2B R2dBdt1212dtac3R2 R2d B412dtd B00即dtc从a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆12-7 在杨氏双缝试验中,双缝间距 1 如其次级明条纹离屏中心的距离为2 相邻
22、两明条纹间的距离d =0.20mm,缝屏间距 D 1.0m,试求：6.0mm,运算此单色光的波长；3解: 1 由 x明 D k 知,6 . 0 1 10 2,d 0 . 2o30 . 6 10 mm 6000 A32 x D 1 10 0 . 6 10 3 3 mmd 0 2.12-12 在折射率 n =1.52 的镜头表面涂有一层折射率 n =1.38 的 Mg F 增透膜, 假如此膜适用o于波长 =5500 A 的光,问膜的厚度应取何值 . 解: 设光垂直入射增透膜,欲透射增强,就膜上、下两表面反射光应满意干涉相消条件,即12 n 2 e k k 0 1, 2, , 21e k2 k2 n
23、 2 2 n 2 4 n 25500k 5500 1993 k 996 A o2 1 . 38 4 1 . 38o令 k 0,得膜的最薄厚度为 996 A 当 k 为其他整数倍时,也都满意要求13-13 如题 12-13 图,波长为 6800o A 的平行光垂直照耀到L 0.12m长的两块玻璃片上,两玻璃片一边相互接触,另一边被直径 1 两玻璃片间的夹角 . d =0.048mm的细钢丝隔开求：2 相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少 . 3 相邻两暗条纹的间距是多少 . 4 在这 0.12 m 内出现多少条明条纹 . 题12-13 图名师归纳总结 解: 1由图知,L sin3d,即L4d第 1
24、2 页,共 13 页故d4 .00. 04810 弧度 L0.1210- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2 相邻两明条纹空气膜厚度差为e23 4.107m103 相邻两暗纹间距 l 6800 104 850 10 6m 0 . 85 mm2 2 4 0. 104 N L 141 条lo14-14 波长 6000 Asin 0 . 20 与 sin 0 . 30 处,第四级缺级求：1 光栅常数； 2 光栅上狭缝的宽度；3 在90 -90 范畴内,实际出现的全部级数解： 1 由 a b sin k 式对应于 sin 1 0 . 20 与 sin 2 .0 30 处满意：100 . 20 a b 2 6000 10100 . 30 a b 3 6000 10得 a b 6 0. 10 6m2 因第四级缺级,故此须同时满意名师归纳总结 absink第 13 页,共 13 页asink解得aa4bk1.5106k取k1,得光栅狭缝的最小宽度为1 .5106m3 由ab sinkkabsin当2,对应kkmaxkmaxab6 .01061060001010因4 ,8 缺级,所以在9090范畴内实际出现的全部级数为k,0,12,3 ,5,6,7 ,9共15 条明条纹 k10在k90处看不到 - - - - - - -