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1、学而不思则惘，思而不学则殆练习一1-8 一质点在xOy平面上运动，运动方程为x=3t+5, y=21t2+3t-4. 式中t以 s 计，x,y以m 计 (1) 以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2) 求出t=1 s 时刻和t2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3) 计算t0 s 时刻到t4s时刻内的平均速度；(4) 求出质点速度矢量表示式，计算t 4 s 时质点的速度； (5) 计算t0s 到t4s 内质点的平均加速度；(6) 求出质点加速度矢量的表示式，计算t 4s 解： （1）jttitr)4321()53(2m(2) 将1t,2t代入上式即有jir5 .081mjj
2、r4112mjjrrr5.4312m(3) jirjjr1617,4540104sm534201204jijirrtrv(4) 1sm)3(3ddjtitrv则jiv7341sm(5) jivjiv73,3340204sm1444jvvtva(6) 2sm1ddjtva这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。1-10 已知一质点作直线运动，其加速度为a4+3t2sm， 开始运动时，x5 m ，v =0 ，求该质点在t10s 时的速度和位置解：ttva34dd分离变量，得ttvd)34(d积分，得12234cttv由题知，0t,00v , 01c故2234ttv又因为2234ddtttxv精选学
3、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆分离变量，tttxd)234(d2积分得232212cttx由题知0t,50 x , 52c故521232ttx所以s10t时m70551021102sm190102310432101210 xv1-11 一船以速率1v30kmh-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率2v 40kmh-1沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?解： (1) 大船看小艇，则有1221vvv，依题意作速度矢量图如题1-13 图(a) 题 1-11 图由图
4、可知1222121hkm50vvv方向北偏西87.3643arctanarctan21vv(2) 小船看大船，则有2112vvv，依题意作出速度矢量图如题1-13 图 (b) ，同上法，得5012v1hkm方向南偏东o87.36精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆练习二2-9 质量为 16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为xf6 N，yf-7 N ，当t0时，yx0，xv-2 m s-1，yv 0求当t2 s (1) 位矢； (2)解：2sm83166mfaxx，2s
5、m167mfayy(1) 20101200sm872167sm452832dtavvdtavvyyyxxx于是质点在s2时的速度1sm8745jiv(2) m874134)167(21)4832122(21)21(220jijijtaitatvryx2-14 一质量为m的质点在xOyj tbi tarsincos求质点的动量及t0 到2t解: 质点的动量为)cossin(j tbi tamvmp将0t和2t分别代入上式，得j bmp1,i amp2 , 则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为)(12j bi ampppI2-17 设N67jiF合(1) 当一质点从原点运动到m1643kjir时，
6、求F所作的功 (2) 如果质点到r处时需 0.6s ，试求平均功率(3) 如果质点的质量为1kg，试求动能的变化解: (1)由题知，合F为恒力，(76 ) ( 3416 )WF rijijk合J452421(2) 4575 w0.6WPt(3) 由动能定理，45JkEW精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆练习三3-13 计算题 2-27 图所示系统中物体的加速度设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设1m50kg，2m 20
7、0 kg,M 15 kg, r 0.1 m 解: 分别以1m,2m滑轮为研究对象，受力图如图(b) 所示对1m,2m运用牛顿定律，有amTgm222amT11对滑轮运用转动定律，有)21(212MrrTrT又，ra联立以上4 个方程，得2212sm6.721520058 .92002Mmmgma题 3-13(a) 图题 3-13(b) 图3-14 如题 3-14 图所示，一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下求：(1) 初始时刻的角加速度；(2) 杆转过角时的角速度 . 解: (1)由转动定律，有)31(212mlmglg23(2) 由机械能守恒定
8、律，有22)31(21sin2mllmglgsin3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆练习四5-10 有一轻弹簧，下面悬挂质量为g0.1的物体时，伸长为cm9.4用这个弹簧和一个质量为g0.8的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开cm0 .1后 ，给予向上的初速度10scm0. 5v，求振动周期和振动表达式解：12311mN2. 0109 .48. 9100.1xgmk而0t时，-12020sm100 .5m,100 .1vx ( 设向上为正 ) 又s26.12, 51082. 03
9、Tmk即m102)5100.5()100.1 ()(222222020vxA45, 15100.1100.5tan022000即xvm)455cos(1022tx5-11 图为两个谐振动的tx曲线，试分别写出其谐振动方程解：由题图 (a) ，0t时，s2,cm10,23,0,0000TAvx又即1srad2T故m)23cos(1 .0txa由题图 (b) 0t时，35, 0,2000vAx01t时，22,0,0111vx又25351165故mtxb)3565cos(1 .0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学而不思
10、则惘，思而不学则殆练习五6-8 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y=Acos(CxBt) ，其中A，B，C为正值恒量求：(1) 波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2) 写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；(3) 任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差解: (1)已知平面简谐波的波动方程)cos(CxBtAy (0 x) 将上式与波动方程的标准形式)22cos(xtAy可知：波振幅为A， 频率2B， 波长C2， 波速CBu， 波动周期BT21(2) 将lx代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(ClBtAy(3) 因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为)(21
11、2xx将dxx12，及C2代入上式，即得Cd6-14 如图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为Py=A cos(0t) (1) 分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程2) 写出距P点距离为b的Q点的振动方程解: (1)如题 6-14 图(a) ，则波动方程为)(cos0uxultAy如图 (b) ，则波动方程为)(cos0uxtAy(2) 如题 6-14 图(a) ，则Q点的振动方程为: )(cos0ubtAAQ如题 6-14 图(b) ，则Q点的振动方程为)(cos0ubtAAQ6-24 汽车驶过车站时，车站上的观测者测得汽笛声频率由1200Hz变到了 1000 Hz，设空气
12、中声速为 330m s-1，求汽车的速率解: 设汽车的速度为sv，汽车在驶近车站时，车站收到的频率为01svuu汽车驶离车站时，车站收到的频率为02svuu联立以上两式，得12112120010003303012001000u1sm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆练习六9-8 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为, 求环心处O点的场强解: 如 9-8 图在圆上取RddldddRlq，它在O点产生场强大小为204ddRRE方向沿半径向外则dsin4sindd0REEx，dcos4)c
13、os(dd0REEy积分RREx0002dsin4，0dcos400REyREEx02，方向沿x轴正向9-17 如题 8-16图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷0q从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功解: 如题 9-16 图示041OU0)(RqRq041CU)3(RqRqRq06RqqUUqWoCO006)(补充习题、一个半径为R的金属球球带电量为Q，电荷均匀分布在球面（设介电常数等于真空中的介电常数0）试求： (1) 金属球内、外的场强；(2) 金属球内、外的电势；解: 利用高斯定理0dqSES（2 分）(1) 球内
14、)0(Rr场强：303234344rRQrE，得到：304RrQE内（2 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆球外)(Rr场强：024QrE，得到：304rrQE外（2 分）(2) 球外)(Rr电势：rQEU0r4rd外（2 分）球内)0(Rr电势：RRrrdErdEU外内RQrRRQ022304)(8)3(82230rRRQ（2 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆练习七10-8
15、 如题图所示，AB、CD为长直导线，CB为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R若通以电流I，求O点的磁感应强度解：如题图所示，O点磁场由AB、CB、CD三部分电流产生其中AB产生01BCD产生RIB1202，方向垂直向里CD段产生)231(2)60sin90(sin24003RIRIB，方向向里)6231 (203210RIBBBB，方向向里10-17 题图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率0，试证明导体内部各点)(bra的磁感应强度的大小由下式给出：rarabIB22220)(2解：取闭
16、合回路rl2)(bra则lrBlB2d2222)(abIarI)(2)(22220abrarIB10-18 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱( 半径为a) 和一同轴的导体圆管( 内、外半径分别为b,c) 构成，如题 9-16图所示使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1) 导体圆柱内 (ra),(2)两导体之间 (arb) ，（ 3）导体圆筒内(brc) 以及 (4) 电缆外 (rc) 各点处磁感应强度的大小解：LIlB0d(1)ar2202RIrrB202 RIrB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
17、- - -第 9 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆(2) braIrB02rIB20(3)crbIbcbrIrB0222202)(2)(22220bcrrcIB(4)cr02 rB0B10-20 如题图所示，长直电流1I附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I，二者共面求ABC的各边所受的磁力解：ABABBlIFd2daIIdIaIFAB22210102方向垂直AB向左CAACBlIFd2方向垂直AC向下，大小为addACdadIIrIrIFln22d210102同理BCF方向垂直BC向上，大小addBcrIlIF2d10245cosddrladaBCdadIIrrIIFln245c
18、os2d210120精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆练习八11-5 如图所示， 载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直半圆环的半径为b，环心O与导线相距a设半圆环以速度v平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压NMUU解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时0dm0MeNM即MNMeN又0cos dln02a bMNa bIvabvBlab所以MeN沿NeM方向，大小为babaIvln20M点电势高
19、于N点电势，即babaIvUUNMln2011-14 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间， 一金属杆放在题10-12 图中位置，杆长为 2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外当tBdd0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向解：bcabactBRBRttabdd4343dddd21tabdd2tBRBRtdd1212dd22tBRRacdd1243220ddtB0ac即从ca精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm ，缝屏间
20、距D1.0m，试求：(1) 若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；(2) 相邻两明条纹间的距离解: (1)由kdDx明知，22.01010.63，3106.0mmoA6000(2) 3106.02 .010133dDxmm12-12 在折射率1n=1.52 的镜头表面涂有一层折射率2n=1.38 的 Mg2F增透膜， 如果此膜适用于波长=5500 oA的光，问膜的厚度应取何值? 解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即)21(22ken),2 ,1 ,0(k222422)21(nnknke)9961993(38.14550038
21、.125500kkoA令0k，得膜的最薄厚度为996oA当k为其他整数倍时，也都满足要求13-13 如题 12-13 图，波长为 6800oA的平行光垂直照射到L0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm 的细钢丝隔开求：(1) 两玻璃片间的夹角? (2) 相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3) 相邻两暗条纹的间距是多少? (4) 在这 0.12 m 内呈现多少条明条纹? 题12-13 图解: (1)由图知，dL sin，即dL故43100.41012.0048.0Ld( 弧度 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
22、- - - - - -第 12 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆(2) 相邻两明条纹空气膜厚度差为7104 .32em(3) 相邻两暗纹间距641010850100 .421068002lm85.0mm(4)141lLN条14-14 波长6000oA20.0sin与30.0sin处，第四级缺级求：(1) 光栅常数； (2) 光栅上狭缝的宽度；(3) 在90-90 范围内，实际呈现的全部级数解： (1) 由kbasin)(式对应于20.0sin1与30. 0sin2处满足：101060002)(20.0ba101060003)(30.0ba得6100 .6bam(2) 因第四级缺级，故此须同时满足kbasin)(kasin解得kkbaa6105.14取1k，得光栅狭缝的最小宽度为6105.1m(3) 由kbasin)(sin)(bak当2，对应maxkk10106000100.6106maxbak因4，8缺级，所以在9090范围内实际呈现的全部级数为9,7,6,5,3,2, 1, 0k共15条明条纹 (10k在90k处看不到 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页