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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数解析式的几种求法二次函数的解析式的求法是数学学习的重点与难点,基本思想方法是待定系数法,依据题目给出的详细条件,设出不同形式的解析式,找出满意解析式的点,的二次函数解析式的求法归纳如下：一、定义型：求出相应的系数下面就不同形式此类题目是依据二次函数的定义来解题,必需满意二个条件：1、a 0；2、x 的最高次数为2 次例 1、如y = m 2+ m x m2 2m1 是二次函数,就m = 二、开放型此类题目只给出一个条件,只需写出满意此条件的解析式,所以他的答案并不唯独例 2、经过点 A（0,3）的抛物线的解析式是三、平
2、移型：将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线要借此类题目, 应先将已知函数的解析是写成顶点式 y = a x h 2 + k,当图像向左（右）平移 n 个单位时,就在 x h 上加上（减去） n；当图像向上（下）平移 m 个单位时,就在 k 上加上（减去）m其平移的规律是：h 值正、负,右、左移； k 值正负,上下移由于经过平移的图像外形、大小和开口方向都没有转变,所以a 得值不变例 3、二次函数y1x23x5的图像是由y1x2的图像先向平移个222单位,再向平移个单位得到的注：这两类题目多显现在挑选题或是填空题目中,找到思路简单解答. 四、三种形式1、一般式当题目给出函数图
3、像上的三个点时,设为一般式yax2bxc ,转化成一个三元一次方程组,以求得 a,b,c 的值；2、顶点式如已知抛物线的顶点或对称轴、极值,就设为顶点式yaxh2k这顶点坐标为 （ h,k ）,对称轴方程x = h, y 极值为 k 来求出相应的系数. 3、两根式名师归纳总结 已知图像与x 轴交于不同的两点x 1, , , ,设二次函数的解析式为yaxx 1xx2,第 1 页,共 4 页依据题目条件求出a 的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 4、依据下面的条件,求二次函数的解析式：（1）图像经过（ 1, 4）,（ 1, 0）,（
4、 2,5）；（2）图象顶点是（2,3）,且过（ 1,5）；（3）图象经过 A（1, 0）、 B（0,-3）,且对称轴是直线 x=2. 四、翻折型（对称性）：已知一个二次函数 y ax 2bx c ,要求其图象关于 x 轴对称（也可以说沿 x 轴翻折） ,关于y轴对称,或关于某条直线对称 . 策略方法是：先把原函数的解析式化成 y = a x 2 + k 的形式,再确定新函数的 a,及标点（ h,k）即可 .例 5已知二次函数yx24x3,求满意以下条件的二次函数的解析式：x =-1 对称（1）图象关于x 轴对称；（ 2）图象关于y 轴对称；（ 3）图象关于直线五、旋转型已知一个二次函数 y a
5、x 2bx c ,要求其图象关于原点,或是某一点旋转 180 或 90 . 策略方法是： 先把原函数的解析式化成 y = a x h 2 + k 的形式, 再确定新函数的 a,及标点 （h,k）即可 .名师归纳总结 例 6 把抛物线y2x24x3绕坐标原点旋转180,得到的新图象,求所对应的函数解析式.第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载六、综合型数形结合式的二次函数的解析式的求法,此种情形是融代数与几何为一体,把代数问题转化为几何问题, 充分运用三角函数、解直角三角形等来解决问题,只要充分运用有关几何学问求出解析
6、式中的待定系数,以达到目的例 7 已知二次函数 y = ax2+bx+c ,当 x=2 时有最大值 2,图象在 x 轴上截得的线段长为 2,求这个二次函数解析式,并画出函数图象 . 例 8 设 A,B为抛物线 y=-3x 2+2xk 与 x 轴的两个相异交点,C为抛物线的顶点,AB C为等腰直角三角形,其中C为直角 . （1）求 k 的值 . （2）直线 l 是过顶点 C,作 AMl ,BN l ,垂足分别为M、N. 当直线的比例系数为k3时,求 AM+BN的值；3AM+BN能否取到最大值,如能,求出来；如不能,请说明理由备用图九、巩固练习名师归纳总结 1、一条抛物线的顶点（1, - 4）,且
7、外形和开口方向与y= -2x2 都相同,就它的函数解析式为第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载_. 2、抛物线经过点（4,- 3）,且当x=3 时, y最大=4；就函数解析式为_. 3、将抛物线y =2x2+4x+5 向上平移2 个单位,再向右平移4 个单位后,所得新抛物线的解析式为_. 4、在同一平面内,把抛物线y=3+2x x2 绕它的顶点旋转180,得到的新图象所对应的解析式为_. 5、求二次函数的解析式（1）抛物线经过 2,0,0,-2,-2,3 三点；（2）抛物线与x 轴的交点横坐标分别是1 和 2,且经过点（ 4,3）；1为对（3）抛物线的顶点坐标是（6,-12）,且与 x 轴的一个交点的横坐标是8. 6、二次函数yax2bxc a0 的图像经过点A（3,0）,B（2,- 3）,并且以 x称轴；（1）求此函数的解析式；（3）在对称轴 x（2）在对称轴 x1上找一点 M ,使 |MA-MB| 的值最大,并求出最大值；1上是否存在一点P,使 PAB 为等腰三角形, 如存在, 直接写出 P 点的坐标,如不存在,说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页