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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 7 章 光的衍射7.1 平行单色光垂直入射在缝宽为 a 0 . 15 mm 的单缝上； 缝后有焦距为 f 400mm 的凸透镜,在其焦平面上放置观看屏幕；现测得屏幕上中心明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为 8mm,就入射光的波长为 . 解：单缝衍射的暗条纹分布规律是 y f k ,k = 1,2,3, a测得屏幕上中心明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为 8mm,y3 y-3 = 6f /a =8mm 0 . 8 a 8 0 . 15 45 10 mm 500 nm6 f 6 4007.2 一单色平行光束垂直照耀在宽
2、度为 1.0mm 的单缝上,在缝后放一焦距为 2.0 m 的会聚透镜；已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中心明条纹宽度为2.0 m,就入射光波长约为多少？解：单缝衍射的暗条纹分布规律是yfk,k = 1,2,3, a中心明纹的宽度为 y = y 1 y-1 = 2f /a =2.0mm amm1.0mm500nmf200073 在某个单缝衍射试验中,光源发出的光含有两种波长1和 2,并垂直入射于单缝上假如 1的第一级衍射微小与 2 的第三级衍射微小相重合,试问：（1）这两种波长之间有什么关系；（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否仍有其他微小相重合？解答 （1）单缝衍射的暗条纹形成条件是
3、= asin = k ,k = 1,2,3, k1 = 1 和 k2 = 3 的条纹重合时,它们对应同一衍射角,由于因此 1 = 32（2）当其他微小重合时,必有k11 = k22,所以 k2 = 3k1,当 k1 = 2 时 k2 = 6,可见：仍有其他微小重合7.4 单缝的宽度a = 0.40mm,以波长 = 589nm 的单色光垂直照耀,设透镜的焦距f = 1.0m求：（1）第一暗纹距中心的距离；（2）其次明纹的宽度；（3）如单色光以入射角i = 30o 斜射到单缝上,就上述结果有何变动？ 解：（1）单缝衍射的暗条纹分布规律是yfk,k = 1,2,3,a当 k = 1 时, y1 =
4、f /a =1.4725mm （2）除中心明纹外,其次级明纹和其他明纹的宽度为 y = y k +1 - yk = f /a = 1.4725mm 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）当入射光斜射时,光程差为学习必备欢迎下载 = asin asin = k ,k = 1,2,3,当 k = 1 时,可得 sin1 = sin /a = 0.5015 和 0.4985,cos1 = 1 sin 21 1/2 = 0.8652 和 0.8669两条一级暗纹到中心的距离分别为y1 = f tan1 = 579.6mm
5、和 575.1mm 当 k = 2 时,可得 sin2 =a sin 2 /a = 0.5029 和 0.4971,cos2 = 1 sin 22 1/2 = 0.8642 和 0.8677两条二级暗纹距中心的距离分别为O y2 = f tan2 = 581.9mm 和 572.8mm a 其次明纹的宽度都为 y = y 2 y1 = 2.3mm ,比原先的条纹加宽了7.5 一单色平行光垂直入射于一单缝,如其第三级衍射明纹位置正好和波长为 600 nm 的单色光垂直入射该缝时的其次级衍射明纹位置一样,求该单色光的波长解：除了中心明纹之外,单缝衍射的条纹形成的条件是asin2k12,k = 1,
6、2,3, 当条纹重合时,它们对应同一衍射角,因此2k1 + 11 = 2k2 + 12,解得此单色光的波长为212k 11= 428.6nm 4800A的平行2k217.6 一双缝,缝距d0 4.mm,两缝宽度都是a0 . 080mm,用波长为光垂直照耀双缝,在双缝后放一焦距f2.0m 的透镜；求：（1）在透镜焦平面处的屏上,双缝干涉条纹的间距（2）在单缝衍射中心亮纹范畴内的双缝干涉亮纹数目x；N ；解：双缝干涉条纹：（1）第 k 级亮纹条件：d sin=k- 3 m=2.4 mm 第 k 级亮条纹位置：xk = f tg f sin kf / d相邻两亮纹的间距：x = xk+1xk=k1f
7、 / dkf / d=f / d =2.4 10（2） 单缝衍射第一暗纹：a sin1 = 单缝衍射中心亮纹半宽度：x0 = f tg1f sin1 f / a12 mm x0 /x =5 双缝干涉第5 极主级大缺级在单缝衍射中心亮纹范畴内,双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为k = 0, 1, 2, 3, 4 级亮纹或依据 d / a = 5 指出双缝干涉缺第5 级主大,同样得该结论7.7 一衍射光栅, 每厘米有 400 条刻痕, 刻痕宽为1.5 10-5m,光栅后放一焦距为1m 的的凸透镜,现以 = 500nm 的单色光垂直照耀光栅,求：（1）透光缝宽为多少？透光缝的单缝衍射中心明纹宽度为多
8、少？（2）在该宽度内,有几条光栅衍射主极大明纹？名师归纳总结 解：（1）光栅常数为a + b = 0.01/400 = 2.510-5m,第 2 页,共 5 页由于刻痕宽为b = 1.5 10-5m,所以透光缝宽为a = a + b b = 1.010-5m对于宽度为a 的单缝来说,暗纹形成的条件是asin = 2k/2 = k ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载yfk,k = 1,2,3, 当 很小时, = sin = tan = y/f,因此暗纹的位置是a取 k = 1,得一级暗纹的位置y1 = f /a = 50mm因此中心明纹
9、的宽度为 y0 = 2y1 = 2f /a = 100mm（2）对于光珊来说,形成明纹的必要条件是 a + bsin = k ,在衍射的中心明纹范畴内,光珊衍射的最高级数为k max a b sin a b y 1 a b=2.5,f a取整数 2,可知光珊衍射在单缝衍射中心有 k = 0, 1, 2,共 5 条主极大明纹另外,依据缺级条件 k/k = a + b /a = 2.5 = 5/2 ,可知： 光栅干涉的第 5 级明纹显现在单缝衍射的第 2 级暗纹处, 因而缺级； 其他 4 根条纹近似等角度分布, 各有两根在单缝衍射的中心明纹和一级明纹中依据对称性, 一级干涉明纹有两条, 二级干涉明
10、纹也有两条,包括中心明纹, 共有 5 条干涉主极大明纹在单缝衍射的中央明纹宽度内7.8 波长为 600 nm 的单色光垂直入射在一光栅上,其次、 第三级主极大明纹分别显现在sin = 0.2 及 sin = 0.3 处,第四级缺级,求：（1）光栅常数；（2）光栅上狭缝的宽度；（3）屏上一共能观看到多少根主极大明纹解：（1）（2）依据缺级条件 a + b /a = k/k,由题意得 k = 1,k = 4解得 b = 3a再依据光栅方程 a + b sin = k ,可得狭缝的宽度为 a = k / 4sin,将 k = 2,sin = 0.2 或将 k = 3,sin = 0.3 代入上式,可
11、得 a = 1500nm 刻痕的宽度为 b = 3a = 4500nm,光栅常数为 a + b = 6000nm （3）在光栅方程中 a + b sin = k ,令 sin =1,得 k =a + b / = 10由于 = 90的条纹是观看不到的,所以明条纹的最高级数为 9又由于缺了 4 和 8 级明条纹,所以在屏上能够观看到 27+1 = 15 条明纹7.9 以氢放电管发出的光垂直照耀在某光栅上,在衍射角 = 41o的方向上看到 1 = 656.2nm和 2 = 410.1nm 的谱线重合,求光栅常数的最小值是多少？解：依据光栅方程得400nm 二级光谱400507nm 760nm a +
12、 b sin = k11,三级光谱和a + b sin = k22,600760nm 因此 k2/k1 = 1/ 2 = 1.6 = 16/10 = 8/5 ,可见： k1 最小取 5,k2最小取 8因此最小光栅常数为a + b = k 11/sin = 5000nm 此题与第四题的解法相同名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7.10 两光谱线波长分别为和学习必备欢迎下载,试证明：它们在同一级光栅光谱中,其中的角距离/d/k 22,其中 d 是光栅常数, k 是光谱级数；证：据光栅方程有d sink- sind sin
13、k- sinkdsincosd cosd,得k/ dkc o sd1sin2kd 2d 2sin 2d / k 2 27.11 白光中包含了波长从 400nm 到 760nm 之间的全部可见光谱,用白光垂直照耀一光栅,每一级衍射光谱是否仍只有一条谱线？第一级衍射光谱和其次级衍射光谱是否有重叠？第二级和第三级情形如何？解：由于白光是连续光谱,经过光栅衍射之后仍旧是连续光谱,所以每一级衍射光谱都是一条光谱带,而不是一条光谱线依据光栅方程 叠,它们的衍射角应当相同a + b sin = k,假如两种不同级的单色光重假设某波长可见光的2 级衍射谱线与波长最长的可见光的一级谱线重叠,即 2 = 1 76
14、0,可得 = 380nm,由于该波长比波长最短的可见光的波长 光谱和其次级衍射光谱没有重叠400nm 仍要短,可知：第一级衍射假设某波长可见光的3 级衍射谱线与波长最长的可见光的二级谱线重叠,即 3 = 2 760,可得 = 507nm ,该波长在可见光的波长之内,可知：其次级衍射光谱和第三级衍射光谱有重叠反过来,假设波长最短的可见光的 即 3400 = 2 ,可得 = 600nm,3 级衍射谱线与某波长的可见光的二级谱线重叠,可知：其次级衍射光谱在600760nm 的波长范畴与第三级衍射光谱在400507nm 波长范畴有重叠7.12 一雷达的圆形发射天线的直径D=5 m ,发射的无线电波的频
15、率为v=300GHz,运算雷达发射的无线电波束的角宽度；名师归纳总结 解：雷达天线发射出去的无线电波,相当于通过天线圆孔后的衍射波,除衍射的中心主极大第 4 页,共 5 页外,其他各级衍射次级大对接收都没有实际成效；所以雷达发射的无线电波束的角宽度,就是圆孔衍射所形成的爱利斑的直径对应的角宽度,它等于爱利斑半径对应的角宽度0的2 倍；故所求为20.2442 . 44c2 . 4438 10=4.88103radv3009 10DD.057.13 迎面开来的汽车, 其两车灯相距为1m,汽车离人多远时, 两灯刚能为人眼所辨论？（假定人眼瞳孔直径d 为 3 mm ,光在空气中的有效波长为 = 500
16、nm）解：人眼的最小辨论角为0 = 1.22/D = 2.03310-4rad,当车很远时0 = w/l ,所以距离为l = w/0 = 4918m - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7.14 在 X 射线衍射试验中,用波长从0.095nm 到 0.130nm 连续的 X 射线以 30o角入射到晶体表面如晶体的晶格常数d = 0.275nm ,就在反射方向上有哪些波长的X 射线形成衍射极大？名师归纳总结 解： 30o是入射角,因此掠射角为 = 90o - 30o = 60o1 2 3 4 5 6 第 5 页,共 5 页依据布喇格公式2dsin = k ,级数 k 得 X 射线形成衍射极大的波长为波长0.476 0.238 0.159 0.119 0.095 0.079 = 2dsin /k,k = 1,2,3, nm 是否所求No No No Yes Yes No - - - - - - -