《2022年三角函数的基本概念与诱导公式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三角函数的基本概念与诱导公式.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三角函数的概念、基本关系式及诱导公式一、角的相关概念1、按旋转方向的不同形成_,_,_ 2、终边位置的不同形成 _,_,_ 例如：第一象限角的集合 _ 终边在 y 轴上角的集合 _ 终边在 x 轴上角的集合 _ 3、终边相同的角的集合 _ 4、留意第一象限角、锐角的不同,钝角与其次象限角的不同5、已知是其次象限的角,就2是第几象限的角？二、弧度制与角度制：1、弧度制的定义：圆周上弧长等于 _的弧所对的圆心角的大小为 1 弧度（ 1rad ）2、2 360 180 1rad _ 1 _ rad弧度制与角度制的换
2、算 _ 3、扇形的弧长、面积公式_ 例 1、已知一扇形周长为 C C 0 ,当扇形中心角为多少弧度时,它的面积最大？例 2、扇形中心角为 120 ,就扇形面积与其内切圆的面积之比为 _ 三、任意角的三角函数：1、定义：设r是一个任意角,的终边上任一点Px ,yO为坐标原点,就OPr0 x2y2就siny rcosxtanyrxcscr ysec_cot_实质是 _ 2、三角函数的符号 _ 3、特别角的三角函数值：_ 四、单位圆与三角函数线：1、第、象限的角的三角函数线2、三角函数线的应用用来解决三角不等式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第
3、 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例如：sincossin2tan32例 1、（08 四川）设0,2,如sin1 3cos,就的取值范畴 _ sin,sintan,就的取值范畴 _ 例 2、已知0 2,cosb,b,c的大小关系 _ 例 3、设asin1 ,cos1 ,ctan,就a五、同角三角函数的基本关系式：平方关系：sin22 cos1,1tan22 sec,1cot22 csccos sin化成倒数关系： sincsc=1,cossec=1,tancot=1, 商数关系：tan
4、sin,cotcoscossin利用tansin cos,cot留意： 在化简与求值时,方法和技巧弦切互化法：正 、 余 弦 和 积 转 化 法sincos212sincos 巧 用1的 变 换12 s i n2 c o s典型例题：（一）已知某任意角的一个三角函数值,可以求其他任意一个三角函数值. _ 第 2 页,共 4 页 例 1、（07 全国）已知是第四象限的角,cos12就sin_13例 2、（09 北京）已知sin4,tan0,cos_5例 3、（13 全国）设为其次象限的角,如tan41,就sincos2例 4、如4,2,sin237,就sin_8（二）、齐次式的应用“1” 的代换
5、例 1、已知tan2,就2sin3cos_ 4sin9cos4sin23sincos5cos2_ 例 2、（09 辽宁）已知tan2,就sin2sincos2cos2_ 例 3、（08 浙江）如cos2sin5,就tan_例 4、（12 辽宁）已知sincos2,0,就tan_例 5、如3sincos0 ,就cos21sin2_细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 6、（13 浙江）已知sin2cos10,R,就tan2
6、_2例 7 化简1cos4sin4sin_cos这三个式子,已知其中一个式子的值,1cos6sin6化简1sin1sin_1sin1sin（三）、对于sincos,cos,sin其余两式子的值可以求出即“ 知一求二”sincos212sincos1sin2_sincos212sincos1sin2cos2cos2sin2cossincossin例 1、已知是三角形的内角,sincos1,求tan5例 2、（12 辽宁）已知sincos2,0,就tan_例 3、（辽宁模拟）已知sincos1,0,就cos2_2例 4、已知是其次象限的角,sincos3,就cos2_3六、三角函数的诱导公式：1、
7、诱导公式指角的三角函数与诸如, 180,90,270, 360等同角三角函数之间的关系“ 负角化正角,正角化锐角” “ 奇变偶不变,符号看前限” 指_ 2、诱导公式一般不单独命题,与三角恒等变换结合一起考查例 1、已知fsincos 2tan3=_ 第 3 页,共 4 页 2cotsin化简f已知是第三象限的角,cos31就f251 3就cos22_例 2、如sin63_3就sin5sin2例 3、如cos6366细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
8、 - - - - - - -3、诱导公式在三角形中的应用,在三角形中,ABCsinA2B _cosAB_tanAB_sinAB_多角化一角或两角诱导公式在正、余弦定理中的应用例 1、已知向量m3sinx1, ,ncosx,cos2 xb,c,2a2ccosBbcosC,求444如mn1,求cos2x的值a ,3记fxmn,在ABC 中,角A ,B,C的对边1f A的取值范畴ABC 中,角A,B,C的对边a,b,c,已知cosA3cosBC例 2、（13 湖北）在求 A 角的大小如ABC的面积为53,b,5求sinBsinC的值 第 4 页,共 4 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -