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1、关于二次函数解析式的几种求法现在学习的是第1页，共13页已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。 已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴，选择交点式。1、一般式2、顶点式3、交点式y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)现在学习的是第2页，共13页 1、 求二次函数解析式的常用方法： 2、求二次函数解析式的 常用思想： 3、二次函数解析式的最终形式：转化思想 解方程或方程组 无论采用哪一种解析式求解，最后结果都化为一般式。现在学习的是第3页，共13页 分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为yax
2、2bxc的形式现在学习的是第4页，共13页 解: 设二次函数关系式yax2bxc ，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c= -1又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到解这个方程组，得 a=2，b= -1所以，所求二次函数的关系式是y2x2x1a+b=1a-b=3现在学习的是第5页，共13页 分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为ya(x1)23，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值； 现在学习的是第6页，共13页 解:因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的关系式为ya(x1)23，又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，可以得到 1a(01)23解得
3、 a4所以，所求二次函数的关系式是y4(x1)23即 y4x28x1现在学习的是第7页，共13页分析:根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为ya(x3)22，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入 ya(x3)22，即可求出a的值 现在学习的是第8页，共13页因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式yax2bxc，把三个点的坐标代入后求出a、b、c，就可得抛物线的解析式。根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为 ya(x3)(x5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值； 分析:现在学习的是第9页，共13页课堂练习:现在学习的是第10页，共13页例1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。解法一： 一般式设解析式为顶点C（1，4），对称轴 x=1.A(-1,0)关于 x=1对称，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上， 即： 三、应用举例现在学习的是第11页，共13页例1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。解法二：顶点式设解析式为顶点C（1，4）又A(-1,0)在抛物线上， a = -1即： h=1, k=4. 三、应用举例现在学习的是第12页，共13页感谢大家观看现在学习的是第13页，共13页