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1、三角函数的概念、基本关系式及诱导公式一、角的相关概念1、按旋转方向的不同形成_,_,_ 2、终边位置的不同形成_,_,_ 例如：第一象限角的集合_ 终边在 y 轴上角的集合 _ 终边在 x 轴上角的集合 _ 3、终边相同的角的集合_ 4、注意第一象限角、锐角的不同，钝角与第二象限角的不同5、已知是第二象限的角，则2是第几象限的角？二、弧度制与角度制：1、弧度制的定义：圆周上弧长等于_的弧所对的圆心角的大小为1 弧度（ 1rad）2、3602180_1radrad_1弧度制与角度制的换算_ 3、扇形的弧长、面积公式_ 例 1、已知一扇形周长为)0(CC，当扇形中心角为多少弧度时，它的面积最大？例
2、 2、扇形中心角为120，则扇形面积与其内切圆的面积之比为_ 三、任意角的三角函数：1、定义：设是一个任意角，的终边上任一点),(yxPO为坐标原点，则)(022yxrrOP则rysinrxcosxytanyrcsc_sec_cot实质是 _ 2、三角函数的符号_ 3、特殊角的三角函数值：_ 四、单位圆与三角函数线：1、第、象限的角的三角函数线2、三角函数线的应用用来解决三角不等式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - -
3、 - - - - 例如：cossin22sin3tan例 1、 （08 四川）设20，若cos3sin，则的取值范围 _ 例 2、已知2 ,0，tansin,sincos，则的取值范围 _ 例 3、设)1tan(),1cos(),1sin(cba，则cba,的大小关系 _ 五、同角三角函数的基本关系式：平方关系：222222sincos1,1tansec,1cotcsc倒数关系： sincsc=1,cossec=1,tancot=1, 商数关系：sincostan,cotcossin注意： 在化简与求值时，方法和技巧弦切互化法：利用sincostan,cotcossin化成正 、 余 弦 和
4、积 转 化 法cossin21)cos(sin2 巧 用1的 变 换22c o ss i n1典型例题：（一）已知某任意角的一个三角函数值，可以求其他任意一个三角函数值. 例 1、 （07 全国）已知是第四象限的角，1312cos则_sin例 2、 （09 北京）已知54sin，0tan，_cos例 3、 （13 全国）设为第二象限的角，若21)4tan(，则cossin_ 例 4、若8732sin,2,4，则_sin（二） 、齐次式的应用“1”的代换例 1、已知2tan，则cos9sin4cos3sin2_ 22cos5cossin3sin4_ 例 2、 （09 辽宁）已知2tan，则22c
5、os2cossinsin_ 例 3、 （08 浙江）若5sin2cos，则_tan例 4、 （12 辽宁）已知),0(,2cossin，则_tan例 5、若,0cossin3则_2sincos12名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例 6、 （13 浙江）已知R,210cos2sin，则_2tan例 7 化简_sincos1sincos16644化简_sin1sin1sin1sin1（三） 、对于c
6、ossin,cossin,cossin这三个式子，已知其中一个式子的值，其余两式子的值可以求出即“知一求二”2sin1cossin21)cos(sin22sin1cossin21)cos(sin2)sin)(cossin(cossincos2cos22例 1、已知是三角形的内角，51cossin，求_tan例 2、 （12 辽宁）已知),0(,2cossin则_tan例 3、 （辽宁模拟）已知),0(,21cossin则_2cos例 4、已知是第二象限的角，,33cossin则_2cos六、三角函数的诱导公式：1、诱导公式指角的三角函数与诸如360,270,90,180,等同角三角函数之间的关
7、系“负角化正角，正角化锐角”“奇变偶不变，符号看前限”指_ 2、诱导公式一般不单独命题，与三角恒等变换结合一起考查例 1、已知)sin()cot()23tan()2cos()sin()(f化简)(f已知是第三象限的角，51)23cos(则)(f=_ 例 2、若31)6sin(则_)232cos(例 3、若33)6cos(则_)6(sin)65sin(2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3、诱导公式
8、在三角形中的应用，在三角形中，CBA_)sin(BA_)cos(BA_)tan(BA_2sinBA多角化一角或两角诱导公式在正、余弦定理中的应用例 1、已知向量)4cos,4(cos),1 ,4sin3(2xxnxm若1nm，求)32cos(x的值记nmxf)(，在ABC中，角CBA,的对边cba,，CbBcacoscos)2(，求)(Af的取值范围例 2、 （13 湖北）在ABC中，角CBA,的对边cba,，已知1)cos(32cosCBA求A角的大小若ABC的面积为, 5,35b求CBsinsin的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -