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1、二次函数的三种解析式及求法二次函数的三种解析式及求法一、二次函数常用的三种解析式的确定一、二次函数常用的三种解析式的确定已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式通常选择顶点式。已知抛物线与已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴，轴的交点坐标或对称轴，选择交点式。选择交点式。1、一般式、一般式2、顶点式、顶点式3、交点式、交点式y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二、求二次函数解析式的思想方法二、求二次函数解析式的思想方法 1、求二次函数
2、解析式的常用方法：求二次函数解析式的常用方法：2、求二次函数解析式的、求二次函数解析式的 常用思想：常用思想：3、二次函数解析式的最终形式：、二次函数解析式的最终形式：待定系数法、配方法、数形结合等。待定系数法、配方法、数形结合等。待定系数法、配方法、数形结合等。待定系数法、配方法、数形结合等。转化思想转化思想 解方程或方程组解方程或方程组 无论采用哪一种解析式求解，最后无论采用哪一种解析式求解，最后结果都化为一般式。结果都化为一般式。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,
3、充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能例例1已知二次函数的图象经过点已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式；求它的关系式 分析分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为可设函数关系式为yax2bxc的形式的形式为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能例例1已知二次函数的图象经过点已知二次函数的图象经过点A(0,-
4、1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式；求它的关系式 解解:设二次函数关系式设二次函数关系式yax2bxc，由已知，这，由已知，这个函数的图象过（个函数的图象过（0，-1），可以得到），可以得到c=-1又由于又由于其图象过点（其图象过点（1，0）、（）、（-1，2）两点，可以得到）两点，可以得到解这个方程组，得解这个方程组，得 a=2，b=-1所以，所求二次函数的关系式是所以，所求二次函数的关系式是y2x2x1a+b=1a+b=1a-b=3a-b=3为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精
5、神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能例例2已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与，且与y轴轴交于点交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式，求这个二次函数的解析式.分析分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为关系式为ya(x1)23，再根据抛物线与，再根据抛物线与y轴轴的交点可求出的交点可求出a的值；的值；为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充
6、分发挥中小学图书室育人功能 例例2已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与，且与y轴交于点轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式，求这个二次函数的解析式解解:因为抛物线的顶点为因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的，所以设二此函数的关系式为关系式为ya(x1)23，又由于抛物线与，又由于抛物线与y轴交于轴交于点点(0，1)，可以得到，可以得到 1a(01)23解得解得 a4所以，所求二次函数的关系式是所以，所求二次函数的关系式是y4(x1)23即即 y4x28x1为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党
7、的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能例例3 3已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为(3(3，-2)-2)，且与，且与x x轴两交点间的距离为轴两交点间的距离为4 4，求它的解析式，求它的解析式分析分析:根据已知抛物线的顶点坐标根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式，可设函数关系式为为ya(x3)22，同时可知抛物线的对称轴为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由，再由与与x轴两交点间的距离为轴两交点间的距离为4，可得抛物线与，可得抛物线与x轴的两个交点为轴的两个交点为（1，0）和（）和（5，0），任选一个
8、代入），任选一个代入 ya(x3)22，即可，即可求出求出a的值的值 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能例例例例4 4已知抛物线与已知抛物线与已知抛物线与已知抛物线与x x轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点M(-3M(-3，0)0)、N(5N(5，0)0)，且与且与且与且与y y轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点P(0P(0，-3)-3)求它的解析式求它的解析式求它的解析式求它的解析式方法方法方法方法1:1:1:1:因
9、为已知抛物线上三个点，所以可设函数关因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式系式为一般式y yaxax2 2bxbxc c，把三个点的坐标代入，把三个点的坐标代入后求出后求出a a、b b、c c，就可得抛物线的解析式。，就可得抛物线的解析式。方法方法方法方法2:2:2:2:根据抛物线与根据抛物线与x x轴的两个交点的坐标，可设函轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为数关系式为 y ya(xa(x3)(x3)(x5)5)，再根据抛物线与，再根据抛物线与y y轴的交点可求出轴的交点可求出a a的值；的值；分析分析:为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平
10、新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能1 1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 (1)(1)已知二次函数的图象经过点已知二次函数的图象经过点已知二次函数的图象经过点已知二次函数的图象经过点(0(0，2)2)、(1(1，1)1)、(3(3，5)5)；(2)(2)已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为(-1(-1，2)2)
11、，且过点，且过点，且过点，且过点(2(2，1)1)；(3)(3)已知抛物线与已知抛物线与已知抛物线与已知抛物线与x x轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点(-1(-1，0)0)、(2(2，0)0)，且经过点，且经过点，且经过点，且经过点 (1(1，2)2)2 2二次函数图象的对称轴是二次函数图象的对称轴是二次函数图象的对称轴是二次函数图象的对称轴是x=-1x=-1，与，与，与，与y y轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标是是是是 66，且经过点，且经过点，且经过点，且经过点(2(2，10)10)，求此二次函数的关系式，求此二次函数的关系式，求此二次函数的关系式，求此二次函数的关
12、系式课堂练习课堂练习:例例1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示，求其解析式。求其解析式。解法一：解法一：一般式一般式设解析式为顶点C（1，4），对称轴 x=1.A(-1,0)关于 x=1对称，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上，即：三、应用举例三、应用举例例例1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示，求其解析式。求其解析式。解法二：顶点式解法二：顶点式设解析式为顶点C（1，4）又A(-1,0)在抛物线上，a =-1即：h=1,k=4.三、应用举例三、应用举例解法三：交点式解法三：交点式设解析式为抛物线与x 轴的两个交点坐标 为 A(-1,0)、B（3，0）y=a(x+1)(x-3)又 C（1，4）在抛物线上 4=a (1+1)(1-3)a=-1 y=-(x+1)(x-3)即：例例1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示，求其解析式。求其解析式。三、应用举例三、应用举例