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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思中考数学专题讲座 探干脆问题概述：探干脆题目一般作为压轴题或次压轴题显现,题目较难, 难在结论不愿定, 要通过探究证明或运算,得出结论,并赐予确定或否定回答：这种题目的结论有多样性,需要解题的周密考虑,解这种题目有两种方法：一种是假定结论成立,去证明它的可能性或存在性；另一种是从条件动身直接证明或运算回答存在或不存在典型例题精析例 1如图 1,分别以直角三角形 ABC三边为直径向外作三个半圆,.其面积分别用 S1、S2、S3表示,就不难证明 S1=S2+S3（1）如图 2 所示,分别以直角三角形 ABC三边
2、为边向外作三个正方形,.其面积分别用S1、S2、S3表示,那么 S1、S2、 S3 之间有什么关系？（不必证明）（2）如图 3 所示, 分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个正三角形,.其面积分别用S1、S2、S3表示,请你确定 S1、S2、S3 之间的关系并加以证明；（3）如分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个一般三角形,其面积分别为 S1、S2、S3表示,使 S1、S2、S3之间仍具有与（你的结论；2）相同的关系,所作三角形应满意什么条件？并证明（4）类比（ 1）、（ 2）、（ 3）的结论,请你总结出一个更具一般意义的结论AS3CS1S2BS3CS1S2BAS3CS1S2BA图1
3、图2图32解：设直角三角形ABC的三边 BC、CA、AB的长分别为a、b、c,就 c 2=a 2+b（1）S1=S2+S3；（2）S1=S2+S3,证明如下：名师归纳总结 明显： S1=3c2,S2=3a 2,S3=3b2,第 1 页,共 8 页444- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思S2+S3=3（a 2+b2） =3c2=S144（也可用三角形相像证明）（3）当所作的三个三角形相像时,S1=S2+S3证明如下：所作三个三角形相像,S 2a2,S 3b 2,S 1c 2S 1c2S 2S 1S 32 a2 cb2
4、=1,S1=S2+S3（4）分别以直角三角形ABC的三边为一边向外作相像图形,其面积分别用S1、S2、 .S3表示,就 S1=S2+S3例 2如图 1, O1和 O2外切于 P,AB 是 O1和 O2的公切线, A、B 是切点,直线 AP、BP 分别交 O2, O1于 F、E（1）求证： AE 、BF 分别为 O1、 O2的直径；（2）求证： AB2=AE BF；AB2=AE BF 仍成立吗？ .如（3）如图 2,当图 1 中的切点 P 变为两圆一个交点时,结论成立,请证明；如不成立,请说明理由O1APFBEO1APO2BFO2E图1图2分析：（ 1）即证 APE=BPF=90 ,过 P 作二
5、圆公切线,可证明（2）证明ABE BFA可得（3）同样可证ABE BFA E= BAF, F=ABE中考样题训练名师归纳总结 - - - - - - - 1如图,在直角坐标系中,O是原点, A、B、.C.三点的坐标分别为A（18,0）,B（18,6）, C（8,6）,四边形 OABC是梯形,点P、Q同时从原点动身,分别作饼速运动,其中点P第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思沿 OA向终点 A运动,速度为每秒1 个单位,点Q沿 OC、CB向终点 B 运动,当这两点有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动（1）求出直线 OC
6、的解析式及经过 O、A、C三点的抛物线的解析式（2）试在（ 1）中的抛物线上找一点 D,使得以 O、A、 D为顶点的三角形与AOC全等,请直接写出点 D的坐标（3）设从动身起运动了 t 秒,假如点 Q的速度为每秒 2 个单位,试写出点 Q的坐标,并写出此时 t 的取值范畴（4）设从动身起,运动了 t 秒钟,当 P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC周长的一半,这时,直线 PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分,如有可能,.恳求出 t 的值；如不行能,请说明理由yOQC8,6B18,6PA18,0x 2如图, O2 与 O1 的弦 BC切于 C 点,两圆的另一个交点为D,动点 A.在 O
7、1 上,直线 AD 与 O2 交于点 E,与直线 BC交于点 F（1）如图 1,当点 A 在 CD 上时,求证：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 FDC FCE；AB EC；（2）如图 2,当点 A 在 BD 上时,是否仍有AB EC？请证明你的结论EDO2AO1CB F 3如图, A 和 B 是外离两圆,A 半径长为 2, B 的半径长为 1,.AB=4,P 为连结两圆圆心的线段 AB上的一点, PC切 A 于点 C,PD切 B于点 D（1）如 PC=PD,求 PB的长；（2
8、）试问线段AB上是否存在一点P,使 PC+PD=4？假如存在,问这样的P 点有几个；并求出 PB的值；假如不存在,说明理由；（3）当点 P 在线段 AB上运动到某处,使PCPD时,就有APC PBD,请问：除上述.情形外,当点P 在线段 AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC、PD具有何种关系）时,这两个三角形仍相像；并判定此时直线CP与 B的位置关系,证明你的结论ACPDB 4三月三,放风筝,图中是小明制作的风筝,他依据DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道DEH=DFH请你用所学学问赐予证明名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - -
9、- - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思DE FH考前热身训练 1填空题（1）观看以下等式,你会发觉什么规律？ 3 5=15,而 15=4 2-1 ,AECDBD 作 5 7=35,而 35=6 2-1 , 11 13=143,而 143=122-1 ,将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来_ _（2）如图,以ABC的边 AB为直径作 O交 BC于 D,过O.的切线交 AC于 E,使得 DEAC,就 ABC的边必需满意的O条件是_ 2 已知反比例函数y=k x（k 0）和一次函数y=-x+8 （1）如一次函数和反比例函数的图象交于点（4,m）,求 m和 k；（2）k 满
10、意什么条件时,这两个函数图象有两个不同的交点？（3）设（ 2）中的两个交点为A、B,试判定 AOB是锐角仍是钝角？名师归纳总结 - - - - - - - 3如图,在直角坐标系xOy 中,以点A（0,-3 ）为圆心作圆与x 轴相切, B 与 A 外切于点 P,B 点在 x 轴正半轴上,过P点作两圆的公切线DP交 y 轴于 D,交 x 轴于 C第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（1）设 A 的半径为 r 1, B 的半径为 r2,且 r2=2 3r 1,求公切线DP的长及直线DP.的函数解析式；（2）如 A 的位置大小不
11、变,点 B在 x 轴正半轴上移动,B与 A 始终外切,过 D作B的切线 DE, E为切点,当 DE=4时, B点在什么位置？从解答中能发觉什么？yDCExBOPA答案 : 中考样题看台1（ 1）y=3 4xx y=-3 40x2+ 27 20（2）D（ 10,6）（3）当 Q在 OC上运动时,可设Q（m,3 4m）,依题意有：m2+（3 4m2）=（2t） 2m=8 5t , Q（8 5t ,6 5t ）,（ 0t 5）当 Q在 BC上时, Q点所走过的路程为2t OC=10, CQ=2t-10 ,Q点在横坐标为2t-10+8=2t-2,Q（2t-2 ,6）（ 5t 10）名师归纳总结 （4）
12、梯形 OABC的周长为44,当 Q点在 OC上, P 运动的路程为t ,第 6 页,共 8 页就 Q.运动的路程为（22-t ） OPQ中, OP边上的高为：（22-t ）3,5S OPQ=1 2t （22-t ）3, S 梯形 OABC =1 2（180+10） 6=845- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思依题意有：整理得： t1t （22-t ）3=841 2,252-22t+140=0 =22 2-4 1400,这样的 t 不存在当 Q在 BC上时, Q走过的路程为22-t ,CQ的长为： 22-t-10=1
13、2-t,S 梯形 OCQP=1 2 6（22-t-10+t） =36 841 2这样的 t 值也不存在综上所述,不存在这样的t 值,使得直线PQ同时平分梯形的周长和面积2（ 1） BC切 O2 于 C, ECF= CDF,又 F= F, FDC FCE .又 ADC=ABC, ECF=CDF, ABC=ECF, AB EC （2）有 AB EC,证明： BC切 O2 于 C, BCE=D,又 ABCD内接于 O1, ABF= D, BCE=ABF, AB EC 3（ 1） PC切 A于点 C, PCAC,PC2=PA2-AC2,2,同理 PD2=PB2-BD2,PC=PD, PC 2-.AC2
14、=PB2-BD2,设 PB=x,PA=4-x 代入得 x2-1= （4-x ）2-22,解得 x=13 8, 113 82）（2）假定有在一点P 使 PC2+PD2=4,设 PB=x,就 PD2=x2-1 ,PC 2=（4-x ）2-22,代入条件得（4-x ）2-22+x2-1=4 ,解得 x=22P 在两圆间的圆外部分,1PB2,即 1x2,满意条件的 P点只有一个,这时 PB=2-22（3）当 PC： PD=2：1 或 PB=4 时,也有PCA PDB,3这时,在PCA与 PDB中 AC 2 PC（或AP）, C=D=Rt,BD 1 PD BP PCA PDB, BPD= APC=BPE
15、（E 在 CP的延长线上）,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思B 点在 DPE的角平分线上,B到 PD与 PE的距离相等, B与 PD相切, B也与 CP.的延长线 PE相切4证明：连结 DH在 DEH和 DFH中,DE DFEH FH DEH DFH, DEH=DFHDH DH考前热身训练1（ 1）（ 2n-1 ）（ 2n+1） =（2n）2-1 （n2）（2）等腰三角形（AB=AC）2（ 1）m=4,k=16,（ 2）k16 且 k 0 （ 3）当 0k16 时, AOB为锐角,当k0 时, AOB为钝角3（ 1）直线 DP的解析式为： y=-4 3x+2 （ 2）DE=DP,Rt APD Rt AOB,BO=DP=4,名师归纳总结 点 B（4,0）,可以看出,四边形OBED是矩形,或切线DP的长等于 B的横坐标第 8 页,共 8 页- - - - - - -